2022年陜西省西安市成考專升本高等數學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

2.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

3.若函數f(x)=5x，則f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

4.圖示結構中，F=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa

5.

6.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

7.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

8.

9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.

11.

12.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

14.

15.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

16.

17.曲線y=x+(1/x)的凹區間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

18.A.-1

B.1

C.

D.2

19.

20.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.

25.=______．

26.

27.

28.

29.設y=e3x知，則y'_______。

30.

31.32.33.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．34.∫(x2-1)dx=________。

35.

36.∫e-3xdx=__________。

37.

38.級數的收斂區間為______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．42.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.證明：

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．48.49.

50.

51.求微分方程的通解．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.54.

55.

56.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．57.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．58.

59.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設ex-ey=siny，求y’

66.

67.68.69.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

70.

五、高等數學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區間為對稱區間，被積函數f(x)=x3+x為連續的奇函數。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

3.C本題考查了導數的基本公式的知識點。f'(x)=(5x)'=5xln5.

4.C

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.B

11.C解析：

12.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

13.B

14.B

15.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

16.B解析：

17.D解析：

18.A

19.A

20.C

21.3x2siny22.本題考查的知識點為冪級數的收斂半徑．所給級數為缺項情形，由于

23.（-21）（-2，1）

24.[*]25.本題考查的知識點為定積分的換元積分法。設t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當x=0時，t=0；當x=π時，t=π/2。因此

26.F'(x)

27.

28.e229.3e3x

30.-ln｜x-1｜+C

31.

32.解析：

33.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

34.

35.

36.-(1/3)e-3x+C

37.

38.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間．

39.

40.41.由二重積分物理意義知

42.

43.

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

48.

49.

50.

51.52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

56.

57.函數的定義域為

注意

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.本題考查的知識點為求二元隱函數的偏導數．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數通常有兩種方法：

一是利用偏導數公式，當需注意F'x，F'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關于x求偏導數