相似性原理和量綱分析安徽建筑工業學院環境工程系王造奇相似性原理和量綱分析相似性原理1.力學相似（1）幾何相似λl——長度比尺相似性原理和量綱分析幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學相似的前提相似性原理和量綱分析（2）運動相似λv——速度比尺時間比尺加速度比尺相似性原理和量綱分析（3）動力相似λF——力的比尺運動相似只有一個速度比尺，運動相似是實驗的目的相似性原理和量綱分析達朗伯定理：動力相似→對應點上的力的封閉多邊形相似動力相似是運動相似的保證相似性原理和量綱分析2.相似準則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準則，由這些準則得到的準則數（準數）在相似流動中應該是相等的（1）雷諾準則——粘性力是主要的力改成相似性原理和量綱分析無量綱數雷諾數——粘性力的相似準數相似性原理和量綱分析（2）佛勞德準則——重力是主要的力改成相似性原理和量綱分析無量綱數佛勞德數——重力的相似準數（3）歐拉準則——壓力是主要的力改成相似性原理和量綱分析無量綱數歐拉數——壓力的相似準數（4）柯西準則——彈性力是主要的力改成E——彈性模量相似性原理和量綱分析無量綱數柯西數——彈性力的相似準數氣體：將無量綱數馬赫數——彈性力的相似準數（*）代入（*）式，得相似性原理和量綱分析（5）其它準數韋伯數——表面張力的相似準數斯特洛哈爾數——脈動角頻率的相似準數阿基米德準數——溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準數相似性原理和量綱分析3.準則的選擇很難實現同時滿足兩個以上準數相等例：若同時滿足Re數相等和Fr數相等（1）同種介質（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實驗的價值相似性原理和量綱分析（2）不同介質（υp≠υm）Re：Fr：相似性原理和量綱分析υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結論：根據影響流動的主要作用力，正確選擇相似準則，是模型實驗的關鍵自模區——阻力平方區（與Re無關）相似性原理和量綱分析4.例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風口送風，要求風口風速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風速解：λl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區（自模區）相似性原理和量綱分析因此采用粗糙度較大的管子，提前進入自模區（Re=50000）此時相似性原理和量綱分析例2：弦長為3m的機翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強為1at的靜止空氣中飛行，用λl=20的模型在風洞中作試驗：（1）如果風洞中空氣的溫度和壓強不變，風洞中空氣速度應為多少？解：風洞實驗中粘性力是主要的——雷諾準則υ相同難以實現，要改變實驗條件相似性原理和量綱分析（2）改用水相似性原理和量綱分析（3）改變壓強（30at），溫度不變等溫過程p∝ρ，且μ相同相似性原理和量綱分析例3：溢水堰模型，λl=20，測得模型流量為300L/s，水的推力為300N，求實際流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛勞德準則佛勞德準則：相似性原理和量綱分析溫度不變的水：由佛勞德準則相似性原理和量綱分析5.按雷諾準則和佛勞德準則導出的物理量比尺表名稱比尺雷諾準則弗勞德準則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2相似性原理和量綱分析名稱比尺雷諾準則弗勞德準則λυ=1λυ≠1時間比尺λt力的比尺λF壓強比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ相似性原理和量綱分析量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如相似性原理和量綱分析——幾何學量——運動學量——動力學量2.無量綱的物理量如相似性原理和量綱分析無量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運動規模的影響；（3）清楚反映問題實質（如一個系列一條曲線）；（4）可進行超越函數的運算相似性原理和量綱分析3.量綱分析法（1）π定理（布金漢法）取m個基本量，組成(n－m)個無量綱的π項例：求有壓管流壓強損失的表達式解：步驟相似性原理和量綱分析a.找出物理過程中有關的物理量，組成未知的函數關系b.選取基本量常取：幾何學量l（d），運動學量v，動力學量ρ

m=3基本量獨立條件：指數行列式不等于零相似性原理和量綱分析c.基本量依次與其余物理量組成π項，共n－m=7－3=4個相似性原理和量綱分析d.決定各π項的基本量的指數比較兩邊系數MLT相似性原理和量綱分析得a1=2，b1=0，c