2022屆福建省福州十中學市級名校初中數學畢業考試模擬沖刺卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG關于x軸對稱圖形△A2B2c2,則頂點A2的坐標是（）

2.函數y=_j^=:'的自變量x的取值范圍是（）

Jx-2

A.xr2B.x<2C.x>2D.x>2

3.2017年揚中地區生產總值約為546億元，將546億用科學記數法表示為（）

A.5.46x10sB.5.46x1伊C.5.46xlO10D.5.46x10”

4.已知直線"?〃〃，將一塊含30。角的直角三角板A3C,按如圖所示方式放置，其中A、8兩點分別落在直線，小n

5.下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.球

6.一個幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數字表示該位置上小正方體的個數，那么這個幾何體的主視圖是（）

11肝I

A.B.C.D.

rttlObUJhtti

7.下列計算正確的是（）

A.2x2—3x2=x2B.x+x=x2C.-(x-l)=-x+lD.3+x=3x

8.如圖，已知\ABHCDHEF,那么下列結論正確的是（

?BCDFCDBCCDAD

B.--=-----D.-------------

DFCECEADEFAF

9.2017年，全國參加漢語考試的人數約為650000（）,將650000（）用科學記數法表示為（)

s7s

A.6.5x10B.6.5xl()6c,6.5xl0D.65x10

10.如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZB=30°.動點P從點B出發，沿B-C-D的路線向點D運動.設△ABP的面

積為y（B、P兩點重合時，△ABP的面積可以看作0）,點P運動的路程為x,則y與x之間函數關系的圖像大致為（）

D______C

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，A、B、C是。O上的三點，若NC=30。，OA=3,則弧AB的長為.（結果保留TT）

12.某物流倉儲公司用如圖A,B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg,A

型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運xkg物品，列出關

于x的方程為

4

13.如果一個矩形的面積是40,兩條對角線夾角的正切值是那么它的一條對角線長是

4R1nA

14.如圖，已知AB〃CD,若——=4,則乙=

15.已知正方形ABCD,AB=1,分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是

16.若式子JT工在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30。方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出

發，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75。方向的C處，求：

（1）NC=°；

（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結果保留根號）.

2—x

18.（8分）已知：不等式----<2+x

3

（1）求不等式的解；

（2）若實數a滿足a>2,說明a是否是該不等式的解.

19.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點，NABC的平分線交。O于點D,DE_LBC于點E.試判斷

DE與。O的位置關系，并說明理由；過點D作DF_LAB于點F,若BE=36，DF=3,求圖中陰影部分的面積.

E

20.（8分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質教育要求的學校課程體系，某學校自主開發了A書法、8閱

讀，C足球，。器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等.學生小紅計劃選修兩門課程，請寫

出所有可能的選法：若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

21.（8分）已知四邊形ABCD為正方形，E是BC的中點，連接AE,過點A作NAFD,使NAFD=2NEAB,AF交

CD于點F,如圖①，易證：AF=CD+CF.

（1）如圖②，當四邊形ABCD為矩形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間有怎樣的數量關系？請寫出你

的猜想，并給予證明;

（2）如圖③，當四邊形ABCD為平行四邊形時，其他條件不變，線段AF,CD,CF之間又有怎樣的數量關系？

請直接寫出你的猜想.

圖①圖②圖③

22.（10分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查.調查結果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的

統計圖.

條形統計圖

00

■

80I

60

40

20

請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調查了多少名購買者？請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A

種支付方式所對應的圓心角為.度.若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的

購買者共有多少名？

23.(12分)截至2018年5月4日，中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經貿往來日益

頻繁，某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經調查，用1600元采購A型商品的件數是用1000元采購B型商品

的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售

價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設其中甲種商品購進x件，該客商售完這20()件商品的總利潤

為y元

(1)求A、B型商品的進價；

(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是多少元？

(3)在(2)的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元(50Va<70)出售，且限定商場最多購

進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及(2)中的條件，設計出使該客商獲得最大利潤的進

貨方案.

