BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的講解BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)1986年Rumelhart等提出了多層前饋網(wǎng)絡(luò)誤差反向傳播(ErrorBackPropa—gation，簡(jiǎn)稱(chēng)BP)算法，通過(guò)數(shù)學(xué)上的詳細(xì)分析和完整的推導(dǎo)，系統(tǒng)地解決了多層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中隱層單元連續(xù)權(quán)的學(xué)習(xí)問(wèn)題，從而用BP算法克服了簡(jiǎn)單感知器不能解決的XOR和其他一些問(wèn)題。因?yàn)槎鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練經(jīng)常采用誤差反向傳播算法，所以通常人們都將多層前饋網(wǎng)絡(luò)直接稱(chēng)為BP網(wǎng)絡(luò)。由于BP算法得到廣泛的使用，BP模型已成為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的重要模式之一。

BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法的基本思想是將訓(xùn)練過(guò)程分為兩個(gè)階段，第一階段正向傳播，輸入信息從輸入層經(jīng)隱含層單元處理后傳向輸出層，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。倘若在輸出層得不到希望的輸出，則轉(zhuǎn)入第二階段反向傳播，將誤差信號(hào)沿原來(lái)的神經(jīng)元連接通路返回。通過(guò)修改各層神經(jīng)元的權(quán)值，逐次地向輸入層傳播進(jìn)行計(jì)算。這樣，反復(fù)地運(yùn)用這兩個(gè)過(guò)程，使得誤差信號(hào)最小，最后使得信號(hào)誤差達(dá)到允許的范圍之內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)就結(jié)束學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程。BP網(wǎng)絡(luò)主要用于：1)函數(shù)逼近：用輸入矢量和相應(yīng)的輸出矢量訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)逼近一個(gè)函數(shù)；2)模式識(shí)別：用一個(gè)特定的輸出矢量將它與輸入矢量聯(lián)系起來(lái)；3)分類(lèi)：把輸人矢量以所定義的合適方式進(jìn)行分類(lèi)；4)數(shù)據(jù)壓縮：減少輸出矢量維數(shù)以便于傳輸或存貯．1）多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)多層BP網(wǎng)絡(luò)不僅有輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)，而且有一層或多層隱節(jié)點(diǎn)，如下圖：1、BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2）傳遞函數(shù)一般為（0,1）S型函數(shù)：3）誤差函數(shù)對(duì)第P個(gè)樣本誤差計(jì)算公式為：式中tpi，opi分別為期望和網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算輸出2、BP網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)公式網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)公式推導(dǎo)的指導(dǎo)思想是，對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值(ωij，Tli)的修正與閾值(θ)的修正，使誤差函數(shù)(E)沿負(fù)梯度方向下降。BP網(wǎng)絡(luò)三層節(jié)點(diǎn)表示為，輸入節(jié)點(diǎn)：xj，隱節(jié)點(diǎn)：yi，輸出節(jié)點(diǎn)：ol輸入節(jié)點(diǎn)與隱節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為ωij，隱節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值為T(mén)li。當(dāng)輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出為tl時(shí)，BP模型的計(jì)算公式如下：（1）輸出節(jié)點(diǎn)的輸出計(jì)算公式1）隱節(jié)點(diǎn)的輸出：其中2）輸出節(jié)點(diǎn)的計(jì)算輸出：其中3）輸出節(jié)點(diǎn)的誤差公式：（2）輸出層(隱節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)間)的修正公式1）誤差控制

所有樣本誤差：其中p為樣本數(shù)，n為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)2）誤差公式：3）權(quán)修正值：其中k為迭代次數(shù)4）閥值修正：（3）隱節(jié)點(diǎn)層(輸入節(jié)點(diǎn)到隱節(jié)點(diǎn)間)的修正公式1）誤差控制2）權(quán)值修正3）閥值修正3、MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中的BP網(wǎng)絡(luò)（1）BP網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元模型下圖給出了一個(gè)基本的神經(jīng)元模型，它具有R個(gè)輸入，每個(gè)輸入都通過(guò)一個(gè)適當(dāng)?shù)臋?quán)值

