數學核心修養及其特色剖析2014年3月，教育部公布了《對于全面深入課程改革 落實德樹人根本任務的建議》，明確提出將研究制定學生發展核心修養系統和學業質量標準、訂正課程方案和課程標準、改良學科教課的育人功能作為落實課程改革的要點領域和主要環節[1]。學生發展核心修養的研究與議論，成為教育界以致社會關注的重要話題。2016913日，教育部宣布《中國學生發展核心修養》，正式確立學[2]。學生發展核心修養的培育要體此刻學校的教育教課過程之中，而學科教育占學校教育的70%以上，是學生在學校接受教育的主要門路。數學是中小學教育的主要學科之一，如何理解數學核心修養及其與學生發展修養的關系，數學核心修養有哪些重要的特色，對于小學數學教課中理解和表現核心修養的培育有重要意義。一、數學核心修養的理解固然“學生的核心修養表現跨學科、綜合性的能力培育”[3]，但學生發展核心修養形成，必定要經過學科教課來實現。而且每一個學科有自己的獨到價值，在培育學生核心修養方面發揮特別的作用，數學學科更是這樣。數學核心修養的含意。1/11數學核心修養是以數學課程教課為載體，鑒于數學學科的知識技術而形成的重要的思想質量和要點能力。數學核心修養是在數學知識技術的學習過程中形成的，有助于學生深刻理解與掌握數學知識技術。數學核心修養不等同于數學知識技術，是高于數學的知識技術，指向于學生的一般發展，反應數學學科的實質與及其賴以形成與發展的重要思想，有助于學生終生和未來發展。數學核心修養與數學課程的目標和內容親密有關，對于理解數學內容的實質，設計數學教課，以及展開數學學習評論等，有側重要的意義和價值。一般以為，“數學修養是指目前或未來的生活中為知足個人成社會生活中的地位的能力，做出數學判斷的能力，以及參加數學活動[4]”數學核心修養是數學修養中最重要的思想質量和要點能力，是人們經過數學的學習成立起來的認識、理解和辦理四周事物時所必備的質量與能力，往常是在人們與四周環境產生互相作用時所表現出來的思慮方式和解決問題的策略。人們所碰到的問題可能是數學識題，也可能不是顯然的和直接的數學識題，而具備數學修養的人能夠從數學的角度對待問題，用數學的思想方法思慮問題，用數學的方法解決問題。《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出數學教課中10個重要能力，即數感、符號意識、空間看法、幾何10個重要能力理解為學生學習數學應達成的2/11重要思想質量和要點能力。所以，把它們理解為數學核心修養是恰6養，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據剖析[5]。可見，一般高中課程標準中確立的數學核心修養與義10素的表達是基本一致的。數學核心修養反應了數學的基本思想和學習數學的要點能力。史寧中以為，數學基本思想“是數學發展所依靠、所依靠的思此中抽象是最核心的。經過抽象，在現實生活中獲得數學的看法和運算法例，經過推理獲得數學的發展，而后經過模型成立數學與外面世[6]。數學基本思想是研究數學科學不行缺乏的思想，也是學習數學，理解和掌握數學所應追乞降達成的目標。可見，數學抽象、邏輯推理、數學建模反應的是數學基本思想，是核心修養中最重要的數學思想質量。此外三個方面的核心修養，數學運算、直觀想象和數據剖析，能夠理解為學習數學的要點能力和方法。自然，思想質量和要點能力并不是截然分開的，抽象、推理和建模也是學習數學的重要能力。106個方面的數學核心修養，是中小學數學教課時，這些修養又對學生深刻理解數學知識技術，從而領會數學學3/11科實質，運用數學剖析和解決問題，以及學生的一般發展，都有重要作用。數學核心修養與學生發展核心修養的關系。數學核心修養與學生發展核心修養擁有共同的屬性，即都是核心修養，關注的都是學生深層的長久發展。