PAGEPAGE12023年長寧(嘉定)區高考數學二模含答案考生注意：1．答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規定的相應位置書寫，超出答題紙規定位置或寫在試卷、草稿紙上的答案一律不予評分．3．本試卷共有21道試題，總分值150分，考試時間120分鐘．一．填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分〕考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1．集合，，假設，那么實數_______．2．的展開式中的第項為常數項，那么正整數___________．3．復數滿足〔為虛數單位〕，那么____________．4．平面直角坐標系中動點到定點的距離等于到定直線的距離，那么點的軌跡方程為______________．5．數列是首項為，公差為的等差數列，是其前項和，那么_______．6．設變量、滿足條件那么目標函數的最大值為_________．7．將圓心角為，面積為的扇形圍成一個圓錐的側面，那么此圓錐的體積為___________．8．三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如以下圖所示，那么棱的長為________．2224左視圖PABC主視圖9．某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為、、、的四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球記下編號后放回，連續取兩次，假設取出的兩個小球編號相加之和等于，那么中一等獎，等于中二等獎，等于或中三等獎．那么顧客抽獎中三等獎的概率為____________．10．函數的定義域為，那么實數的取值范圍是_________．11．在△中，是的中點，，，那么線段長的最小值為____________．12．假設實數、滿足，那么的取值范圍是____________．二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個正確選項．考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．“〞是“〞的………………〔〕．〔A〕充分非必要條件〔B〕必要非充分條件〔C〕充分必要條件〔D〕既非充分又非必要條件14．參數方程〔為參數，且〕所表示的曲線是………………〔〕．〔A〕直線〔B〕圓弧〔C〕線段〔D〕雙曲線的一支15．點在邊長為的正方形的邊上運動，是的中點，那么當沿運動時，點經過的路程與△的面積的函數的圖像的形狀大致是以下圖中的……………〔〕11122.5yOxyOx1122.5yOx1122.5yOx1122.5〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕16．在計算機語言中，有一種函數叫做取整函數〔也叫高斯函數〕，它表示等于不超過的最大整數，如，．，，〔且〕，那么等于………〔〕．〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔反面還有試題〕三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕解答以下各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕函數．〔1〕求函數的最小正周期和值域；〔2〕設，，為△的三個內角，假設，，求的值．18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕DPABC如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，∥，，，，平面．DPABC〔1〕求異面直線與所成角的大小；〔2〕求二面角的余弦值．19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕某創新團隊擬開發一種新產品，根據市場調查估計能獲得萬元到萬元的收益．現準備制定一個獎勵方案：獎金〔單位：萬元〕隨收益〔單位：萬元〕的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過收益的．〔1〕假設建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述該團隊對獎勵函數模型的根本要求，并分析函數是否符合團隊要求的獎勵函數模型，并說明原因；〔2〕假設該團隊采用模型函數作為獎勵函數模型，試確定最小的正整數的值．20．〔此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分〕橢圓：〔〕的焦距為，點關于直線的對稱點在橢圓上．〔1〕求橢圓的方程；〔2〕如圖，過點的直線與橢圓交于兩個不同的點、〔點在點的上方〕，試求△面積的最大值；MOxylPCD·〔3〕假設直線經過點，且與橢圓交于兩個不同的點、，是否存在直線：〔其中〕，使得、到直線的距離、滿足恒成立？假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由．MOxylPCD·21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕數列的各項均為正數，其前項和為，且滿足．數列滿足，，且等式對任意成立．〔1〕求數列的通項公式；〔2〕將數列與的項相間排列構成新數列，，，，…，，，…，設該新數列為，求數列的通項公式和前項的和．〔3〕對于〔2〕中的數列的前項和，假設對任意都成立，求實數的取值范圍．2023學年長寧、嘉定高三年級第二次質量調研數學試卷參考答案與評分標準一．填空題〔本大題共有12題，總分值54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分，每題5分〕每題有且只有一個正確選項．13．A14．C15．B16．D三、解答題〔本大題共有5題，總分值76分〕17．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕〔1〕，……………〔每對一步得1分〕〔4分〕所以，的最小正周期，值域為．……………〔6分〕〔2〕由，得，………〔2分〕因為，所以，故，．……〔5分〕因為在△中，，所以，…………〔6分〕所以，．…………〔8分〕18．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕〔1〕法一：以、、所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，………………〔1分〕那么，，，，………〔2分〕所以，，，………〔3分〕因為，所以，．……〔5分〕所以，異面直線與所成角的大小為．…………………〔6分〕〔1〕法二：連結，因為，所以，………〔1分〕由∥，得，所以，………………〔2分〕所以，于是，即，…………〔4分〕又平面，所以，所以平面，故．所以，異面直線與所成角的大小為．………………〔6分〕〔2〕由〔1〕平面，所以是平面的一個法向量．〔1分〕設平面的一個法向量為，因為，，那么由得取，那么，，故．……〔5分〕設與的夾角為，那么．……………〔7分〕由圖形知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．……〔8分〕19．〔此題總分值14分，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分〕〔1〕設函數模型為，根據團隊對函數模型的根本要求，函數滿足：當時，①在定義域上是增函數；②恒成立；③恒成立．…………〔3分，每項得1分〕對于函數，當時，是增函數；，所以恒成立；但時，，即不恒成立．因此，該函數模型不符合團隊要求．………………〔6分，每項得1分〕〔2〕對于函數模型，當即時遞增．………………〔2分〕當時，要使恒成立，即，所以，；……………………〔4分〕要使恒成立，即，恒成立，得出．………………………〔6分〕綜上所述，．…………………〔7分〕所以滿足條件的最小正整數的值為328．………〔8分〕20．〔此題總分值16分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分〕〔1〕點關于直線的對稱點為，……………〔1分〕因為在橢圓上，所以，又，故，………………〔3分〕那么．所以，橢圓的方程為．……〔4分〕〔2〕由題意，直線的斜率存在，設的方程為，由得，………………〔1分〕由△，得．………………〔2分〕設，，那么，，且，，所以，．…………………〔3分〕令，那么，所以，，因為〔當且僅當時等號成立〕，此時．……………〔5分〕所以，當且僅當，即時，△的面積取最大值．…………〔6分〕〔3〕當直線的斜率不存在時，的方程為，此時，，等式成立；………………〔1分〕當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由得，……〔2分〕設，，那么，，由題意，與一個小于，另一個大于，不妨設，那么，所以，，………………〔4分〕即，解得．…………〔5分〕綜上，存在滿足條件的直線，使得恒成立．………………〔6分〕21．〔此題總分值18分，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分〕〔1〕由，即，所以，兩式相減得，，…………………〔1分〕故，………〔2分〕因為，所以．………〔3分〕又由得．所以，數列是首項為，公差為的等差數列．所以，數列的通項公式為．…………〔4分〕〔2〕由題意，數列是首項為，公比為的等比數列，故．…………〔1分〕所以，………〔3分〕數列的前項和，數列的前項和．…〔5分〕所以，．………………〔6分〕〔3〕當為偶數時，設〔〕，由〔2〕知，，，由，得，…………〔1分