數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的問題與改進對策蔣星月摘要：估算能力是一種綜合性的高層次思維能力，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運算能力和運用意識具有重要價值，是落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“三會”的應(yīng)然追求。但迄今人們對估算內(nèi)涵認識不足，對估算教學(xué)價值認識深度不夠，導(dǎo)致估算教學(xué)仍存在一些問題。因此，本文聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)，并以此為基點優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略，以此打破估算難教、難學(xué)的困境。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)估算是人們應(yīng)用廣泛的一項基本生活技能，比精算更具實用性。20世紀(jì)80年代以來，隨著社會的進步，人們對估算的現(xiàn)實需求越來越大，世界各國開始積極鼓勵學(xué)生進行“估計訓(xùn)練”，并將“估算”作為一種重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)[[]鮑建生.估計——數(shù)學(xué)教育面臨的新課題[J].教育研究,1997(10):69-72.]。但當(dāng)時我國小學(xué)數(shù)學(xué)只是將估算能力視為一種運算能力，估算教學(xué)的“重點仍然是為了計算的驗算，并沒有涉及到數(shù)感和解決問題”[[]鮑建生.估計——數(shù)學(xué)教育面臨的新課題[J].教育研究,1997(10):69-72.[]熊華.小學(xué)生估算能力的培養(yǎng)——對小學(xué)數(shù)學(xué)教材估算編排修訂的思考[J].課程·教材·教法,2012,(10).“新課標(biāo)”指出數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的“三會”數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開學(xué)生數(shù)學(xué)課程知識的獲得，離不開學(xué)生解決問題的數(shù)學(xué)能力，也與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的數(shù)學(xué)情感緊密相關(guān)。而估算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要課程內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，提高運算能力的重要途徑，因此估算教學(xué)必須緊緊圍繞“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這一條主線。綜上，本文從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角出發(fā),審視小學(xué)估算教學(xué)現(xiàn)狀，并以此為基點優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略。一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下小學(xué)估算教學(xué)的價值國內(nèi)外相關(guān)研究表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對學(xué)生窺探知識本質(zhì)、掌握問題解決方法等發(fā)揮著重要作用[[]閆雨鈺.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”模塊教學(xué)實施現(xiàn)狀研究[D].天津師范大學(xué),2022.]，是適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的關(guān)鍵品質(zhì)與能力。漢語詞典將“估算”的“估”解釋為“估計”，“算”解釋為“計算、推算”[[][]閆雨鈺.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”模塊教學(xué)實施現(xiàn)狀研究[D].天津師范大學(xué),2022.[]鮑建生.估計——數(shù)學(xué)教育面臨的新課題[J].教育研究,1997(10):69-72.（一）加強估算教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的迫切要求新課標(biāo)指出，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是小學(xué)階段義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要目標(biāo)，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方面。而估算作為數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，加強其教學(xué)力度已然成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的迫切要求。羅增儒（1997）認為，“估算”是估算者在面對模糊問題情境時，基于自身扎實的學(xué)理基礎(chǔ)和估算直覺對問題情境進行快速判斷，并做出決策的過程[[][]羅增儒.高考中的近似計算問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué),1997(5):1-3.新課標(biāo)指出“數(shù)感的意義就是能用多種方法表示數(shù)；能在具體情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能為解決問題選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ荒芄烙嬤\算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋”。從新課標(biāo)對“數(shù)感”內(nèi)涵和意義的闡述來看，數(shù)感是個體對于“數(shù)”精確、敏銳的直觀感悟，也是個體將現(xiàn)實問題與數(shù)學(xué)知識自覺關(guān)聯(lián)而逐漸形成的一種思維習(xí)慣。