2023年湖南省益陽市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

6.

7.

8.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

9.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

16.

17.

18.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

27.設函數f(x)在點x0處連續，則函數?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續無關

28.A.A.

B.

C.

D.

29.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

30.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.二元函數?(x，y)=2+y2+xy+x+y的駐點是__________．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.函數y=lnx，則y(n)_________。

55.

56.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

81.

82.

83.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區間和極值．

84.

85.

86.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

87.

88.

89.已知x=-1是函數f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.

104.(本題滿分8分)

105.(本題滿分8分)

106.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D本題考查的知識點是基本初等函數的導數公式．

2.D

3.C

4.D

5.C

6.A

7.B

8.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數原理，此時共有2×4=8條路。根據分類計數原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

9.D

10.C

11.A

12.B

13.B

14.2

15.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

16.A

17.

18.C

19.C

20.B解析：

21.C

22.C

23.B

24.

25.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

26.B

27.C連續是可導的必要條件，可導是連續的充分條件．

例如函數?(x)=|x|在x=0處連續，但在x=0處不可導．而函數?(x)=x2在x=0處連續且可導，故選C．

28.B

29.C

30.B

31.

32.e2

33.

34.

35.應填x=-1/3，y=-1/3．

本題考查的知識點是多元函數駐點的概念和求法．

36.

37.0

38.

39.

40.1

41.

42.

43.

44.1/2

45.應填－2sin2x．用復合函數求導公式計算即可．

46.D

47.6x2y

48.2

49.2(x-1)

50.D

51.-1

52.

53.-1/2ln3

54.

55.5/2

56.y+x-e=0

57.

58.C

59.1/21/2解析：

60.-2或3

61.

62.

63.

64.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.畫出平面圖形如圖陰影所示

79.

80.

81.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

82.

83.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發f(x)的單調增加區間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區間為(-1，3)．極大值發f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

84.

85.

86.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

87.

88.

89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯立解得a=2，b=3．

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在區間內只有一個實根。