2022年山東省青島市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

A.?’(x)的一個原函數B.?’(x)的全體原函數C.?(x)的一個原函數D.?(x)的全體原函數6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.當x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量13.（）。A.

B.

C.

D.

14.如果在區間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

15.

16.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

17.

18.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

20.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．722.A.A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

35.

36.

37.

38.設函數y=e2x，則y"(0)=_____．

39.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

46.

47.函數y=lnx，則y(n)_________。

48.49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.設函數y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

84.

85.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

86.

87.

88.

89.求函數z=x2+y2+2y的極值．90.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

104.計算

105.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

106.

107.

108.

109.求函數y=ln(1+x2)的單調區間、極值、凹凸區間和拐點。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B解析：

3.D

4.C

5.C根據變上限定積分的定義及原函數存在定理可知選項C正確．

6.B

7.C

8.C

9.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

10.B

11.C

12.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

13.B

14.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

15.C

16.D

17.C

18.B

19.B

20.-1

21.A

22.D

23.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

24.B

25.C

26.D

27.C

28.y=-2x=0;

29.B

30.B

31.

32.

33.A

34.3

35.

36.

37.

38.

39.-25e-2x

40.

41.42.

43.

44.

45.極小極小

46.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數在一點間斷的概念．

47.48.2

49.50.0.3551.1/8

52.

53.

54.

將函數z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．55.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

56.A

57.e2

58.2

59.60.(2,2e-2)

61.

62.

63.

64.65.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.畫出平面圖形如圖陰影所示

84