山東省菏澤市安才樓鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從一個(gè)棱長為1的正方體中切去若干部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓內(nèi)的共有(

)個(gè)．

A．2

B．3

C4

D．5參考答案：B略3.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題，其中正確命題是

A．若

B．若

C．若

D．若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則參考答案：C4.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數(shù)單調(diào)遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數(shù)為增函數(shù)，由.所以在上有唯一零點(diǎn)，即方程的解所在的區(qū)間為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化，考查了零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如下，則多面體A－CDEF外接球的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：C6.設(shè)全集則圖中陰影部分表示的集合為（）A

BC

D參考答案：B略7.已知，，對(duì)于時(shí)，恒成立，則m的取值范圍

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖像大致是

(

)

參考答案：A略9.“”是“為等腰三角形”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D10.如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A．

B．

C． D．參考答案：B考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．解答：解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH=．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短長度為_____________.參考答案：略12.（2016秋?天津期中）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z+i）i=﹣3+4i（i為虛數(shù)單位），則z的模為

．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先將z化成代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算，或者利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算．【解答】解：（z+i）i=﹣3+4i，∴（z+i）i2=（﹣3+4i）i，即﹣z﹣i=﹣3i﹣4，∴z=4+2i，∴|z|==2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和模的計(jì)算，有效考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．13.已知直線與圓相切，與直線平行且距離最大，則直線的方程是

.參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，則△ABC的面積為__________.參考答案：6,

15.已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為______.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）的體積．G8

解析：∵圓錐的軸截面是正三角形ABC，邊長等于2∴圓錐的高，底面半徑,因此，該圓錐的體積故答案為：.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓角軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長和高的大小，由此結(jié)合圓錐的體積公式，則不難得到本題的答案．16.5000輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)測速區(qū)，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過70km/h的汽車數(shù)量為

參考答案：50017.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓半徑為，∴圓方程為

將代入得圓極坐標(biāo)方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為4的正方形,PA⊥平面ABCD,E為PB中點(diǎn),.(1).求證:PD∥平面ACE;(2).求三棱錐E-ABC的體積。參考答案：（1）證明:連接,交于,連接.

∵四邊形ABCD為正方形

∴F為BD的中點(diǎn)

∵E為PB的中點(diǎn),

∴EF∥PD又∵面,面,∴PD∥平面.

（2）.取AB中點(diǎn)為G,連接EG.∵E為PB的中點(diǎn),∴EG∥PA∵平面ABCD,∴平面ABCD,即是三棱錐的高,在中,,,則,,∴三棱錐的體積為.20.某個(gè)海邊旅游景點(diǎn)，有小型游艇出租供游客出海游玩，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：租用時(shí)間不超過2小時(shí)收費(fèi)100，超過2小時(shí)的部分按每小時(shí)100收取（不足一小時(shí)按一小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立來該景點(diǎn)租用小型游艇，各租一次．設(shè)甲、乙租用不超過兩小時(shí)的概率分別為，；租用2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)的概率分別為，，且兩人租用的時(shí)間都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）首先求出兩個(gè)人租車時(shí)間超過三小時(shí)的概率，甲乙兩人所付的租車費(fèi)用相同即租車時(shí)間相同：都不超過兩小時(shí)、都在兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)和都超過三小時(shí)三類求解即可．（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的所有取值為200，300，400，500，600，由獨(dú)立事件的概率分別求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙所付費(fèi)用可以為100、200元、300元…（1分）甲、乙兩人所付費(fèi)用都是100元的概率為…（2分）甲、乙兩人所付費(fèi)用都是200元的概率為…（3分）甲、乙兩人所付費(fèi)用都是300元的概率為故甲、乙兩人所付費(fèi)用相等的概率為…（6分）（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ的取值可以為200，300，400，500，600…（7分）P（ξ=200）=P（ξ=300）=P（ξ=400）=P（ξ=500）=P（ξ=600）=故ξ的分布列為：ξ200300400500600P…（11分）∴ξ的數(shù)學(xué)期望是…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．屬于中檔題型．21.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角；（2）若，的面積為，求.參考答案：（1）由及正弦定理，得，由于，所以，即.又，所以；所以，故.（2）的面積，故.①由余弦定理，故，故，②由①②解得.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，(1)若，求的取值范圍；（2）證明：.參考答案：（1）[﹣1，+∞）;（2）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B12解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得，…（2分）∴xf′（x）=xlnx+1，題設(shè)xf′（x）≤x2+ax+1等價(jià)于lnx﹣x≤a，令g（x）=lnx﹣x，則g′（x）=．…（4分）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x≥1時(shí)，g′（x）≤0，∴x=1是g（x）的最大值點(diǎn)，∴g（x）≤g（1）=﹣1．…（6分）綜上，a的取值范圍是[﹣1，+∞）．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）≤g（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1=xlnx+（lnx﹣x+1）≤0；…（10分）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=l