2022年四川省自貢市富縣黃葛鄉中學高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的定義域為，當時，，且對任意的實數x、y，等式恒成立，若數列滿足，且，則的值為

A.4017

B.4018

C.4019

D.4021參考答案：D略2.已知施肥量與水稻產量之間的回歸方程為，則施肥量時，對產量的估計值為（

）A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5參考答案：B略3.如圖是一個四棱錐在空間直角坐標系、、三個平面上的正投影，則此四棱錐的體積為A．94 B．32 C．64 D．16參考答案：B4.平行四邊形中，,則等于（

）

A．4

B．-4

C．2

D．-2參考答案：A5.．已知等差數列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（O為該直線外一點），則

（

）

A．2009

B．

C．

D．參考答案：6.已知△ABC的外接圓半徑為2，D為該圓上一點，且+=，則△ABC的面積的最大值為（）A．3 B．4 C．3 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量關系，判斷四邊形的形狀，然后求解三角形的面積的最大值即可．【解答】解：由知，ABDC為平行四邊形，又A，B，C，D四點共圓，∴ABDC為矩形，即BC為圓的直徑，當AB=AC時，△ABC的面積取得最大值．故選：B．7.已知定義域為上的單調遞增函數，滿足：，有，則方程解的個數為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D8.執行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為1，輸出n的值為N，則在區間[﹣1，4]上隨機選取一個數M，M≥N﹣1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】計算循環中不等式的值，當不等式的值大于0時，不滿足判斷框的條件，退出循環，輸出結果N，再以長度為測度求概率即可．【解答】解：第一次循環，1﹣4+3=0≤0，x=2，n=1；第二次循環，﹣1≤0，x=3，n=2；第三次循環，0≤0，x=4，n=3；第四次循環，3＞0，不滿足條件，輸出n=3，故N=3，則M≥2，故滿足條件的概率p==，故選：B．【點評】本題考查循環結構的應用，注意循環的結果的計算，考查計算能力，考查概率的計算，確定N的值是關鍵．9.定義在上的奇函數，當時，，則關于的函數的所有零點之和為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.下列關于命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B．“”是“函數在區間上為增函數”的充分不必要條件；C．若命題：，則：；

D．命題“”是真命題．參考答案：D【知識點】命題及其關系A2因為命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”，所以A正確；由a=2能得到函數f（x）=logax在區間（0，+∞）上為增函數，反之，函數f（x）=logax在區間（0，+∞）上為增函數，a不一定大于2，所以“a=2”是“函數f（x）=logax在區間（0，+∞）上為增函數”的充分不必要條件，所以選項B正確；命題P：n∈N，2n＞1000，的否定為￢P：n∈N，2n≤1000，所以C正確；因為當x＜0時恒有2x＞3x，所以命題“x∈（-∞，0），2x＜3x”為假命題，所以D不正確【思路點撥】選項A是寫一個命題的逆否命題，只要把原命題的結論否定當條件，條件否定當結論即可；選項B看由a=2能否得到函數f（x）=logax在區間（0，+∞）上為增函數，反之又是否成立；選項C、D是寫出特稱命題的否定，注意其否定全稱命題的格式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，對任意恒成立，則實數m的取值范圍是 參考答案：已知f（x）為增函數且m≠0若m>0，由復合函數的單調性可知f（mx）和mf（x）均為增函數，此時不符合題意。M<0，時有因為在上的最小值為2，所以1+即>1,解得.12.某商店經營一批進價為每件4元的商品，在市場調查時得到，此商品的銷售單價x與日銷售量y之間的一組數據滿足：，，，

，則當銷售單價x定為（取整數）

元時，日利潤最大．參考答案：713.等比數列的前n項和為，且成等差數列，若，則=_____.參考答案：15略14.若實數x,y滿足,則的最小值是_________________參考答案：15.求值：＝________參考答案：略16.已知的展開式中的系數是10，則實數的值是

參考答案：1

略17.設a=log310，b=log，c=（），則a，b，c中最大的數是

．參考答案：b【考點】對數的運算性質．【分析】根據對數和指數函數的單調性即可比較大小．【解答】解：∵32.5=9＞10，a=log310＜log39=2.5，b=log=log26＞log24=2.5c=（）=（）＜（）2=＜2，∴b最大，故答案為：b三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，其中為正實數．（1）若，求不等式的解集；（2）若的最小值為，問是否存在正實數a，b，使得不等式能成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）不等式等價于或或解得：，所以不等式的解集是（2）在正實數上式等號成立的等價條件為當且僅當，即，所以存在，使得不等式成立.19.（本小題滿分12分）某城市為了解決市區中心道路擁擠現象,市政府決定建設高架公路，該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好，其工程費用為100萬，這兩橋墩相距1280米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式；（Ⅱ）政府至少需投入多少萬元資金才能完成此工程建設,此時新建橋墩有多少個?參考答案：20.已知函數.（1）當時，恒成立，求實數m的取值范圍；（2）證明：當時，函數有最小值；設最小值為，求函數的值域.參考答案：（1）；（2）分析：分析題意，該題可借助于利用導數求函數的單調性和最值的方法進行解答，對于（1），首先將式子進行轉化，構造新函數，借助于導數來完成即可；對于（2）利用導數求函數最值，不難得到函數的最小值為，則，再利用導數求出其值域即可.詳解：（1）因為對恒成立，等價于對恒成立，設得，故在上單調遞增，當時，由上知，所以，即.所以實數的取值范圍為；（2）對求導得記由（1）知在區間內單調遞增，又，所以存在唯一正實數，使得，∴當時，，函數在區間單調遞減；時，，函數在區間單調遞增；所以在內有最小值，有題設即，又因為，所以根據（1）知，在內單調遞增，，所以，令，則，函數在區間內單調遞增，所以，即函數的值域為.點睛：該題考查的是有關應用導數研究函數的問題，在求解的過程中，注意恒成立問題的處理方式，構造新函數，應用導數研究函數的單調性，從而求得函數的最值，進一步求解即可得結果.21.（本小題滿分12分）

某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規則是：每位選手可以選擇在A區投籃2次或選擇在B區投籃3次，在A區每進一球得2分，不進球得0分；在B區每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出．已知某參賽選手在A區和B區每次投籃進球的概率分別是和．

（Ⅰ）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標準，問該選手應該選擇哪個區投籃？請說明理由；

（Ⅱ）求該選手在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設該選手在A區投籃的進球數為X，則，則該選手在A區投籃得分的期望為.………（3分）設該選手在B區投籃的進球數為Y，則，則該選手在B區投籃得分的期望為.所以該選手應該選擇A區投籃.………（6分）（Ⅱ）設“該選手在A區投籃得分高于在B區投籃得分”為事件C，“該選手在A區投籃得4分且在B區投籃得3分或0分”為事件D，“該選手在A區投籃得2分且在B區投籃得0分”為事件E，則事件，且事件D與事件E互斥.…………（7分），

………（9分），

……………（11分），