與神經(jīng)元相連，神經(jīng)元的輸出可表示成BP網(wǎng)絡(luò)中基本神經(jīng)元的激活函數(shù)必須處處可微，所以，經(jīng)常使用的是S型的對(duì)數(shù)或正切激活函數(shù)或線性函數(shù)。（2）BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)典型的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如下圖。BP網(wǎng)絡(luò)通常有一個(gè)或多個(gè)隱層，隱層中的神經(jīng)元均采用S型變換函數(shù)，輸出層的神經(jīng)元采用純線性變換函數(shù)。（2）MATLAB中有關(guān)BP網(wǎng)絡(luò)的重要函數(shù)1）神經(jīng)元上的傳遞函數(shù)①purelin利用Widrow—Hoff或BP算法訓(xùn)練的神經(jīng)元的傳遞函數(shù)經(jīng)常采用線性函數(shù)。神經(jīng)元可采用的最簡(jiǎn)單的函數(shù)，即線性函數(shù)，它只是簡(jiǎn)單地將神經(jīng)元輸入經(jīng)閾值調(diào)整后傳遞到輸出。

purelin(n)函數(shù)可得到輸入矢量為n時(shí)網(wǎng)絡(luò)層輸出矩陣。

purelin(z，b)函數(shù)可用于成批處理矢量，并且提供閾值的情況。這時(shí)閾值矢量b與加權(quán)輸入距陣z是區(qū)分的。閾值矢量b加到z的每個(gè)矢量中去，以形成網(wǎng)絡(luò)的輸人矩陣，調(diào)用后得到的結(jié)果為矩陣。

purelin(p)函數(shù)中，P指出傳遞函數(shù)特性的名稱(chēng)，調(diào)用后可得到所詢(xún)問(wèn)的特性，即：

purelin(’delta‘)指出delta函數(shù)名稱(chēng)。

purelin(‘init’)指出標(biāo)準(zhǔn)初始化函數(shù)名稱(chēng)。

purelin(‘name‘)指出傳遞函數(shù)的全稱(chēng)。

purelin(‘output‘)指出包含傳遞函數(shù)最大和最小輸出值的二元矢量。

②Tansig雙曲正切S型(sigmoid)傳遞函數(shù)。雙曲正切sigmoid函數(shù)用于將神經(jīng)元的輸入范圍為(一∞，+∞)映射到(一1，+1)。正切sigmoid函數(shù)是可微函數(shù)，因此很適合于利用BP算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。函數(shù)表達(dá)式為：tansig(n)=tanh(n)tansig(n)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入矢量n的所有元素求正切sigmoid函數(shù)

tansig(z，b)函數(shù)用于成批處理矢量，并且提供閾值的情況，這時(shí)閾值b與加權(quán)輸入矩陣z是區(qū)分的，閾值矢量b加到z的每個(gè)矢量中去，以形成網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣，然后利用正切sigmoid函數(shù)將網(wǎng)絡(luò)輸入轉(zhuǎn)換成輸出

tansig(p)函數(shù)中，P指出傳遞函數(shù)特性的名稱(chēng)，調(diào)用后可得到所詢(xún)問(wèn)的特性，即

tansig(‘delta‘)指出delta函數(shù)名稱(chēng)

tansig(‘init‘)指出標(biāo)準(zhǔn)初始化函數(shù)名稱(chēng)

tansig(’name‘)指出傳遞函數(shù)的全稱(chēng)