核心修養關注學生一般發展，學生發展核心修養是針對學生在一個階段的學習形成的一般發展數學核心修養是學生學習數學的過程中形成的表現學科實質的擁有一般發展屬性的質量與能力。學生發展核心修養與數學核心修養兩者之1理解學生發展核心修養與數學核心修養的關系。第一，學生發展核心修養指向學生整體的全面的發展，是學生綜合修養中的核心修養。數學核心修養作為學科核心修養處于學生發展核心修養的下位，相同指向學生發展核心修養，但數學核心修養并不是所有下于學生發展核心修養，學科核心修養的總和不等于學4/11生發展核心修養。一方面，學科教課不是學校教育的所有，學生發展核心修養并不是所有由學科課程與教課達成；另一方面，學科核心修養大多數指向學生發展核心修養，但也不清除此中有一小部分不過針對學科內部的思想與能力，要點解決學科知識的理解所運用的思想質量與能力。就數學學科而言，數學核心修養中可能存在對于學科自己是重要的和要點的，而在學生的整體發展方面并不是要點的核心修養。如數學中的幾何直觀，對于解決數學識題屬于要點能力，能夠作為數學的核心修養之一，但對于學生的一般發展未必是要點能力。其次，數學課程與教課是實現學生數學核心修養的重要門路，也肩負著形成學生發展核心修養的任務。數學課程與教課目的擁有數學課程與教課的最后目標是促使學生的發展。數學的課程設計與教課過程，既關注學生的數學核心修養的形成，又關注學生發展核心修養。數學教課過程肩負著數學教育目標的實現任務，也擁有發展學生的一般核心修養的功能。再次，學生發展核心修養擁有跨學科性。學校設計和組織的學科教課之外的各種活動對于學生發展核心修養發揮重要作用，但不意味著學生的核心修養必定要經過跨學科的方式實現。每一個學科都有培育學生的學科修養的任務，相同也是實現學生發展核心修養的重要載體。學生的核心修養既有跨學科性，又一定經過各學科的課程教課實現。5/11二、數學核心修養的特色數學核心修養既擁有學生發展核心修養的屬性，也擁有數學學科的屬性。林崇德以為，核心修養擁有六個方面的特色，“核心素養是所有學生應擁有的最要點、最必需的基礎修養；核心修養是知識、能力和態度等的綜合表現；核心修養能夠經過接受教育來形成和發展；核心修養擁有發展連續性和階段性；核心修養兼具個人價值和社會價值；學生發展核心修養是一個系統，其作用擁有整合性”[7]。依照數學核心修養的特色，聯合對數學核心修養的理解，數學核心修養的主要特色包含綜合性、學科性、要點性、階段性和長久性。我們能夠經過一個“數的認識”教課的實例說明數學核心修養的幾個特色。“11-20[8]：“11-20的數認識”是學生第一次正式學習數位與數位上的值，12這個數等活動的基礎上，提出一個富于思慮的問題，惹起學生的議論和爭辯。6/11師：孩子們，我們的故事還在持續，還記得嗎？聰慧的先人用11個小石頭表示出（11），我們用一捆小棒和一根小棒也能表示出（11），211嗎？（以下的議論表現出學生建議不一致，有人以為能，有人以為不可以，教師分別請幾個代表到前邊來議論，談談自己的想法）12顆小珠子是相同大的，不可以表示11，只好表示22個，不可以表示11。也能夠表示20.2220。311了。4：用一顆珠子表示10個，另一顆表示1個。1：2112顆小珠子相同大呀？又不是一顆大一個小。相222011.師：是呀，都長得相同，你怎么能讓所有人都知道究竟誰是 101呀？311了。師：其實方才他的想法和數學家的想法特別像，數學家為我們制造了計數的工具，快來看（出示計數器），認識嗎？7/11有很多的小位子，從右側開始第一位叫“個位”，第二位叫“十位”。師：有了“計數器”的幫助，能不可以表示出11呢？我們來看一看。師：在黑板上畫計數器，而后在個位上放一顆小珠子，表示什么？1個一。