word高一物理離心現象與圓周運動的臨界問題粵教版【本講教育信息】一.教學內容：離心現象與圓周運動的臨界問題二.學習目標：1、掌握離心運動的概念與成因，加深對于離心現象的理解。2、掌握離心現象問題中典型題型的解題方法與思路。2、掌握與圓周運動問題相聯系的實際問題的相關題型的解法。三.重難點解析：〔一〕離心運動的成因與應用：1、離心運動況下，就做逐漸遠離圓心的運動，叫做離心運動。2、離心運動的成因說明：對于上述三種情況應做如下理解：O切線方向飛出。第二種情況，是表示由于向心力不足，這一比擬小的向心力將不能使小球沿著原來的半徑繼續做圓周運動，在認為線速度v不變的條件下，由于慣性，向心力F

mv2r

減小后，從這一即時的情況看，小球只能在曲率半徑r較大的一小段圓弧上運動，這樣，相對原來的圓心位置來說距離就遠了。足，這是正常情況。3、離心運動的應用用離心運動而設計的。力F不足以提供所需的向心力F'1/10甩去多余的水分。常見的幾種離心運動比照圖示項目 實物圖 原理圖 現象與結論當水滴跟物體附著力F不足以提供向心力洗衣機脫水筒

時，即Fm2r，水滴做離心運動當最大靜摩擦力不足以提供向心力時，即汽車在水平路面上轉彎

Fmax

mv2，汽車r做離心運動用離心機把體溫計的水銀甩回玻璃泡中

當離心機快速旋轉時，縮口處對水銀柱的阻力不足以提供向心力時，水銀柱做離心運動進入玻璃泡內如果做勻速圓周運動的物體所受的合外力大于它做圓周運動所需的向心力會逐漸靠近圓心做近心運動〔或向心運動〔二〕圓周運動問題中的線桿模型臨界問題：對于物體在豎直平面內做變速圓周運動的問題低點的情況，并且經常出現臨界狀態。下面對臨界問題簡要分析如下：〔1〕沒有物體支持的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點，如下列圖。①臨界條件：小球在最高點時繩子的拉〔或軌道的彈力〕剛好等于零，小球的重力充當周運動所需的向心力，設v 是小球能過最高點的最小速度，如此臨v2mg

臨，vr

gr②能過最高點的條件：vv臨③不能通過最高點的條件：vv臨圓軌道。

，實際上小球在達最高點之前就以斜拋軌跡脫離了2/10word雜技節目“水流星〞就屬于這種情形。〔2〕有物體支撐的小球在豎直平面內做圓周運動情況，如下列圖。①臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球能到達最高點的臨界速度v臨

0，輕桿或軌道對小球的支持力：FN

mg。②當0v gr時，桿對小球施加的是支持力：F mgmv2，支持力FN r

隨v的增大而減少，其取值范圍是mgFN

0。③當v gr時，桿對小球施加的是拉力，且拉Fmv2r

mg；或管的外壁對小球的豎直向下的壓力FN

mvr

mg，速度越大，力越大。【典型例題】問題1：離心運動概念與成因的理解例、如下說法正確的答案是〔 〕ABC、做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將背離圓心，沿著半徑方向“背心〞而去D、做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消失時，它將沿這一位置的切線方向飛出，做直線運動答案：D例2R的半球頂端，假設給小物塊以水平初速度v時，物0塊對球頂恰無壓力，如此〔 〕A、物體立即離開球面做平拋運動B、物塊落地時水平位移為2RC、初速度v gR0D、物體落地速度方向與地面成45°角答案：ABC問題2：離心現象中脫軌臨界問題分析：例3、如下列圖，質量為m的小球與穿過光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使球在水平板內繞O做半徑為R，角速度為1

的勻速圓周運動，求：1〔1〕此時小球的速率為多大？3/10〔2〕假設將繩子迅速放松，后又拉直使小球做半徑為R的圓周運動，如此從放松到拉2直這段時間為多長？〔3〕小球做半徑為R的圓周運動的角速度為多大？2 2〔R1

