河南省信陽(yáng)市高級(jí)中學(xué)賢嶺分校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B． C． D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由零點(diǎn)分段法，我們可將函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|的解析式化為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而結(jié)合圖象數(shù)形結(jié)合，可得實(shí)數(shù)a的集合【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|=，其函數(shù)圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象可得：函數(shù)f（x）=（1﹣x）|x﹣3|在（﹣∞，a]上取得最小值﹣1，當(dāng)x≥3時(shí)，f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣1，解得x=2+，當(dāng)x＜3時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3=﹣1，解得x=2，實(shí)數(shù)a須滿足2≤a≤2+．故實(shí)數(shù)a的集合是[2，2+]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，畫出函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．2.設(shè)，，，則大小關(guān)系（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：，，3.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變?yōu)椋匠逃袑?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對(duì)稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即4.已知函數(shù)y=，若f（a）=10，則a的值是A．3或–3 B．–3或5 C．–3 D．3或–3或5參考答案：B5.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B6.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的取值是（）A．

B。

C．

D．參考答案：C7.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若圓與圓相切，則實(shí)數(shù)m=（

）A.9 B.-11 C.-11或-9 D.9或-11參考答案：D【分析】分別討論兩圓內(nèi)切或外切，圓心距和半徑之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，討論：當(dāng)圓與圓外切時(shí)，，所以；當(dāng)圓與圓內(nèi)切時(shí)，，所以，綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，由兩圓相切求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.9.（5分）過直線l外兩點(diǎn)作與直線l平行的平面，可以作（） A． 1個(gè) B． 1個(gè)或無數(shù)個(gè) C． 0個(gè)或無數(shù)個(gè) D． 0個(gè)、1個(gè)或無數(shù)個(gè)參考答案：D考點(diǎn)： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 可根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面來確定．解答： 當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l平行時(shí)，可以作無數(shù)個(gè)平面與l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所確定直線與直線l異面時(shí)，可以僅作一個(gè)平面與直線l平行；當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線與直線l相交時(shí)，則不能作與直線l平行的平面．故可以作無數(shù)個(gè)平面或0個(gè)或1個(gè)平面與直線l平行；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，關(guān)鍵在于根據(jù)l外兩點(diǎn)確定的直線與l是平行、相交、還是異面的位置關(guān)系來確定，屬于基礎(chǔ)題．10.與函數(shù)相同的函數(shù)是A．

B．C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知腰長(zhǎng)為2的等腰直角△ABC中，M為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值________．參考答案：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時(shí)，得到最小值為，故選。12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．13.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3，=

．參考答案：-114.關(guān)于x的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)記.（1）若，則=____________；（2）若，存在t使得成立，則a的取值范圍是_____.參考答案：（1）1；（2）【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)直接可得到此時(shí)的值；（2）利用函數(shù)圖象先考慮是否滿足，再利用圖象分析時(shí)滿足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的不等式，從而求解出的取值范圍.【詳解】（1）若g（x）=x+1，則函數(shù)的值域?yàn)镽，且函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故方程g（x）=t有且只有一個(gè)根，故f（t）=1，（2）當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：如下圖，此時(shí)，，不滿足題意；如下圖，此時(shí)，，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，利用圖象分析可知：當(dāng)時(shí)，由上面圖象分析可知不符合題意，當(dāng)時(shí)，若要滿足，如下圖所示：只需滿足：，，所以，解得.綜上可知：.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，難度較難.方程的根的數(shù)目可通過數(shù)形結(jié)合的方法利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來表示，更直觀的解決問題.15.設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有

個(gè).參考答案：10略16.已知數(shù)列{an}中，，則a4＝________.參考答案：2717.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域?yàn)開__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，。（1）求的值及；（2）設(shè)全集，求(?IA)(?IB)；（3）寫出(?IA)(?IB)的所有子集。參考答案：解：（1）

（2）(?IA)(?IB)=。（3）由（2）知(?IA)(?IB)的所有子集有：。略19.如圖，已知正四棱錐中，點(diǎn)分別在上，且.（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.

參考答案：證明：（1）設(shè)，交于點(diǎn)，在正四棱錐中，平面.，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，方向分別是軸、軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

……2分則，，，，

故，，所以，，，

所以與所成角的大小為.

……8分 （2），，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則,，可得令，，，即，

……10分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，，可得令，，，即，…12分，則二面角的余弦值為.……16分20.已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若．參考答案：【分析】（1）利用向量的數(shù)量積得到關(guān)于角A的三角函數(shù)等式，再利用輔助角公式化簡(jiǎn)求值即可；（2）先利用三角函數(shù)正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)所給等式，求得角B的三角函數(shù)值，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得角C的三角函數(shù)值．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即，∵∴∴（Ⅱ）由題知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===21.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，且，求的取值范圍．參考答案：（1）時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，有最小值為，當(dāng)時(shí)，有最大值為………………6分（2）的圖象的對(duì)稱軸為，由于在上是單調(diào)函數(shù)，所以或，………………8分即或，所求的取值范圍是………………12分22.設(shè)a為正實(shí)數(shù)，記函數(shù)f（x）=a﹣﹣的最大值為g（a）． （1）設(shè)t=+，試把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）； （2）求g（a）； （3）問是否存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)最值的應(yīng)用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）由t=+平方得=t2﹣1，從而將函數(shù)f（x）換元為m（t），而m（t）的定義域即t=+的值域，平方后求其值域即可； （2）由（1）知，通過討論對(duì)稱軸的位置可得最大值關(guān)于a的函數(shù)g（a）； （3）假設(shè)存在大于的正實(shí)數(shù)a滿足g（a）=g（），分類討論，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題意得，∴﹣1≤x≤1，∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，1]． t=+，由x∈[﹣1，1]得，t2∈[2，4]，所以t的取值范圍是[，2]． 又=t2﹣1，∴m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]； （2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2﹣t﹣a，t∈[，2]的最大值． 注意到直線t=是拋物線m（t）=at2﹣t﹣a的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論： ①≤，即a≥知m（t）=at2﹣t﹣a在[，2]上單調(diào)遞增，∴g（a）=m（2）=a﹣2． ②當(dāng)＜＜2時(shí)，＜a＜，g（a）