因此，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角出發(fā)，加強估算教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成估算直覺、數(shù)學(xué)直覺，并在此過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生運用估算解決問題的思維和習(xí)慣，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的迫切要求，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。（二）加強估算教學(xué)是提高學(xué)生運算能力的有效途徑運算是數(shù)學(xué)課程的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要活動形式，而且是數(shù)學(xué)解題方法的常用方法[[]楊瑩.職前教師與專家型教師教學(xué)中落實數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的個案研究[D].遼寧師范大學(xué),2019.][]楊瑩.職前教師與專家型教師教學(xué)中落實數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)的個案研究[D].遼寧師范大學(xué),2019.[]楊文正.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生“運算能力”的培養(yǎng)策略[J].甘肅教育研究,2022(02):52-54.圖12022年版新課標(biāo)核心素養(yǎng)的學(xué)段性表述[[][]聚焦核心素養(yǎng)指向?qū)W生發(fā)展——義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀[J].基礎(chǔ)教育課程,2022(10):12-18.此外，估算的過程也是個體運算的過程，它是估算者運用數(shù)學(xué)進行分析、猜測、心算和決策等一系列內(nèi)在思考過程的綜合運算過程[[][]ReysRE,BestgenBJ.TeachingandAssessingComputationalEstimationSkills[J].ElementarySchoolJournal,1981,82(2):117-127.（三）加強估算教學(xué)是增強學(xué)生運用意識的應(yīng)然追求根據(jù)新課標(biāo)對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的闡述，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包括知識能力層面的數(shù)感、數(shù)學(xué)方法方面的運算能力，更包含數(shù)學(xué)情感維度的運用意識。估算能力是估算者通過長時間數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，并運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題而積累起來的能力，其本質(zhì)是一種用于解決問題的情境性技能和工具[[][]MathematicsNCOTO,Inc,Reston.PrinciplesandStandardsforSchoolMathematics:DiscussionDraft[J].Principles&StandardsforSchoolMathematics,1998(7):305-306.二、小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的現(xiàn)存問題估算是一種數(shù)學(xué)直覺，是一種數(shù)學(xué)思維，也是一種數(shù)學(xué)能力，它是人們應(yīng)用廣泛的生活技能，其內(nèi)涵和價值也進一步賦予其對于培養(yǎng)學(xué)生擁有“數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言”的重要意義。但我國從2011年才明確提出估算教學(xué)目標(biāo)，且長久以來十分重視精算，忽視估算教學(xué)，導(dǎo)致目前小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)實踐中仍然存在著一些亟待解決的問題，具體表現(xiàn)在以下幾個方面。數(shù)學(xué)教師對估算內(nèi)涵理解不深，估算教學(xué)意識淡薄一些一線數(shù)學(xué)教師對估算教學(xué)目標(biāo)不明確，普遍將“估算”片面理解為“一種近似計算的方法”，沒有突出“估算”在解決現(xiàn)實問題中的應(yīng)用價值。估算的教學(xué)內(nèi)容在滬教版教材中占比較低，通常以填空、選擇的形式出現(xiàn)，涉及的分值也較低，教師為了讓學(xué)生在考試中取得更好的成績，他們會更傾向于將時間花在更容易考到的且分值占比較高的知識點上進行講解。且一些估算題選擇的方法不同則會出現(xiàn)多種答案，造成批閱的麻煩，因此，他們不愿意把過多的時間和精力放在估算這一篇章上，教師估算教學(xué)意識的淺薄導(dǎo)致學(xué)生對估算的認知很狹隘。估算教學(xué)過程難以把握，估算教學(xué)情境固化有些教師面對學(xué)生提出的各種估算方法，往往不能夠及時給予反饋，不能正確引導(dǎo)學(xué)生主動優(yōu)化估算方法，導(dǎo)致很多同學(xué)在做估算題時形成了死板印象，看到估算題就把靠近整十?dāng)?shù)的這個數(shù)變?yōu)檎當(dāng)?shù)，然后再相乘得出結(jié)果，這種方法雖然方便但存在缺點，它不能直接判斷出估算的結(jié)果偏大還是偏小。比如這題：28個333大約是（），28×333的結(jié)果大于（）。很多的學(xué)生第一問的答案寫了9990，第二問的答案也寫了9990，9990實際上是30個333的結(jié)果，那么原題中28個333的結(jié)果它怎么可能會大于9990呢？學(xué)生應(yīng)當(dāng)根據(jù)不同的問題靈活地使用不同的方法，但現(xiàn)實卻是他們不知道什么時候、在什么情況下該使用哪種估算方法。學(xué)生估算意識淡薄，不愿用估算由于小學(xué)生的認知水平相對較低，思維方式也相對簡單，他們更愿意認識一些具體而明確的東西，而不是“估計”“約等于”的結(jié)果，在做估算題目的時候，有些學(xué)生傾向于先計算出準(zhǔn)確的答案，然后再去確定估算值，即“算著估”現(xiàn)象。