24.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(A在B的左側)，其中點B(3,0),與y軸交于點C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在△OBC內(包括AOBC的邊界)，求h的取

值范圍；

(3)設點P是拋物線上且在x軸上方的任一點，點Q在直線1：x=-3上，APBQ能否成為以點P為直角頂點的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

直接利用平移的性質結合軸對稱變換得出對應點位置.

【詳解】

如圖所示：

y

頂點A2的坐標是（4,-3）.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

2、D

【解析】

根據被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

解：；函數有意義'

/.x-2>0,

即x>2

故選D

【點睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關鍵.

3、C

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移

動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.

【詳解】

解：將546億用科學記數法表示為：5.46x10'°，故本題選C.

【點睛】

本題考查的是科學計數法，熟練掌握它的定義是解題的關鍵.

4、C

【解析】

根據平行線的性質即可得到N3的度數，再根據三角形內角和定理，即可得到結論.

【詳解】

解：?直線股〃”，

.,.Z3=Z1=25°,

又,??三角板中，ZABC=60°,

.,.Z2=60°-25°=35°,

故選C.

【點睛】

本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

5、D

【解析】

分析：任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同

的.

詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，

三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，

故選D.

點睛：本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.

6、A

【解析】

---對應即可.

【詳解】

最左邊有一個，中間有兩個，最右邊有三個，所以選A.

【點睛】

理解立體幾何的概念是解題的關鍵.

7、C

【解析】

根據合并同類項法則和去括號法則逐一判斷即可得.

【詳解】

解:A.2X2-3X2=-X2,故此選項錯誤；

B.x+x=2x,故此選項錯誤；

C.-(x-1)=-x+l,故此選項正確；

D.3與x不能合并，此選項錯誤；

故選C.

【點睛】

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

8,A

【解析】

已知AB〃CD〃EF,根據平行線分線段成比例定理，對各項進行分析即可.

【詳解】

VAB/7CD/7EF,

.ADBC

**OF-CE'

故選A.

【點睛】

本題考查平行線分線段成比例定理，找準對應關系，避免錯選其他答案.

9、B

【解析】

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中依忸|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動

了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.

【詳解】

將6500000用科學記數法表示為：6.5x1()，

故答案選B.

【點睛】

本題考查了科學計數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學計數法的表示形式.

10、C

【解析】

先分別求出點P從點B出發，沿BTC—D向終點D勻速運動時，當0VXS2和2Vxs4時，y與x之間的函數關系式,

即可得出函數的圖象.

【詳解】

由題意知，點P從點B出發，沿B-C—D向終點D勻速運動，則

當0VxW2,y=；x,

當2Vx*,y=l,

由以上分析可知，這個分段函數的圖象是C.

故選C.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、n

【解析】

,.?4=30°,

.,,ZAOB=60°,

,,60^x3j八，_

?JAB=―1gQ-=萬?即A8的長為71?

1000800

x+20x

【解析】

設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據“A型機器人搬運1000kg所用

時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程.

【詳解】

設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品,

1000800

根據題意可得

x+20x

1000800

故答案為

x+20x

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出關于x的分式方程.本題屬于基礎題，難度

不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程是關鍵.

13、1.

【解析】

如圖，作8HJLAC于".由四邊形A3C。是矩形，JgtBOA=OC=OD=OB,OA=OC=OD=OB=5a,由

4BH]

tan^BOH--=------,可得3//=4a,OH=3a,由題意：2x—xlax4a=40,求出a即可解決問題.

3OH2

【詳解】

V四邊形ABCD是矩形，,OA=OC=OD=OB,設OA=OC=OD=OB=5a.

4BH]

——，：.BH=4a,OH=3>a,由題意：2x—xlax4a=40,：.a=l,.\AC=1.

3OH2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了矩形的性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會

利用參數構建方程解決問題.

