河北省石家莊市晉州第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略2.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()①若K2的觀測值滿足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病；③從統(tǒng)計量中得知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．A．①

B．①③

C．③

D．②參考答案：C略3.已知復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由題意可得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，在第四象限，選D4.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B5.拋物線x2=y上的一點M到焦點的距離為1，則點M到x軸的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程，求出焦點F．設(shè)M（x0，y0），利用拋物線的定義，列式并解之即可得到點M的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線方程為x2=y，∴拋物線的焦點F（0，）設(shè)點M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故選：B．【點評】本題給出拋物線上一點到焦點的距離，求該點的橫坐標(biāo)．考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.“”是“直線和圓相交”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因為當(dāng)原函數(shù)為增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個選項當(dāng)原函數(shù)是增或減時，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可找到正確選項．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負(fù)值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負(fù)值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯誤．故選A【點評】本題借助在同一坐標(biāo)系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．8.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C9.設(shè)F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，P為橢圓上的點，若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為（）A．8 B． C．4 D．參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于m、n的方程組，求得|PF1|?|PF2|=8，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|，求得△PF1F2的面積．【解答】解：由橢圓+=1，可知a=4，b=2，可得c2=a2﹣b2=12，即c=2，設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可知：m+n=2a=8，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，由勾股定理可知：m2+n2=（2c）2，∴（m+m）2﹣2mn=4c2，則64﹣2mn=48解得：mn=8，∴|PF1|?|PF2|=8．∴△PF1F2的面積S=|PF1|?|PF2|=×8=4．故選C．10.在中，分別為角、、的對邊，且，則最大內(nèi)角為A．B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù),則的值為__________．參考答案：3【分析】先求，把代入可得.【詳解】，，，，故填3.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算，明確是一個常數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12.在△ABC中，∠A=，a=c，則=

．參考答案：1【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判斷三角形的形狀，求解比值即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，則B==．三角形是等腰三角形，B=C，則b=c，則=1．故答案為：1．13.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.參考答案：x-y-=0略14.直線相切于點（2，3），則b的值為

．參考答案：—15

15.若（x2）n的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則n等于．參考答案：6【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，二項式系數(shù)為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n，結(jié)合已知可求n．【解答】解：由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64∴n=6故答案為：616.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=_________.參考答案：-1417.已知橢圓+=1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m=．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距為4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由橢圓+=1的長軸在y軸上，則a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距為4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案為：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列如下表，試求隨機(jī)變量的期望與方差．ξ－101P1－2qq2

參考答案：

故ξ的分布列為ξ－101P

…………9分

…………12分本題考查隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)及應(yīng)用、數(shù)學(xué)期望與方差的計算，屬基本題19.中國海警輯私船對一艘走私船進(jìn)行定位：以走私船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度）．中國海警輯私船恰在走私船正南方18海里A處（如圖）．現(xiàn)假設(shè)：①走私船的移動路徑可視為拋物線y=x2；②定位后中國海警緝私船即刻沿直線勻速前往追埔；③中國海警輯私船出發(fā)t小時后，走私船所在的位置的橫坐標(biāo)為2t．（1）當(dāng)t=1，寫出走私船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好相遇，求中國海警輯私船速度的大小；（2）問中國海警輯私船的時速至少是多少海里才能追上走私船？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）t=1時，確定P的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程可得P的縱坐標(biāo)，利用|AP|，即可確定中國海警輯私船速度的大小；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上走私船，此時位置為（2t，9t2），從而可得v關(guān)于t的關(guān)系式，利用基本不等式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）t=1時，P的橫坐標(biāo)xP=2，代入拋物線方程y=x2中，得P的縱坐標(biāo)yP=9．由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中國海警輯私船速度的大小為海里/時；（2）設(shè)中國海警輯私船的時速為v海里，經(jīng)過t小時追上失事船，此時位置為（2t，9t2）．由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352因為t2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)t=時等號成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．因此，中國海警輯私船的時速至少是26海里才能追上走私船．【點評】本題主要考查函數(shù)模型的選擇與運用．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）本題是一個古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，滿足條件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，根據(jù)實根分布得到關(guān)系式，即可得到概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出兩者的面積，即可得到概率．【解答】解：設(shè)“方程有兩個正根”的事件為A，（1）由題意知本題是一個古典概型用（a，b）表示一枚骰子投擲兩次所得到的點數(shù)的事件依題意知，基本事件（a，b）的總數(shù)有36個，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有兩正根，等價于，即，則事件A包含的基本事件為（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4個∴所求的概率為P（A）=；（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面積為S（Ω）=12滿足條件的事件為：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如圖中陰影部分所示，其面積為S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【點評】本題考查古典概型和幾何概型，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．21.已知中心在原點的橢圓的兩個焦點和橢圓的兩個焦點是一個正方形的四個頂點，且橢圓過點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上的任意一點，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時，時，，時，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應(yīng)的焦點分別為，則橢圓的焦點分別為，設(shè)橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，，令，∵，∴時，；時，；時，．綜上所述：時，時，；時，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點：