-5-高考精品文檔高考全國甲卷理科數學·2018年考試真題與答案解析同卷地區貴州省、四川省、云南省西藏自治區、廣西自治區高考全國甲卷：《理科數學》2018年考試真題與答案解析一、選擇題本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A．B．C．D．答案：C2．（）A．B．C．D．答案：D3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）A．B．C．D．答案：A4．若，則（）A．B．C．D．答案：B5．的展開式中的系數為（）A．10B．20C．40D．80答案：C6．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（）A．B．C．D．答案：A7．函數的圖像大致為（）A.B.C.D.答案：D8．某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，，，則（）。A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3答案：B9．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則（）A．B．C．D．答案：C10．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A．B．C．D．答案：B11．設是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為A．B．2C．D．答案：C12．設，，則A．B．C．D．答案：B二、填空題本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，．若，則________．答案：0.514．曲線在點處的切線的斜率為，則________．答案：﹣315．函數在的零點個數為________．答案：316．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．答案：2三、解答題解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每題12分，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，每題10分，考生根據要求作答。（一）必考題17．等比數列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．答案：（1）解答過程如下；設的公比為，由題設得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）解答過程如下；若，則.由，得，此方程沒有正整數解.若，則.由得，解得.綜上，.18．某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，答案：（1）解答過程如下；第二種生產方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此第二種生產方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）解答過程如下；由莖葉圖知.列聯表如下：超過不超過第一種生產方式155第二種生產方式515（3）解答過程如下由于，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.19．如圖，邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．（1）證明：平面平面；（2）當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．答案：（1）證明過程如下；由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD.因為BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM.因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DM⊥CM.又BCCM=C，所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.（2）解答過程如下；以D為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz.當三棱錐M?ABC體積最大時，M為弧CD的中點.由題設得，設是平面MAB的法向量，則即可取.是平面MCD的法向量，因此，，所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.20．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為．（1）證明：；（2）設為的右焦點，為上一點，且．證明：，，成等差數列，并求該數列的公差．答案：（1）證明過程如下；設，則.兩式相減，并由；得.由題設知，于是.①由題設得，故.（2）解答過程如下；由題意得，設，則.由（1）及題設得.又點P在C上，所以，從而，.于是.同理.所以.故，即成等差數列.設該數列的公差為d，則.②將代入①得.所以l的方程為，代入C的方程，整理得.故，代入②解得.所以該數列的公差為或.21．已知函數．（1）若，證明：當時，；當時，；（2）若是的極大值點，求．答案：（1）證明過程如下；當時，，.設函數，則.當時，；當時，.故當時，，且僅當時，，從而，且僅當時，.所以在單調遞增.又，故當時，；當時，.（2）解答過程如下；（i）若，由（1）知，當時，，這與是的極大值點矛盾.（ii）若，設函數.由于當時，，故與符號相同.又，故是的極大值點當且僅當是的極大值點.如果，則當，且時，，故不是的極大值點.如果，則存在根，故當，且時，，所以不是的極大值點.如果，則.則當時，；當時，.所以是的極大值點，從而是的極大值點綜上，.（二）選考題請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標系與參數方程]在平面直角坐標系中，的參數方程為（為參數），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．（1）求的取值范圍；（2）求中點的軌跡的參數方程．答案：（1）解答過程如下：圓O的直角坐標方程為．當時，與圓O交于兩點．當時，記，則的方程為．與圓O交于兩點當且僅當，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）解答過程如下；的參數方程為為參數，．設，，對應的參數分別為，，，則，且，