14.1

4

【解析】

【分析】利用相似三角形的性質即可解決問題；

【詳解】VAB//CD,

/.△AOB^ACOD,

.OAAB1

??—=f

OCCD4

故答案為!.

【點睛】本題考查平行線的性質，相似三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解

題的關鍵.

15、V2-l<r<V2.

【解析】

首先根據題意求得對角線AC的長，設圓A的半徑為R,根據點B在圓A外，得出0VRV1,則-1V-RV0,再根據

圓A與圓C外切可得R+r=V2，利用不等式的性質即可求出r的取值范圍.

【詳解】

V正方形ABCD中，AB=1,

??AC=72?

設圓A的半徑為R,

?點B在圓A外，

.,.O<R<1,

?t*V2-1<V2-R<V2.

?.?以A、C為圓心的兩圓外切，

二兩圓的半徑的和為0,

R+r=5/2，r=y(2-R,

V2-l<r<V2.

故答案為：^-l<r<V2.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關系，點與圓的位置關系，正方形的性質，勾股定理，不等式的性質.掌握位置關系與數量

之間的關系是解題的關鍵.

16、x>2.

【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，

要使石二，在實數范圍內有意義，必須x—220=xN2.

故答案為x22

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)60；(2)3072+1076

【解析】

(1)由平行線的性質以及方向角的定義得出N產區4=NEAB=30。，NFBC=75°,那么NA8c=45。，又根據方向角的定

義得出N5AC=N5AE+NCAE=75。，利用三角形內角和定理求出NC=60。；

(2)作AO_L8c交BC于點D,解Rt4ABD,得出50=40=300,解Rt4ACD,得出CD=10a,根據BC=BD+CD

即可求解.

解：(1)如圖所示，

VZEAB=30°,AE//BF,

:.ZFBA=30°,

又NFBC=75。，

:.NABC=45°,

'：NBAC=NBAE+NCAE=75。,

：.ZC=60°.

故答案為60；

VZABD=45°,48=60,

：.AD=BD=30y/2.

在RtAAC￡>中，

VZC=60°,AD=3Q6,

：.CD=*=\QG

73

：.BC=BD+CD=3Qyf2+1076.

答：該船與5港口之間的距離a?的長為(30血+10遙)海里.

18、(1)x>-l；(2)a是不等式的解.

【解析】

(1)根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得.

(2)根據不等式的解的定義求解可得

【詳解】

解:(1)去分母得：2-x<3(2+x),

去括號得：2-xW6+3x,

移項、合并同類項得：-4xq,

系數化為1得：x>-l.

(2)Va>2,不等式的解集為xN-1,而2>-1,

???a是不等式的解.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵

19、(1)DE與。O相切，理由見解析；(2)陰影部分的面積為2兀-土也.

2

【解析】

(1)直接利用角平分線的定義結合平行線的判定與性質得出NDEB=NEDO=90。，進而得出答案

(2)利用勾股定理結合扇形面積求法分別分析得出答案.

【詳解】

(1)DE與OO相切，

理由：連接DO,

VDO=BO,

.?.ZODB=ZOBD,

VZABC的平分線交。O于點D,

...NEBD=NDBO,

.,.ZEBD=ZBDO,

.\DO〃BE,

VDE±BC,

:.ZDEB=ZEDO=90°,

.'DE與。O相切；

(2)：/ABC的平分線交。O于點D,DE_LBE,DF±AB,

ADE=DF=3,

VBE=3V3,

???BD="32+?百y=6,

31

VsinZDBF=-=-,

62

:.ZDBA=30°,

AZDOF=60°,

..DF36

??sin60=------=------=-----9

DODO2

.?.DO=2G，

則FO=G，

故圖中陰影部分的面積為：60萬x(2G)-_J_x百x3=2萬一史.

36022

【點睛】

此題主要考查了切線的判定方法以及扇形面積求法等知識，正確得出DO的長是解題關鍵.

