BS九(上)教學(xué)課件第一章特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課四邊形對(duì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行且相等平行且四邊相等平行且四邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)四個(gè)角都是直角互相平分且相等互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形、矩形、正方形的性質(zhì)1知識(shí)梳理四邊形條件①定義：有一外角是直角的平行四邊形；②三個(gè)角是直角的四邊形；③對(duì)角線相等的平行四邊形①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；②四條邊都相等的四邊形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形①定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；②有一組鄰邊相等的矩形；③有一個(gè)角是直角的菱形菱形、矩形、正方形的常用判定方法2知識(shí)梳理

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四條邊相等）,

∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.ABCOD例1菱形的性質(zhì)和判定專題1專題講練證明：在△AOB中. ∵AB=,

OA=2,OB=1.∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°，

∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形

(對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).練習(xí)1：

已知：如右圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=,OA=2,OB=1.求證：□ABCD是菱形.ABCOD專題講練2練習(xí)2：已知：如圖,在△ABC中,

AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、

AD上,且AE=AC,EF

=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF證明：∵∠1=∠2,

又∵AE=AC,AD是公共邊,

∴△ACD≌

△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS). ∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED, ∴四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.1專題講練練習(xí)3：如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由.ABCDEF解：四邊形ABCD是菱形.理由：過點(diǎn)C作AB邊的垂線交于點(diǎn)E,作AD邊上的垂線交于點(diǎn)F.S四邊形ABCD=AD

·CF=AB

·CE

.由題意可知CE=CF且四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=AB.∴四邊形ABCD是菱形.專題講練解：∵四邊形ABCD是矩形.∴AC=

BD(矩形的對(duì)角線相等).

OA=

OC=

AC,OB=OD=

BD (矩形對(duì)角線相互平分), ∴OA=OD.ABCDO矩形的性質(zhì)和判定

如圖,在矩形ABCD中,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5

,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).例2專題2專題講練ABCDO∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD=

(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）

,∴BD

=2AB

=

2×2.5=5.專題講練練習(xí)4：如圖,在□ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O

,△ABO是等邊三角形,

AB=4,求□ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.又∵△ABO是等邊三角形,∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.∴AC=BD=2OA=2×4=8.ABCDO專題講練∴□ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）.∴∠ABC=90°（矩形的四個(gè)角都是直角）

.

在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2,

∴BC= .∴S□ABCD=AB·BC=4× =

.ABCDO專題講練

如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四邊形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四條邊都相等,四個(gè)角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.ABDCFE例3正方形的性質(zhì)和判定專題3專題講練∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.(2)延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)M,∵△BCE≌△DCF

,∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°

,∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°

,∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.ABDFECM專題講練練習(xí)5：

如圖,在矩形ABCD中,

BE平分∠ABC

,

CE平分∠DCB

,

BF∥CE

,

CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.FABECD專題講練FABECD45°45°證明:∵BF∥CE,CF∥BE，

∴四邊形BECF是平行四邊形.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC

=90°,

∠DCB=90°,

∵BE平分∠ABC,

CE平分∠DCB,∴∠EBC

=45°,

∠ECB=45°,

∴∠EBC=∠

ECB.∴EB=EC,∴□BECF是菱形.在△EBC中∵∠EBC

=45°,∠ECB

=45°,∴∠BEC

=90°,∴菱形BECF