吉林省長春市市第二朝鮮族中學2022-2023學年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A.1盞 B.2盞 C.3盞 D.4盞參考答案：C【分析】由題意和等比數列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數是等比數列，結合條件和等比數列前項和公式列出方程，即可求出塔的頂層的燈數。【詳解】設這個塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數是以2為公比、為首項的等比數列，，解得：，故答案選B【點睛】本題主要考查等比數列的定義，以及等比數列前項和公式的實際應用，屬于基礎題。2.設集合U={1,2,3,4}，A={1,2}，B={2,4}，則（

）A．{2}

B．{3}

C．{1,2,4}

D．{1,4}參考答案：B3.設全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）參考答案：A4.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0參考答案：C5.如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（）A．4 B． C． D．8參考答案：A【考點】平面圖形的直觀圖．【分析】由斜二測畫法還原出原圖，求面積．也可利用原圖和直觀圖的面積關系，先求直觀圖面積，再求原圖面積．【解答】解：由斜二測畫法可知原圖應為：其面積為：S==4，故選A．【點評】本題考查直觀圖與平面圖形的畫法，注意兩點：一是角度的變化；二是長度的變化；考查計算能力．6.下列數列既是遞增數列，又是無窮數列的有

。（填題號）（1）1,2,3，…，20；（2）-1，-2，-3，…，-n，…；（3）1,2,3,2,5,6，…；（4）-1,0,1,2，…，100，…參考答案：（4）略7.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知2，b的等差中項為5，則b為（

）A. B.6 C.8 D.10參考答案：C【分析】根據等差中項的公式，列出等式，由此解得的值.【詳解】由于的等差中項為，所以，解得，故選.【點睛】本小題主要考查等差中項的公式，若成等差數列，則有，根據這個公式列式即可求的未知數的值，屬于基礎題.9.

=

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.（5分）函數y=（）x2﹣2x+3的單調遞增區間為（） A． （﹣1，1） B． D． （﹣∞，+∞）參考答案：考點： 復合函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： 設t=x2﹣2x+3，根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．解答： 設t=x2﹣2x+3，則函數y=（）t為減函數，根據復合函數單調性之間的關系知要求函數f（x）的單調遞增區間，即求函數t=x2﹣2x+3的遞減區間，∵t=x2﹣2x+3，遞減區間為（﹣∞，1]，則函數f（x）的遞增區間為（﹣∞，﹣1]，故選：C點評： 本題主要考查函數單調區間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩船同時從點出發，甲以每小時的速度向正東航行，乙船以每小時的速度沿南偏東的方向航行，小時后，甲、乙兩船分別到達兩點，此時的大小為

；參考答案：12.已知，則________.參考答案：5【分析】求出，代入向量模的運算公式求得.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查向量坐標表示及向量模的坐標運算，注意向量坐標與點坐標的區別.13.函數的單調增區間是

參考答案：14.已知關于x的不等式的解集為p，若1?p，則實數a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關于a的不等式，由分式不等式的解法求出實數a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實數a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）15.（5分）已知函數f（x）=﹣x2+ax﹣b．若a、b都是從區間[0，4]內任取的一個數，則f（1）＞0成立的概率是

．參考答案：考點： 幾何概型．專題： 數形結合．分析： 本題利用幾何概型求解即可．在a﹣o﹣b坐標系中，畫出f（1）＞0對應的區域，和a、b都是在區間[0，4]內表示的區域，計算它們的比值即得．解答： f（1）=﹣1+a﹣b＞0，即a﹣b＞1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），S△ABC=，P===．故答案為：．點評： 本題主要考查幾何概型．如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型．古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個．16.已知，則的值是

.參考答案：略17.求得的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數．（1）求k的值；（2）解關于x的不等式．參考答案：【考點】函數奇偶性的性質；指、對數不等式的解法．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）轉化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時?3x≠1，{x|x≠0}．【點評】本題考查了函數的性質，不等式的解法，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知直線l經過點P（－2，5），且斜率為

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.

參考答案：解：（Ⅰ）由直線方程的點斜式，得整理，得所求直線方程為

……4分（Ⅱ）由直線m與直線l平行，可設直線m的方程為……6分

由點到直線的距離公式，得

……8分

即解得c=1或c=－29…10分故所求直線方程

……12分20..（14分）如圖，已知等腰梯形中，，，，點在腰上，且，點在腰上，連接交于點，且有。（1）用和來表示向量；（2）求：和：的值。參考答案：（1）（2）分別為和21.如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，點A在弧上（異于點P，Q)，過點A做AB⊥OP，AC⊥OQ，垂足分別為B，C，記∠AOB＝θ，四邊形ACOB的周長為l.（1）求l關于θ的函數關系式；（2）當θ為何值時，l有最大值，并求出l的最大值.參考答案：（1），，（2），，當時，，所以時，