2022-2023學年湖南省邵陽市隆回縣第四這中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則下列式子正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A3.（5分）把x3﹣9x分解因式，結果正確的是（） A． x（x2﹣9） B． x（x﹣3）2 C． x（x+3）2 D． x（x+3）（x﹣3）參考答案：D考點： 因式分解定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 提取公因式，然后利用平方差公式分解即可．解答： x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故選：D．點評： 本題考查因式分解，平方差公式的應用，考查計算能力．4.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知圓，直線與圓交于兩點，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．8參考答案：D略6.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.7.已知向量在正方形網格中的位置如圖所示，若，則（

）A．－3

B．3

C.－4

D．4參考答案：A8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A解析：9.已知函數對任意實數都有f(1–x)=f(1+x)成立，若當x∈[–1，1]時，f(x)>0恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A10.下列函數中是偶函數的是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

．參考答案：函數的定義域，包含，故得到結果為。

12.函數y=log2x+3（x≥1）的值域

．參考答案：[3，+∞）【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】直接利用對數函數的值域，求解即可．【解答】解：函數y=log2x是增函數，當x≥1時，log2x≥0，所以函數y=log2x+3（x≥1）的值域：[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．13.函數y＝log2(x2-x-2)的遞增區間是

．參考答案：略14.若不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集為空集，則實數a的取值范圍時_________．參考答案：(－6，2)15.已知突數，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大?。驹斀狻俊?，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．16.關于的不等式的解集為，則實數=______.參考答案：117.一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數列{an}中，.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Sn.

參考答案：解：（1）設公差為，由

……………（3分）

……………（5分）（2）

……………（8分）

……………（12分）

19.已知函數f（x）=；（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）求不等式≤f（x）的解集．參考答案：【考點】其他不等式的解法；命題的真假判斷與應用．【分析】（1）f（x）=是奇函數，利用定義法能證明f（x）是奇函數．（2）f（x）====1﹣，由≤f（x），得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式≤f（x）的解集．【解答】解：（1）f（x）=是奇函數．證明如下：∵函數f（x）=，∴x∈R，且f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函數．（2）f（x）====1﹣，∵22x+1是單調遞增，∴單調遞減，∴f（x）==1﹣是單調遞增函數，∵≤f（x），∴≤1﹣，∴﹣，∴，∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．∴不等式≤f（x）的解集為[1，2]．20.f(x)是定義在R上的函數,對x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x>0時,f(x)<0,f(-1)=2.(1)求證：f(x)為奇函數；(2)求證：f(x)是R上的減函數；(3)求f(x)在［-2,4］上的最值.參考答案：略21.（10分）已知函數f（x）=k?2x+2﹣x（k是常數）．（1）若函數f（x）是R上的奇函數，求k的值；（2）若對于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數恒成立問題．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）運用f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解得出k=﹣1，（2））解法1：對于任意x∈，不等式都成立．轉化為對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．解法2：對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．分類討論求解轉化為不等式組求解即可．解答： （1）因為函數f（x）是R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），令x=0，所以f（0）=0，即k?20+20=0，即k+1=0，解得k=﹣1，此時f（x）=﹣2x+2x，因為f（﹣x）=﹣2﹣x+2x，即f（﹣x）=﹣（﹣2x+2﹣x），則f（﹣x）=﹣f（x）．所以當函數f（x）是R上的奇函數，k=﹣1．（2）解法1：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．即對于任意x∈，不等式都成立．因為2x＞0，則對于任意x∈，不等式都成立．令，則，且對于任意，不等式k＜﹣t2+t都成立，只需k＜（﹣t2+t）min即可．因為，所以，即（﹣t2+t）min=﹣56，因此k＜﹣56．解法2：由題意知對于任意x∈，不等式k?2x+2﹣x＜1都成立．因為2x＞0，所以對于任意x∈，不等式k?（2x）2﹣2x+1＜0都成立．令t=2x，則，且對于任意，不等式k?t2﹣t+1＜0都成立．又令g（t）=k?t2﹣t+1．①當k=0時，g（t）=﹣t+1，，不符合題意；②當k＞0時，函數g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向上，則得，即；③當k＜0時，函數g（t）=k?t2﹣t+1圖象的開口向下，對稱軸是直線，函數g（t）在區間上是減函數，則得，即，解得：k＜﹣56．綜上：k＜﹣56，點評： 本題綜合考查了函數的性質，不等式的性質，運用分類討論，基本不等式求解，屬于綜合題，難度較大．22.已知函數f（x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）（a＞0，a≠1）．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明；（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）根據對數函數成立的條件即可求出函數的定義域．（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷和證明．（3）根據對數函數的性質解不等式即可．【解答】解：（1）要使函數有意義，則，∴f（x）的定義域為．…（2）定義域為，關于原點對稱又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣loga（1+2x）=﹣f（x），