2021年河北省邯鄲市正西鄉高岳中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合{x|x2＋ax＝0}＝{0，1}，則實數a的值為()A．－1 B．0C．1

D．2參考答案：A解析：由題意，x2＋ax＝0的解為0，1，利用根與系數的關系得0＋1＝－a，所以a＝－1.2.已知直線//平面，直線平面，則（ ）．A．//

B．與異面

C．與相交

D．與無公共點參考答案：D略3.已知偶函數f(x)在區間(－∞,0]單調遞減，則滿足＜的x取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知拋物線與拋物線關于點（3，4）對稱，那么的值為

（

）

A．－28

B．－4

C．20

D．18參考答案：C

解析：設點上的一點，它關于點（3，4）的對稱點

為

所以

故與拋物線關于點（3，4）對稱的拋物線為

所以5.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長都是6，則該棱柱外接球的表面積為（

）A.21π B.42π C.84π D.84參考答案：C【分析】利用外接球球心為上下底面中心連線的中點，求出外接球的半徑，進而得到該棱柱外接球表面積．【詳解】如圖，M，N為上下底面正三角形的中心，O為MN的中點，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱長都是6，，球半徑，該棱柱外接球的表面積為．故選C．【點睛】本題考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，考查正三棱柱的結構特征、外接球的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6.已知函數,且函數恰有3個不同的零點,則實數a的取值范圍是(

)A.(0,+∞)

B.[－1,0)

C.[－1,+∞)

D.[－2,+∞)

參考答案：C7.在△ABC中，，AC的中點為D，若長度為3的線段PQ（P在Q的左側）在直線BC上移動，則的最小值為A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據正弦定理求得，以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，根據對稱性和兩點間的距離公式，求得所求的最小值.【詳解】由正弦定理可得,,以BC所在直線軸，則,則表示軸上的點P與A和的距離和，利用對稱性，關于軸的對稱點為，可得的最小值為=.【點睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查距離和的最小值的求法，考查坐標法，屬于中檔題.8.如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的

幾何體，則該幾何體的正視圖為(

)參考答案：B9.設扇形的弧長為2，面積為2，則扇形中心角的弧度數是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．利用弧長公式、扇形的面積計算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：設扇形中心角的弧度數為α，半徑為r．則αr=2，=2，解得α=1．故選：A．10.要得到函數y=sin2x的圖象，只需將函數y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度參考答案：B【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，把平移過程逆過來可得結論．【解答】解：把函數y=sin2x的圖象向右平移個單位即可得到函數y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故要得到函數y=sin2x的函數圖象，可將函數y=sin（2x﹣）的圖象向左至少平移個單位即可，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.0_______參考答案：12.已知集合，則的取值范圍是

▲

．參考答案：13.在等差數列{an}中，公差，且成等比數列，則的值為

▲

．參考答案：314.設A、B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},則A×B等于

____________.參考答案：[0,1]∪(2,+∞)15.已知函數

則f(1),f(2)，c三者之間的大小關系為

參考答案：16.已知點，線段AB的中點坐標為

參考答案：17.某班有學生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為

人參考答案：26三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）用算法語句計算，并畫出流程圖.參考答案：

…………15分

………7分(注：此題答案不唯一)19.已知，，函數．（1）求的對稱軸方程；（2）求使成立的x的取值集合.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數量積的定義以及三角恒等變換可得，進而求得對稱軸方程。（2）由得，即，再根據正弦函數的圖像和性質解答。【詳解】解：(1)，，令，解得．所以，的對稱軸方程為；（2）由得，即，，解得，故的取值集合為.【點睛】本題考查數量積的定義以及三角恒等變換，正弦函數的圖像與性質，屬于一般題。20.（本小題滿分12分）設關于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當時,求集合；（2）若,求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）當時，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若時，因為，所以，因為，所以，解得②若時，，顯然有，所以成立③若時，因為，所以，又，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略21.（本題12分）已知，且，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）22.已知向量，設（t為實數）．（1）若α=，求當取最小值時實數t的值；（2）若，問：是否存在實數t，使得向量和向量夾角的余弦值為，若存在，請求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】9S：數量積表示兩個向量的夾角；93：向量的模．【分析】（1）α=，可得=，=．利用數量積運算性質可得：||===，再利用二次函數的單調性即可得出．（2）存在實數t滿足條件，理由如下：，可得=0，由條件得=，分別計算==，==，代