此外，現(xiàn)如今隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電腦、手機、平板電腦和學(xué)習(xí)設(shè)備等各種電子產(chǎn)品逐漸進入小學(xué)生的日常生活，這些產(chǎn)品都具有計算功能。當(dāng)小學(xué)生面對大量復(fù)雜的計算題目時，他們最先想到的就是使用具有計算器功能的電子產(chǎn)品進行精確計算，而忽略了估算。三、估算教學(xué)改進策略在新課標(biāo)的引領(lǐng)下把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生估算思維作為培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的一項重要措施。那么如何改進估算教學(xué)，筆者認為可以從以下幾個方面著手。（一）深入把握估算內(nèi)涵和價值，強化估算教學(xué)意識學(xué)生的估算能力未能培養(yǎng)起來，主要原因之一是教師沒有給予足夠的重視。作為一名教師，最先做的應(yīng)當(dāng)是擺正態(tài)度，改變對估算的看法，不能因為估算的分值占比低而輕視這一塊內(nèi)容。在日常生活中，教師應(yīng)當(dāng)自己先去感受估算的重要性，這樣可以在不知不覺中影響到學(xué)生，使他們對估算逐步重視起來。其次，教師可以將估算的概念融入到學(xué)生的生活中，使其感受到估算的應(yīng)用面之廣。在課上或者課后，教師也可以不斷有意識或無意識地向?qū)W生提問一些與估算相關(guān)的問題，如：班中某同學(xué)的身高體重大約多少？你每分鐘大約步行多少米？飛機的速度大約是多少？等等。學(xué)生可以先作答，課后再通過實驗、翻閱資料等方式來驗證自己估算的準(zhǔn)確性。最后，教師在教學(xué)中創(chuàng)建問題情境和問題目標(biāo)時，需要特別注意語言的準(zhǔn)確性和恰當(dāng)性。如果教師使用不恰當(dāng)?shù)恼Z言，學(xué)生可能會變得不知所措。例如：“小丁丁和他的父母去野生動物園游玩，每張兒童門票99元，每張成人門票165元，那么買1張兒童門票和2張成人門票大約多少錢呢？”學(xué)生在回答這個問題時往往會出現(xiàn)一些錯誤，因為問題寫的是“大約有多少”，但它并沒有表達清楚“大約有多少”后的目的。這道題的問題如果改為“那么大約要準(zhǔn)備多少錢才夠買1張兒童門票和2張成人門票”則更為恰當(dāng)。因此，教師提問必須要慎重用詞，能夠讓學(xué)生清晰地在問題情境和問題目標(biāo)中解讀出該題是否需要估算。（二）統(tǒng)整估算教材，豐富估算學(xué)材國外教材里有一套數(shù)學(xué)教科書中曾經(jīng)出過一個“大象吃草”的題目，“動物園中一頭成年大象每天需要吃大約87磅草料，飼養(yǎng)員在二月份的28天中飼養(yǎng)了4頭同樣的大象，那么現(xiàn)有12000磅草料夠不夠？”[[]郜舒竹,劉瑩,王智秋."估算"在數(shù)學(xué)課程中的矛盾分析[J].課程．教材．教法,2013(1):9.]，這是道例題，書中給出了具體的思考過程和計算方法，在這題的下方還有3道需要學(xué)生自己進行討論的問題，第一個問題是“前面兩種方法為什么把28變?yōu)?5？”第二個問題是“哪一種辦法是大估，說一說你是如何知道的？”第三個問題是“哪一種辦法是小估，說一說你是如何知道的？”[[[]郜舒竹,劉瑩,王智秋."估算"在數(shù)學(xué)課程中的矛盾分析[J].課程．教材．教法,2013(1):9.[]郜舒竹.國外"估算"案例析[J].教學(xué)月刊：小學(xué)版（數(shù)學(xué)）,2013(3):4.整個教學(xué)過程中，教師不是教學(xué)生“大象吃草”，而是用“大象吃草”來學(xué)習(xí)估算。教材是不變的，依據(jù)課標(biāo)、教材、教學(xué)指南的基礎(chǔ)上，教師要統(tǒng)整估算的各種教材和教法，創(chuàng)新編排“估算學(xué)材”，提高估算教學(xué)效益。（三）鼓勵學(xué)生積極交流估算思維過程，重視估算思維過程評價估算的方法雖然靈活多樣，但也并非是無章可循的。常用的估算方法有以下4種：四舍五入法、進一法、去尾法、數(shù)量單位估計法[[][]覃漢明.談?wù)勅〗茢?shù)的方法[J].小學(xué)教學(xué)研究,1990(12):2.在課堂教學(xué)中，有些教師的教學(xué)方法過于死板，只強調(diào)最常用的“四舍五入法”，而將其他幾種方法一筆帶過。教師應(yīng)當(dāng)要將學(xué)生的知識擴展到課堂之外，并教授所有四種常見的估算方法，以便在面對具體的估算問題時，他們能夠選擇正確的估算方法，從而得到正確的答案。同時，教師也應(yīng)該鼓勵同學(xué)們表達自己的看法，同樣的問題，學(xué)生們使用不同的估算方法，得到的答案也不盡相同。教師應(yīng)當(dāng)尊重每個人的想法，組織同學(xué)進行討論交流，并對估算過程進行說明，讓學(xué)生對幾種估算方法有更深的了解。創(chuàng)設(shè)趣味情境，培養(yǎng)學(xué)生自覺估算的意識比起那些教科書上枯燥無味的知識點，學(xué)生們更愿意去接觸那些與自己息息相關(guān)的東西。在新課標(biāo)中也明確指出過“估算教學(xué)要借助真實情境，引導(dǎo)學(xué)生在選擇合適單位估算的基礎(chǔ)上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問題的能力，發(fā)展初步的應(yīng)用意識。”[[]廖志強.新課程標(biāo)準(zhǔn)下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性分析[J].名師在線(中英文),2022(21):3.]。所以教師在教學(xué)時應(yīng)創(chuàng)設(shè)一些貼近學(xué)生日常的情境，來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展估算能力，在課堂上，教師可以開發(fā)些小游戲，以各種形式進行內(nèi)容豐富的學(xué)習(xí)。比如，教師在課堂中可以開設(shè)一個采購的場景，將商品貼在黑板上，然后在商品下面寫上相對應(yīng)的價格。如蛋撻8元、原味雞13元、水彩筆36元、卷筆刀17元等等，并事先準(zhǔn)備好印有“5元”、“10元”、“20元”字樣的卡片來充當(dāng)代金券，每位學(xué)生各發(fā)幾張，在規(guī)定的時間內(nèi)，讓學(xué)生們思考一下有幾種組