的圓周運動時，其速度v為1v R1 1 1〔2〕繩子放松后，小球保持以v1

速度沿切線做勻速直線運動。從如下圖中可看出從放松到拉直繩子這段位移為x，如此x R2

R1

，因做勻速直線運動，如此所需時間t為txv1

R2R22 1R1 1〔3〕繩子拉直繃緊時，v1

分解成切向速率v2

和法向速率v3

，小球將以v2

做半徑為R2的勻速圓周運動，而法向速度v3

損失減小到零〔繩子不斷如此由幾何知識有v2

vcos1R而cosR1

/R ，有v2

1vR1R2即2

R2RR2

1R1 12得 2

1R2 12

R2R2 R2〔〕R1 1

〔2〕 2 1R1 1

〔3〕1R2 1R2變式：例4、有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數為k的彈簧，如下列圖，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數為μ，開始時彈簧未發生形變，長度為R。求：4/10word〔1〕盤的轉速n0

多大時，物體A開始滑動？〔2〕當轉速達到2n

時，彈簧的伸長量△x是多少？0力的合力提供向心力。〔1〕圓盤開始轉動時，A所受靜摩擦力提供向心力，如此有mgmR20又因為0

2n0由以上兩式得n0

1 g2 R即當n0

1 g 時物體A2 R〔2〕轉速增加到2n

時，有mgkxmr20 1 22n1 0rRx解得x kR4mg〔〕

1

〔2〕

3mgR0 2 R kR問題3：與實際問題相聯系的圓周運動問題：例5a〕是離心調速器的示意圖，兩個擺球的質量都是1.6kg，四根輕質連桿各長25cm，和連桿下端相連的是滑塊M，它的質量是5.6kg并套在光滑的轉軸上。問轉軸的轉動角速度達到多大時，連桿和轉軸的夾角α正好是g10m/s2〕解析：兩個擺球都做圓周運動，每個擺球受到的向心力的大小都是m2Lsin，這個向心力是重力mg和兩根桿拉力F、FT T1 2

的合力。當轉軸以某一確定的角速度勻速轉動時，滑塊在兩根下桿的拉力FT2

與滑塊重力Mg三個力作用下處于平衡狀態。bcFT1

是上桿的拉力，F 是T2下桿的拉力。根據牛頓第二定律，對于滑塊有2FT2

cosMg對于擺球有FT1

cosmgFT2

cos05/10F sinFT T1

sinm2Lsin得F T2

Mg ，F2cos

(m0.5M)gcos1 (Mm)g1

(1.65.6)10rad/s15rad/smLcos 1.60.250.8答案：15rad/s變式1：例、汽車與路面的動摩擦因數為μ，公路某轉彎處半徑為R〔1〕假設路面水平，汽車轉彎不發生側滑，汽車速度不能超過多少？〔2〕假設將公路轉彎處路面設計成外側高，內側低，使路面與水平面有一傾角α，如下列圖，汽車以多大速度轉彎時，可使車與路面無摩擦力？〔由mgmv2/R，得v 〔2〕當轉彎處路面傾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力時，此轉彎速度最為理想。F tan2/合 0

Rgtan答案〔〕〔2〕Rgtan變式2、例7、如下列圖，質量為m的小物體，沿半徑為R，豎直放置的圓形軌道滑下，到達最低點B時的速度為v，物體與軌道間的動摩擦因數為μ，求此時物體所受的摩擦力。物體沿豎直軌道滑下的過程中，物體一般做變速圓周運動，物體受重力mg、軌道對其的彈力FN

