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文檔簡介

2.2.1導數的概念內容選自北師大版高二數學上學期《選修2-2》復習回顧1.物體運動時間從變為時，路程從變為，

這段時間內物體的平均速度是：復習回顧2.函數的自變量從變為時，函數值從

變為，它的平均變化率是：引入新課實例探究在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系：計算運動員在這段時間內的平均速度，并回答問題：（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？（2）你認為能用平均速度描述運動員這段時間的運動狀態嗎？

解：運動員在的平均速度為實例探究函數關系：——運動員在t=1時的瞬時速度

設運動員在到這段時間內的平均速度：記：則：實例探究——運動員在t=1時的瞬時速度實例探究我們發現：當趨于0時，不論，從小于1這邊趨近于1，還是，從大于1這邊趨近于1，平均速度都趨于——運動員在t=1時的瞬時速度一個確定的值：-3.3因此，我們可以認為：當無限小時，運動員在t=1時的瞬時速度是-3.3m/s實例探究——運動員在t=1時的瞬時速度當趨于0時，運動員在t=1時的瞬時速度是-3.3m/s可以表示為：實例探究——運動員在t=2時的瞬時速度實例探究——運動員在t=2時的瞬時速度當趨于0時，運動員在t=2時的瞬時速度是-13.1m/s可以表示為：實例探究——運動員在t0時的瞬時速度當趨于0時，運動員在t0時的瞬時速度是可以表示為：概念形成——函數y=f(x)在x0處的瞬時變化率先計算函數y=f(x)在x0到x1的平均變化率：記自變量增量為：則函數值增量為：平均變化率為：概念形成——函數y=f(x)在x0處的瞬時變化率當趨于0時，函數y=f(x)在x0處的瞬時變化率為：概念形成——函數y=f(x)在x0處的導數函數y=f(x)在x0處的瞬時變化率為：我們把它稱為函數y=f(x)在x0處的導數記作：即：典例精析例1.求函數f(x)=x2在x=1處的導數則解：記自變量增量為：因此典例精析例1.求函數f(x)=x2在x=1處的導數因此，函數f(x)=x2在x=1處的導數為2方法總結——函數y=f(x)在x0處的導數第一步：作差第二步：作除第三步：取極限一差、二除、三取極限變式訓練變式.求函數f(x)=2x2+x在x=2處的導數解：一差：二除：三取極限：課堂小結1.知識方面：導數的概念，以及導數的求法2.思想方面：“逼近”的思想

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