2023年安徽省淮北市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.設F(x)是f(x)的一個原函數【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

25.

26.A.A.7B.-7C.2D.3

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.設函數y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.54.

55.56.

57.

58.若tanx是f（x）的一個原函數，則________.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．81.

82.

83.84.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數的全微分.

102.

103.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

104.設y=f(lnx)且f(x)存在二階導數，求y"。

105.106.107.

108.設f(x)的一個原函數為xlnx，求∫xf'(x)dx。

109.110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.B

11.B

12.D

13.D解析：

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.A

20.C解析：

21.C

22.B

23.B

24.B

25.

26.B

27.C

28.C

29.A

30.A

31.

32.

33.e-1

34.A

35.

36.237.(-∞，1)

38.-e

39.0

40.41.1/2

42.e

43.

44.

45.

46.

47.1

48.149.ln(lnx)+C

50.

51.C

52.e53.1/2

54.

55.-2eπ

56.

57.58.tanx+C

59.

60.A

61.62.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

78.

79.80.畫出平面圖形如圖陰影所示

81.

82.83.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

101.

102.103.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉體體積的計算．

本題的難點是根據所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準地求出積分的關鍵．

在求旋轉體的體積時，一定要注意題目中的旋轉軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉的旋轉體的體積