以與軌道對其的摩擦力Ff

三個力的作用。以物體作為研究對象，它在最低點B時的受力情況如下列圖，其中軌道的彈力FN

與重力mg二者的合力提供物體做圓周運動所需要的向心力，二者的方向一定指向圓心，如此有FN

mg

mv2R6/10wordF mgmv2N R又由滑動摩擦力公式Ff

FN

可知， mv2RF mg Rf 即為物體在B點時所受的摩擦力，方向與速度方向相反。 mv2R答案：mg ，方向與v反向。R 【模擬試題】1、地球赤道的物體如果某時刻突然不受地球引力，那么對于在它剛脫離地球處的觀察來說，物體將〔 〕A、豎直向上遠離 B、向東并向上遠離C、向西并向上遠離 D、以上都錯2、如下說法中正確的答案是〔 〕A、在絕對光滑的水平冰面上，汽車可以轉彎B、火車轉彎速率小于規定的數值時，外軌受的壓力會增大C、飛機在空中沿半徑為R的水平圓周旋轉時，飛機的翅膀一定處于傾斜狀態D、汽車在水平面上轉彎時需要的向心力是司機轉動方向盤所提供的力3宇航員在圍繞地球做勻速圓周運動的航天飛機中，會處于完全失重狀態，此〔 A、宇航員已不受重力B、宇航員受力平衡C、重力正好提供向心力，就沒有加速度了D、重力正好提供向心力，產生了向心加速度4、在勻速轉動的水平臺面上一物體隨平臺一起轉動，此物體相對于平臺的運動趨勢方為〔 〕ABC、沿該物體與轉軸的連線，且指向轉軸D、沿該物體與轉軸的連線，且背離轉軸5、如下列圖是某某錦江樂園新建的“摩天轉輪〞，它的直徑達98m，世界排名第五，游人乘坐時轉輪始終不停地勻速轉動每轉一周用時25min如下說法中正確的答案〔 A、每時每刻，每個人受到的合力都不等于零B、每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C、乘客在乘坐過程中對座位的壓力始終不變D、乘客在乘坐過程中有失重超重的感覺7/10word6、在玻璃管中放入一個乒乓球并注滿水，然后再用軟木塞封住管口，將此玻璃管沿半徑方向水平放到水平轉盤上A、向外側移動 B、向內側移動C、不動 D、無法確定輛轉彎，請拉好扶手〞。這樣可以〔〕ABC、主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向轉彎的外側傾倒D、主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉彎時可能向轉彎的內側傾倒8、我國物理學家葛正權1934年測鉍〔Bi〕蒸汽分子速率的實驗裝置主要局部如下列圖，Q是鉍蒸汽源，E是一個可繞中心軸〔垂直于圖平面〕轉動的空心圓筒，S、S、S1 2 3

是平行的窄縫，整個裝置放在真空中。假設E不轉動，分子落在P處，當圓筒以角速度ω轉動，分子落在P'處，量得P's，E的直徑為，如此這種分子的速率v= 。〔提示：分子從Q飛行到P'所需的時間比圓筒轉動的周期小〕9、汽車輪胎與地面間的動摩擦因數為0.40，假設水平公路轉彎處的半徑為25m，g取10m/s2，求：汽車轉彎時為了使車輪不打滑所允許的最大速度為多少？101m46N1kg小球，在豎直平面內做圓周運動，圓心Oh為6m，g10m/s2〕〔1〕繩子斷時小球運動的角速度多大？〔2〕繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離。試題答案1西方向是隨時改變的。再根據相對運動即可知2、C〔汽車在水平面上轉彎，由地面的摩擦力提供向心力，A、D兩選項均錯誤；在汽車8/10選項錯誤；飛機旋轉時，飛機的翅膀必須處于傾斜狀態，以使升力在指向圓心方向上的分力提供向心力34〕5、A、D〔勻速圓周運動不是勻速運動，而是勻變速運動，物體所受合外力提供向心力，每時每刻指向圓心，其大小恒定，應當選項A正確，選項B錯誤。人在乘坐過程中，人對座Fmax

mgmv2 RFmin

mv2/Rmg，失重，選項D6、B〔有一個看不見的水球要做離心運動，如此乒乓球應反向做向心運動〕7而坐著的乘客身體上部下部跟汽車坐椅都有接觸擠壓，不容易傾倒。因此選項C8、D2〔依vR，如此vD，又因為v

s，如此ts 。故分子速率2s 2

t v Dv'DD2W〕t 9、10m/s〔作出汽車轉彎時的受力示意圖，如下列圖，由分析可知〕F Ff

mg①又Ff

mv2②r如