5.1.1任意角李娜老師初中:（靜止）從一點出發(fā)的兩條射線所圍成的圖形（一）那些年，我們一起學(xué)過的角？知識回顧

銳角直角鈍角

平角周角（二）說一說這些角的范圍？（三）在現(xiàn)實生活中有沒有不在范圍內(nèi)的角？（三）在現(xiàn)實生活中有沒有不在范圍內(nèi)的角？實例1:2020東京奧運會雙人10米跳水中國選手張家齊，陳芋汐奪得冠軍！她們轉(zhuǎn)體多少度？（向后翻騰兩周半轉(zhuǎn)體一周半屈體）實例2:將時鐘調(diào)快4小時，分針如何調(diào)？調(diào)慢4小時呢？（時針1小時，分針轉(zhuǎn)一圈）（三）在現(xiàn)實生活中有沒有不在范圍內(nèi)的角？實例3:齒輪旋轉(zhuǎn)形成的角

發(fā)現(xiàn)：角是由“旋轉(zhuǎn)”而來！實例1：向后翻騰兩周半、轉(zhuǎn)體一周半屈體這樣的動作，這里的旋轉(zhuǎn)量都比360°（一周）大，表明角具有任意性.實例2：順時針、逆時針表明角具有方向性.因此，需要對角的概念進行推廣.始邊

終邊頂點BoA新定義1.角的概念的推廣點O叫做角α的頂點，射線OA叫做角α的始邊，射線OB叫做角α的終邊.

“旋轉(zhuǎn)”形成角如圖：一條射線的端點O，它從起始位置OA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成了一個角α．α提問：用旋轉(zhuǎn)來描述角，需要注意什么？旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量

用旋轉(zhuǎn)來描述角注意：我們規(guī)定一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角。逆時針正角順時針負(fù)角未旋轉(zhuǎn)零角用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的概念推廣到了任意角.任意角包括：正角、負(fù)角、零角.1.手表快了1.5小時，為了將它校準(zhǔn)，如何調(diào)？

（時針1小時，分針轉(zhuǎn)一圈）將分針逆時針旋轉(zhuǎn)

360+180=

540°2.手表慢了1.5小時，如何調(diào)？生活小能手將分針順時針旋轉(zhuǎn)

-360-180=-540°時針呢？那一年，我們一起畫出來的60°角.BAOBAOBAO小李同學(xué)小華同學(xué)小明同學(xué)都對，但是亂！直角坐標(biāo)系系討論2．象限角角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則該角不屬于任何一個象限.yxO角的終邊角的始邊終邊落在第幾象限就是第幾象限角YYyxO2．象限角角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.終邊落在第幾象限就是第幾象限角終邊終邊終邊

終邊在直角坐標(biāo)系中畫出下列角，并指出下面的角是第幾象限角？（1）-50°（2）405°（3）210°（4）-200°（5）-450°看誰答得快探究：在直角坐標(biāo)系中，給定一個角，這個角的終邊唯一確定，若給一條射線作終邊，這個角唯一嗎?yxBO角的終邊角的始邊動手：在直角坐標(biāo)系中畫出-30°，330°，-390°，這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360°－32°-390°xyo330°｛β︱β=-30°＋k·360°,k∈Z｝歸納:

與

-30°角終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍｛β︱β=-30°＋k·360°,k∈Z｝歸納:

與

-30°角終邊相同的角舉一反三：寫出與45°，－60°，

終邊相同的角的集合.｛β︱β=-60°＋

k·360°,k∈Z｝｛β︱β=45°＋

k·360°,k∈Z｝任意角α終邊相同的角的集合：你知道嗎？（1）終邊相同的角一定相等嗎?（2）銳角是第幾象限？

第一象限角一定是銳角嗎？例1.寫出與上述各角終邊相同的角的集合.在0o—360o范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)640o；(2)－120o.解⑴所有與640o終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=640o+k·360°.k∈Z}.∵640o=360o+280o，

∴280o的角與640o的角終邊相同，它是第四象限角．⑵所有與－120o終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=－120o+k·360°.k∈Z}.∵－120o=－360o+240o，∴240o的角與－120o的角終邊相同，它是第三象限角．例2.寫出終邊在y軸的角的集合.解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角.因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合S1={β|β=90°+k·360°.k∈Z}.所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S2={β|β=270°+k·360°.k∈Z}.YXO于是，終邊在y軸上的角的集合S=S1∪S2={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+180°+2k·180°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z

}∪{β|β=90°+（2k+1）180°，k∈Z

}={β|β=90°+n·180°，n∈Z

}.追問：寫出終邊在x軸的角的集合.課堂小結(jié)2.任意角包括哪幾類角？1.角是如何推廣的？3.象限角是如何定義的?4.終邊相同的角的集合如何表示?D1.下列說法中正確的是（

）

A.第一象限角是銳角

B.小于90o的角是第一象限角

C.小于90o的角是銳角

D.銳角一定是第一象限角你學(xué)會了嗎？(2)在0°～360°范圍內(nèi)，找出與α終邊相同的角，并指出是第幾象限角.∵