課時訓練30平面向量的坐標運算【說明】本試卷滿分100分，考試時間90分鐘一、選擇題（每題6分，共42分）1已知下列各式：①a2-|a|2；②a?bba2a

；③（a·b）2=a2·b2；④（a-b）2=a2-2a·bb2，其中正確的個數為（）個個個個答案：B解析：①④正確，②③錯誤22022中科大附中模擬，3已知平面向量與向量a=（3，1），b=（，-3），且a⊥b，則等于（）答案：B解析：a⊥ba·b=03-3=0,=1=（1，2），b=（,1），且a2b與2a-b平行，則等于（）C113D2答案：D解析：∵a2b=（12，4），2a-b=（2-，3）∴（12）×3-4（2-）=0即=1242022江蘇南京一模，2已知向量a=（1，0），b=（1，1），c=（-1，0），若c=λaμb,則λ，μ的值分別為（），0，1，1，0答案：D解析：∵λaμb=（λμ,μ）,c=-1,01,∴0.即λ=-1,μ=0的方向向量為（-1，2），直線的傾斜角為α，則tan2α等于44C33A3443答案：A解析：由已知得tanα=2=-2，則tan2α=2tan=411tan23=（m，1m），b=（-2，-2），那么向量a-b的模取最小值時，實數m的取值與a-b的模的2最小值分別是4,985B4,9510523,75D3,2905555答案：C5m解析：a-b=（m2，）∴|a-b|=(m2)2(5m)215(m3)21962255當m=-3時，|a-b|取最小值119675525572022江蘇南昌鐵路一中模擬，10在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（-1，3），若點C知足OC=αOAβOB,其中α，β∈R,且αβ=1，則點C的軌跡方程為2-11=0-12-2=5=02-5=0答案：D解析：由題設知，A、B、C三點共線，故點C的軌跡為直線AB，應選D二、填空題（每題5分，共15分）=6i，b=-2i2，若單位向量e與2a3b共線，則向量e的坐標是__________（i，為互相垂直的單位向量）答案：（3,4）或（-3,4）5555解析：因a=（6，1），b=（-2，2），故2a3b=（6，8）設e=（，），則22=1且8-6=0x3,x3,解得5或5y4,y45.5=（6，2），b=（-4，-1），直線過點A（3，-1）且與向量a2b垂直，則直線的方程為2________________答案：=2-7解析：由a2b=（-2，1），可知的方向向量為v=（1，2）可得直線的方程為=2-7=（a，b），n=（c，d）規定兩向量m與n之間的一個運算“”為mn=（ac-bd，adbc），若已知4x2y,解得x2,OPOAOBMAMBOMOPOMOMOPMAOA32xy.y1.OMMBOBOMMAMBOMMAMBMA?MB417417ABBCCD|MA||MB|1717BCDABCDAACBDADABBCCDBCDAACABBCBDADABACBD1ACBD122212in=22222222142022江蘇揚州中學模擬，19設向量a=（1，co2θ）,b=2,1,c=4inθ,1,d=1inθ,1,其中2θ∈0,4求a·b-c·d的取值范圍；若函數f=|-1|,比較fa·b與fc·d的大小解析：1∵a·b=2co2θ,c·d=2in2θ1=2-co2θ∴a·b-c·d=2co2θ∵0＜θ＜,∴0＜2θ＜420＜2co2θ＜2,a·b-c·d的取值范圍是（0，2）2（2）∵fa·b=|2co2θ-1|=|1co2θ|=2coθ,2fc·d=|2-co2