2022年浙江省湖州市南北莊中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊上有一點，則的值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.函數(shù)是

（

）A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)

參考答案：A略3.設為正數(shù)，則的最小值為A.6

B.9

C.12

D.15參考答案：B4.（

）A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略5.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略6.把數(shù)列｛2n+1｝依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)，第五個括號一個數(shù)，…循環(huán)為｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…則第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為

（

）．2036

．2048

．2060

．2072參考答案：略7.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0]上遞減,且f(-1)=1,則足的x的取值范圍是A.(0,2)

B.

C.

D.(0,1)參考答案：A由題意知，，∴.∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在遞減，∴函數(shù)f(x)在R上遞減，∴，解得0＜x＜2.9.已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則f（2）=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】通過x=2與x=﹣2代入已知條件，解方程組即求出f（2）．【解答】解：函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，則2f（2）+f（﹣2）=3×2+2=8，2f（﹣2）+f（2）=3×（﹣2）+2=﹣4，消去f（﹣2）可得3f（2）=20．解得f（2）=．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，抽象函數(shù)的應用，考查計算能力．10.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 分別求出定義域，并化簡，根據(jù)只有定義域和對應法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對選項加以判斷即可．解答： 對于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對應法則不同，定義域也不一樣，則A錯；對于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域為R，對應法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯；對于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯；對于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對應法則相同，則為相同函數(shù)，故D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對應法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)當時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為

.

參考答案：212.若方程的兩個實數(shù)根都大于，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.集合{1,2,3}的非空子集共有__個.參考答案：7【分析】集合{1,2,3}共三個元素,故用元素個數(shù)為的集合的非空子集個數(shù)為可得.【詳解】由元素個數(shù)為的集合的非空真子集個數(shù)為得,集合{1,2,3}的非空子集共有個.故答案為：7【點睛】本題主要考查了元素個數(shù)為的集合的非空真子集個數(shù)為,屬于簡單題型.14.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有6個；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個，可判斷①；②，通過對a=0與a≠0的討論，可求得實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個，故①正確；對于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當a=0時，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當a≠0時，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯誤；對于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點（4，1），故③錯誤；對于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、恒過定點等性質(zhì)，考查恒成立問題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．15.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個數(shù)為______________．參考答案：略16.己知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且，則_____．參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進行求解.17.不等式的解集是____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知滿足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可求得，結(jié)合范圍，可求的值；（Ⅱ）根據(jù)正弦定理將表示成的形式，根據(jù)三角形的面積公式可求，結(jié)合范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得面積的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面積的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)恒等變換的應用，三角形的面積公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分8分）已知二次函數(shù)=（1）b=0，c=-1，求>0的x范圍（2）若不等式的解集為,求的解析式；（3）若對于（2）中的，不等式對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：20.已知數(shù)列{an}的首項，其前n項和為Sn，對于任意正整數(shù)m，k，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足，且.①求證數(shù)列為常數(shù)列.②求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①見證明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出當時的通項公式.（Ⅱ）①將數(shù)列的通項公式代入，用構(gòu)造法得出，即得證.②由①可知，，則等差數(shù)列前項和.當時,得；當時,得；當時，；從而可求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（Ⅰ）令，，則由，得因為，所以，當時，，且當時，此式也成立．所以數(shù)列的通項公式為（Ⅱ）①因為，所以（※），又因為，由（※）式可得，且將（※）式整理兩邊各加上得可知恒成立所以數(shù)列為常數(shù)列②由①可知，，前項和，可知，前兩項為正數(shù)，從第三項開始為負數(shù)，時，；時，；時，經(jīng)檢驗，時也適合上式所以，21.已知函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點(，2)，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過點，代入點的坐標求出a的值；（Ⅱ）討論0＜a＜1和a＞1時，問題轉(zhuǎn)化為等價的不等式組，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）的圖象過點，∴l(xiāng)oga（1+）﹣loga（1﹣）=2，∴l(xiāng)oga3=2，∴a2=3；又a＞0，∴a=；（Ⅱ）當f（x）＞0時，f（x）=loga（1+x）＞loga（1﹣x），若0＜a＜1，則，解得﹣1＜x＜0；若a＞1，則，解得0＜x＜1；綜上，0＜a＜1時，x的取值范