20、(1)答案見解析；(2)-

4

【解析】

分析：(D直接列舉出所有可能的結果即可.

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結果數，然后根據概率公式求

解.

詳解：(1)學生小紅計劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：4書法、8閱讀；4書法、C足球；A書法、O器樂;

8閱讀，C足球；8閱讀，O器樂；C足球，O器樂.

共有6種等可能的結果數；

(2)畫樹狀圖為：

ABCD

ABCD3ACDABDCABc

共有16種等可能的結果數，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結果數為4,

41

所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率

164

點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果〃，再從中選出符合事件4或B

的結果數目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(1)圖②結論：AF=CD+CF.(2)圖③結論：AF=CD+CF.

【解析】

試題分析：(1)作DC,4E的延長線交于點G.證三角形全等，進而通過全等三角形的對應邊相等驗證AECF,CD

之間的關系：

(2)延長正交的延長線于點”,由全等三角形的對應邊相等驗證ARCF,CD關系.

試題解析：(1)圖②結論：AF=CD+CF.

證明：作。C,AE的延長線交于點G.

?.?四邊形ABCD是矩形，

:.ZG=ZEAB.

ZAFD=2ZEAB=2NG=ZFAG+NG,

:.NG=/FAG.

;.AF=FG=CF+CG.

由E是BC中點，可證△CGEGABAE,

..CG=AB=CD.

:.AF=CF+CD.

(2)圖③結論：AF^CD+CF.

延長FE交AB的延長線于點H,如圖所示

圖3

因為四邊形A3CD是平行四邊形

所以A8〃CO且=C。，

因為E為8C的中點，所以E也是的中點，

所以FE=HF,BH=CF,

又因為ZAFD=2ZEAB,

ZBAF=ZEAB+ZFAE,

所以NE4B=NE4F,

又因為AE=AE,

所以△￡四gAE4F,

所以Af=4"，

因為A//=AB+8"=C￡>+CF,

：.AF^CF+CD.

22、(1)本次一共調查了200名購買者；(2)補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；(3)

使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

【解析】

分析：(1)根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；

(2)根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種

支付方式所對應的圓心角的度數；

(3)根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.

詳解：(1)564-28%=200,

即本次一共調查了200名購買者；

(2)D方式支付的有：200x20%=40(人)，

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

補全的條形統計圖如圖所示，

在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°x—=108°,

(3)1600x60+56=928(名)，

200

答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

23、(1)80,100；(2)100件,22000元；(3)答案見解析.

【解析】

(1)先設A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為(a+20)元/件，由題意得等式幽=上空、2,解得

a=80,再檢驗a是否符合條件，得到答案.

(2)先設購機A型商品x件，則由題意可得到等式80X+100(200-x)<18000,解得，x>100；再設獲得的利潤為w

元，由題意可得w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,當x=100時代入w=-60x+28000,從而

得答案.

(3)設獲得的利潤為w元，由題意可得w(a-60)x+28000,分類討論：當50VaV60時，當a=60時，當60Va

V70時，各個階段的利潤，得出最大值.

【詳解】

解：(1)設A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為(a+20)元/件，

160()KXX)?

------=---------x2,

a。+20

解得,a=80,

經檢驗，a=80是原分式方程的解，

Aa+20=100,

答：A、B型商品的進價分別為80元/件、1()0元/件；

(2)設購機A型商品x件，

80X+100(200-x)<18000,

解得,由100,

設獲得的利潤為W元，

w=(160-80)x+(240-100)(200-x)=-60x+28000,

.,.當x=100時，w取得最大值，此時w=22000,

答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲

得的最大利潤是22000元；

(3)w=(160-80+a)x+(240-100)(200-x)=(a-60)x+28000,

V50<a<70,

.?.當50VaV60時，a-60<0,y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；

當a=6()時，w=2800(),此時甲乙只要是滿足條件