課堂精講本章小結第6課時《反比例函數》單元復習課后作業第六章反比例函數課前小測課前小測DC1.已知y與x成反比例，并且當x=2時，y=6，則當x=﹣3時，y的值為（）A.3 B.4 C.﹣6 D.﹣42.若點A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）在反比例函數的圖象上，則（）A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1

C.y2＞y1＞y3 D.y1＞y3＞y2課前小測D3.（2016深圳校級模擬）函數y=ax﹣a與（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（）4.（滕州市校級期末）面積是160平方米的長方形，它的長y米，寬x米之間的關系表達式是（）A.y=160x B. C.y=160+x D.y=160﹣x5.（淮安校級月考）已知點（a，3）是函數

的圖象上一點，則a=

.課前小測B-2本章小結課堂精講【例1】如圖，已知函數（x＞0）的圖象經過點A，B，點A的坐標為（1，2），過點A作AC∥y軸，AC=1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD.（1）求△OCD的面積；（2）當BE=AC時，

求CE的長.課堂精講【分析】（1）根據待定系數法，可得函數解析式，根據圖象上的點滿足函數解析式，可得D點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案；（2）根據BE的長，可得B點的縱坐標，根據點在函數圖象上，可得B點橫坐標，根據兩點間的距離公式，可得答案.解；（1）（x＞0）的圖象經過點A（1，2），∴k=2.∵AC∥y軸，AC=1，∴點C的坐標為（1，1）.∵CD∥x軸，點D在函數圖象上，∴點D的坐標為（2，1）.∴課堂精講課堂精講1.如圖，點A在雙曲線（x＞0）上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，線段OA的垂直平分線BD交x軸于點B，△ABC的周長為4，求點A的坐標.【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征，設設A（a，），根據線段垂直平分線的性質得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，則OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A點坐標.類比精煉課堂精講【解答】解：設A（a，），∵BD垂直平分OA，∴BA=BO，∵△ABC的周長為4，即AB+BC+AC=4，∴OC+AC=4，∴a+=4，解得a=1或a=3，∴A點坐標為（1，3）或（3，1）.課堂精講【例2】心理學家研究發現，一般情況下，一節課40分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化.開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩定狀態，隨后學生的注意力開始分散.經過實驗分析可知，學生的注意力指標數y隨時間x（分鐘）的變化規律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：（1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？課堂精講（2）一道數學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數最低達到36，那么經過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目？【分析】（1）先用代定系數法分別求出AB和CD的函數表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數，最后比較判斷；（2）分別求出注意力指數為36時的兩個時間，再將兩時間之差和19比較，大于19則能講完，否則不能.課堂精講【解答】解：（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+20，把B（10，40）代入得k1=2，∴y1=2x+20.設C、D所在雙曲線的解析式為把C（25，40）代入得k2=1000，∴當x1=5時，y1=2×5+20=30，當X2=30時，∴y1＜y2∴第30分鐘注意力更集中.課堂精講（2）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴∵27.8﹣8=19.8＞19，∴經過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態下講解完這道題目.課堂精講2.如圖，制作某種食品的同時需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘.據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系.已知該材料在加熱前的溫度為4℃，加熱一段時間使材料溫度達到28℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系，已知當第12分鐘時，材料溫度是14℃.（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系式（寫出x的取值范圍）；類比精煉課堂精講（2）根據該食品制作要求，在材料溫度不低于12℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理的時間為多少分鐘？【分析】（1）首先根據題意，材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數關系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間x成反比例關系；將題中數據代入用待定系數法可得兩個函數的關系式；（2）把y=12代入y=4x+4得x=2，代入得x=14，則對該材料進行特殊處理所用的時間為14-2=12（分鐘）.課堂精講解：（1）設加熱停止后反比例函數表達式為∵過（12，14），得k1=12×14=168，則

；當y=28時，28=，得x=6.設加熱過程中一次函數表達式y=k2x+b，由圖象知y=k2x+b過點（0，4）與（6，28），∴y=4x+4，此時x的范圍是0≤x≤6.此時x的范圍是x＞6；課堂精講（2）當y=12時，由y=4x+4，得x=2.由得x=14，所以對該材料進行特殊處理所用的時間為14﹣2=12（分鐘）.課后作業3.（2016德州校級月考）下列關系中的兩個量，成反比例的是（）A.面積一定時，矩形周長與一邊長B.壓力一定時，壓強與受力面積C.讀一本書，已讀的頁數與余下的頁數D.某人年齡與體重4.圖象經過點（2，1）的反比例函數是（）BB課后作業5.（2015阜新）反比例函數的圖象位于平面直角坐標系的（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限6.（2015溫州）如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限.若反比例函數的圖象經過點B，則k的值是（）AC課后作業7.（2015太倉市期末）若反比例函數的圖象在第二、四象限，m的值為

.8.（2015富順縣一模）在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是

.9.已知點P（﹣2，3）在雙曲線上，O為坐標原點，連接OP，求k的值和線段OP的長.k＞3解：（1）∵點P（﹣2，3）在雙曲線上，∴k=﹣2×3=﹣6；

（2）過點P作PE⊥x軸于點E，則OE=2，PE=3，∴在Rt△OPE中，能力提升10.已知反比例函數（k為常數，k≠1）.（1）其圖象與正比例函數y=x的圖象的一個交點為P，若點P的縱坐標是2，求k的值；（2）若在其圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；（3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點A（x1、x2）、B（x2、y2），當y1＞y2時，試比較x1與x2的大小；（4）若在其圖象上任取一點，向x軸和y軸作垂線，若所得矩形面積為6，求k的值.能力提升解：（1）由題意，設點P的坐標為（m，2）∵點P在正比例函數

的圖象上，∴2=m，即m=2.∴點P的坐標為（2，2）.∵點P在反比例函數y=的圖象上，∴，解得k=5.（2）∵在反比例函數

圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，∴k﹣1＞0，解得k＞1.能力提升（3）∵反比例函數

圖象的一支位于第二象限，∴在該函數圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.∵點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在該函數的第二象限的圖象上，且y1＞y2，∴x1＞x2.（4）∵在其圖象上任取一點，向兩坐標軸作垂線，得到的矩形為6，∴|k|=6，解得k=±6.能力提升11.某藥品研究所開發一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數關系如圖所示（當4≤x≤10時，y與x成反比例）.（1）根據圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數關系式.（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間多少小時？能力提升解：（1）當0≤x≤4時，設直線解析式為：y=kx，將（