師：在十位上放1顆小珠子，這可不是1個一啦！1個十。11個一合起來就是11。上邊的教課片段中，學生爭辯的焦點在于：用 2顆相同的小子能否能夠表示11。兩種看法唇槍舌劍，能表示11和不可以表示11，都能說出道理。學生在這個過程中的確仔細思慮，動腦筋想問題，投入到學習過程中了。最后抓住了理解這個問題的要點“在一顆珠子上寫十位，在另一顆珠子上寫個位”，這樣就能夠表示 11了。這是學生對數位與不一樣數位上的數字能夠表示不一樣的值的理解過程。我們從這個教課片段的剖析下手，能夠剖析學生核心修養的一些特色。借助上邊的事例，我們來剖析學科核心修養的特色。第一是綜合性。綜合性是指數學核心修養是數學的基礎知識、基本能力、基本思想等的綜合表現。數學基礎知識和基本能力能夠8/11看作數學核心修養的外顯表現。在上邊“11-20的數認識”的教課過程中，波及數的理解、數的意義和數的表示等基礎知識，學生需要理解能夠用數來表示小棒的個數，不一樣個數的小棒用不一樣的數來表示。當需要表示11、12根小棒這樣的數目的時候，就產生了不一樣的表示方法，惹起學生思想上的矛盾。當老師提出“用相同的兩顆珠子能不可以表示11”時，出現兩種不一樣的想法，在兩種想法的議論、爭辯的過程中，學生的思想不停獲得啟迪，逐漸把原有的知識與方法和此刻碰到的情境進行整合，形成對這個問題的新的理解與認知。這一過程是綜合運用知識技術與設計方法的過程，既對所學知識有深刻的理解，又形成了重要的數學思想。核心修養老是鑒于基礎知識和基本能力實現的，而且外化于運用基礎知識和基本能力解決問題的過程。在這個過程中，數學基本思想與學習態度等核心修養老是表現為內隱的特質。第二是學科性。數學核心修養老是擁有數學的學科屬性，這類學科性與數學學科內容的特色和數學思想親密聯系。數學的知識技術又包含與之親密有關的數學思想質量和要點能力。所以，數學核與之有關的核心修養是數感，或數學抽象。第三是要點性。數學核心修養是學生學習過程中應達成的思想質量和要點能力。數學課程與教課的設計和實行過程，都需要學生在理解掌握知識技術的過程中，運用不一樣的思想、方法、技術和技9/11巧。其實不是數學學習中所有的方法和能力都能成為數學核心修養，數學核心修養是反應數學學科發展的，理解和解決一類數學識題的思認識數的時候，兩個兩個數，五個五個數等，都是表示數的方法，在必定的情境中是合用的。而對于數的認識，通用的方法是十進制計數法。學生掌握不一樣數位上的數字能夠表示不一樣的數值，不僅對于理解20之內的數有價值，進一步理解更大的數相同是這樣的方法。所以，學習抽象的表示數的方法對于學生來說是學習數的認識的重要思想。第四是階段性。在數學學習過程中形成核心修養是學生終生受用的，核心修養也是在學習的不一樣階段漸漸形成的。數學核心修養的階段性是指核心修養表現為不一樣層次水平，不一樣學段學生的核心修養表現為不一樣水平。在上邊的例子中，學習的內容是數的認識的開始，學生是初步成立數感，初步體驗數的抽象性。在這里，數的意義和數的表示僅限于20之內的數。跟著學生的年級增高，學習的數20100之內、萬之內的數，從而從整數拓展到小數和分數。數的認識的內容在不停拓展，對數的抽象水平也不停提高。基本的思慮方式是相同的，都是從數目抽象為數，但思想的水平在不停加深。不一樣數位上的數字表示不一樣的數的道理是相同的，在整數范圍是十位、百位、千位、萬位，拓展到小數就固然數的表示方式已經不是十進制，不一樣的分數單位表示10/11的分數大小不一樣，但數的表示的道理相同。數的抽象思想的方式方面，不一樣階段有不一樣的抽象水平，反應了學生抽象思想的不一樣階段。數學核心修養的水平易層次區分，是一個復雜的問題，不一樣的核心修養也有各自的特色。第五是長久性。長久性是指數學核心修養是關注學生終生得益還將陪伴