自動控制原理第二章控制系統的數學模型第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三L

iU2U1RC第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三U2U1RLCi第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三ymm0第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三§2非線性運動方程的線性化§將非線性微分方程在一定的條件下轉化為線性微分方程的方法，稱非線性微分方程的線性化。

§小偏差線性化：非線性微分方程能進行線性化的一個基本假設上是變量偏離其預期工作點的偏差甚小，這種線性化通常稱為小偏差線性化。第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三幾何意義：以過平衡點（工作點）的切線代替工作點附近的曲線。說明：A.線性化時各自變量在工作點處必須有各階導數或偏導數存在,如圖所示的繼電器特性，的各界導數處處不存在，本質非線性；B.必須明確工作點的參數；C.如果非線性運動方程較接近線性時，則線性化運動方程對于變量的增量在較大范圍適用，反之，只能適用于變量的微小變化。第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三§3傳遞函數與方塊圖.定義傳遞函數：初始條件為零時，線性定常系統或元件輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換的比，稱為該系統或元件的傳遞函數。

第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三二傳遞函數的性質.線性定常系統或元件的運動方程與傳遞函數一一對應，它們是在不同域對同一系統或元件的描述。.傳遞函數是表征線性定常系統或元件自身的固有特性，它與其輸入信號的形式無關，但和輸入信號的作用位置及輸出信號的取出位置有關。第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三3.傳遞函數是復變量S的有理分式，且分子、分母多項式的各項系數均為實數，分母多項式的次數N大于等于分子多項式的次數M，。4.傳遞函數寫成的形式，則和為G(S)的零點和極點。5.物理結構不同的系統可以有相同的傳遞函數。第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G(S)X1(S)X2(S)X(S)X(S)X(S)三.方塊圖1.定義:每個環節的功能和信號流向的圖解表示；(3).分支點:信號分出的一點,稱為分支點,通過分支點的信號都是相同的；(4).方框:對信號進行的數學變換；2.常用符號及術語E(S)X1(S)X2(S)(2).相加點(比較點）(1).信號線:帶箭頭的直線,箭頭表示信號方向；第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)（5）.方框圖的串聯、并聯、反饋連接。第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G1(S)G2(S)X1(S)X3(S)X2(S)3．方框圖的運算(1)串聯連接的傳遞函數結論：二環節串聯傳遞函數等于二傳函之積。推廣：N環節串聯，傳遞函數等于N個環節傳函之積。第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G1(S)G2(S)++X3(S)X1(S)X2(S)X4(S)(2)并聯連接的傳遞函數結論：二環節并聯，其等效傳函等于二環節傳 函之和。推廣：N環節并聯，其等效傳函等于各環節傳 函之和。第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G2(S)G1(S)+Y(S)X1(S)E(S)X2(S)(3)反饋回路傳遞函數的求取前向通道：由偏差信號至輸出信號的通道；反饋通道：由輸出信號至反饋信號的通道。第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三當為正反饋時結論：第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)G1(S)G2(S)G3(S)G4(S)第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三§4控制系統的傳遞函數G1(S)G2(S)H(S)R(S)X1(S)X2(S)Y(S)-C(S)(S)F(S)第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(1)若則

定義：C(S)/R(S)為被控信號對于控制信號的閉 環傳函，記為，即

開環傳函：前向通道與反饋通道傳遞函數之積 稱為開環傳函，記為G(S)。單位反饋：若H(S)=1，則系統稱為單位反饋系 統。第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三(2)若定義：C(S)/F(S)為被控信號對于擾動信號的閉環傳函，記為。(3)令稱為誤差傳函第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三§5控制系統方框圖及其簡化控制系統方框圖：應用函數方框把控制系統的全部變量聯系起來以描述信號在系統中流通過程的圖示。一.

方框圖的繪制步驟:1.寫出組成系統的各環節的運動方程(傳遞函數)；

2.根據傳遞函數畫出相應的函數方框；

3.按信號流向將函數方框一一連接起來。第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三式有由(1)(4)

)(CS1(S)IR

c1

(3)

I(S)R(S)U

(2)

(S)U(S)RI(S)U

(1)

(S)I(S)II(S)

2111122020011i0112121SIiRdtiiRuuRiuiiii====+=+=+=+=òCii1i2R1R2UiU0I2(S)I1(S)I(S)++第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三R1CSI1(S)I2(S)

R2I(S)U0(S)U0(S)UI(S)I1(S)1/R+-Ui(S)U0(S)I1(S)I2(S)I(S)+-U0(S)1/RR2CSR1+第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三二.方框圖的簡化G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X1

(1)分支點前移分支點等效移動規則分支點前移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數方框。(2)分支點后移分支點后移,在移動支路中串入所越過傳遞函數的倒數的方框。G(S)1/G(S)X1X2X1第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3

(1)

相加點前移2．相加點等效移動規則相加點前移，在移動支路中串入所越過的傳遞函數的倒數方框(2)相加點后移相加點后移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數方框。第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G1G2G3G4G5G7G6---BA(1)

前向通道中各串聯函數方框的傳函乘積保持不變；(2)

各反饋回路所含函數方框的傳函之積保持不變。3.方框圖的簡化原則第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三G1G2G3G4G4G5G7G6---第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三§6信號流圖x1x4x3x2abc1節點：用以表示變量或信號的點稱為節點，用 “o”表示。傳輸：兩節點間的增益或傳遞函數稱為傳輸。支路：連接兩節點并標有信號流向的定向線段 支路的增益即為傳輸。源點：只有輸出支路而無輸入支路的節點（與 系統的輸入信號相對應）。一.信號流圖的常用術語:第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三阱點：只有輸入支路而無輸出支路的節點稱為阱點或輸 出節點，與輸出信號相對應。混合節點：既有輸入支路又有輸出支路的節點。通路：沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。開通路：如通路與任意節點相交不多于一次，稱為開通 路。閉通路：如果通路的終點就是通路的起點，而與任何其 它 節點相交次數不多于一次，則稱為閉通路或 回路。回路增益：回路中各支路傳輸的乘積。不接觸回路：回路間沒有任何共有節點，則稱其為不接 觸回路。前向通路：從源點到阱點的通路上，通過任何節點不多 于一次，稱為前向通路，前向通路中各支路 傳輸的乘積，稱為前向通路增益。第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三二.信號流圖的基本性質x1x4x3x2abc11．以節點代表變量，源點代表輸入量，阱點代表輸出量，用混合節點代表變量或信號的匯合。在混合節點處，出支路的信號等于各支路信號的疊加。2．以支路表示變量或信號的傳輸和變換過程，信號只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號流圖中每經過一條支路，相當于在方框圖中經過一個用方框表示的環節。3．增加一個具有單位傳輸的支路，可以把混合節點化為阱點。4．對于同一系統，信號流圖的形式不是唯一的。信號流圖和方框圖是一一對應的，且可以互相轉化。第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期三三.信號流圖的簡化X1X2X3X4a1a2a3X1X2X4a1a3a2a4abX1X2X1X2

(1)串聯支路的總傳輸等于各支路傳輸之積;(2)

并聯支路的總傳輸等于各支路傳輸之和;(3)

混合節點可以通過移動支路的方法消去;(4)

回路可以根據反饋連接的規則化為等效支路。第三十六頁，共四十頁，編輯于2