tansig(‘output‘)指出包含傳遞函數(shù)最大和最小輸出值的二元矢量

③logsig對(duì)數(shù)S型(sigmoid)傳遞函數(shù)。對(duì)數(shù)sigmoid函數(shù)用于將神經(jīng)元的輸入范圍(一∞，+∞)映射到(0，+1)的區(qū)間上，對(duì)數(shù)sigmoid函數(shù)是可微函數(shù)，因此很適合于利用BP算法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。函數(shù)表達(dá)式為：

logsig(n)函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入陣n的所有元素求對(duì)數(shù)logmoid函數(shù)．

logsig(z，b)函數(shù)用于成批處理矢量，并且提供閾值的情況，這時(shí)閾值b與加權(quán)輸入矩陣Z是區(qū)分的，閾值矢量b加到Z的每個(gè)矢量中去，以形成網(wǎng)絡(luò)的輸入矩陣，然后利用對(duì)數(shù)sigmoid函數(shù)將網(wǎng)絡(luò)輸入轉(zhuǎn)換成輸出．

logsig(p)函數(shù)中，P指出傳遞函數(shù)特性的名稱(chēng)，調(diào)用后可得到所詢(xún)問(wèn)的特性，即

logsig(’delta‘)指出delta函數(shù)名稱(chēng)．

logsig(‘init‘)指出標(biāo)準(zhǔn)初始化函數(shù)名稱(chēng)．

logsig(‘name‘)指出傳遞函數(shù)的名稱(chēng)．

logsig(‘output‘)指出包含傳遞函數(shù)最大和最小輸出值的二元矢量．

2）δ(Delta)函數(shù)①deltalin純線性(purelin)神經(jīng)元的δ函數(shù)。通常的反向傳播算法(BP)是利用網(wǎng)絡(luò)誤差平方和對(duì)網(wǎng)絡(luò)各層輸入的導(dǎo)數(shù)來(lái)調(diào)整其權(quán)值和閾值，從而降低誤差平方和。從網(wǎng)絡(luò)誤差矢量中可推導(dǎo)出輸出層的誤差導(dǎo)數(shù)或δ(delta)矢量，隱層的δ矢量可由下一層的δ矢量導(dǎo)出，這種δ矢量的反向傳播正是BP算法的由來(lái)．

deltalin(a)可計(jì)算出這一層輸出對(duì)本層輸出的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a為純線性層的輸出矢量．

deltalin(a，e)可計(jì)算出線性輸出層的誤差導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a和e分別為該層的輸出矢量和誤差．

deltalin(a，d2，w2)可計(jì)算出線性隱層的誤差導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a為純線性層的輸出矢量，d2為下一層的δ矢量，w2為與下一層的連接權(quán)值．②deltalog對(duì)數(shù)S型(logsig)神經(jīng)元的δ函數(shù)。deltalog(a)可計(jì)算出這一層輸出對(duì)本層輸出的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a為對(duì)數(shù)S型層的輸出矢量．

deltalog(a，e)可計(jì)算出logsig輸出層的誤差導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a和e分別為該層的輸出矢量和誤差．

dehalog(a，d2，w2)可計(jì)算出logsig隱層的誤差導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a為對(duì)數(shù)s型層的輸出矢量，d2為下一層的δ矢量，w2為與下一層的連接權(quán)值．③deltatan正切S型(tansig)神經(jīng)元的δ函數(shù)．deltatan(a)可計(jì)算出這一層輸出對(duì)本層輸出的導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a為正切S型層的輸出矢量．

dehatan(a，e)可計(jì)算出tansig輸出層的誤差導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a和e分別為該層的輸出矢量和誤差．

deltatan(a，d2，w2)可計(jì)算出tansig隱層的誤差導(dǎo)數(shù)，參數(shù)矩陣a為正切S型層的輸出矢量，d2為下一層的δ矢量，w2為與下一層的連接權(quán)值．3）基本函數(shù)①initff前向網(wǎng)絡(luò)初始化．語(yǔ)法格式：[w，b]=initff(p，S，f)[w1，b1，w2，b2]=initff(p，s1，f1，S2，f2)[w1，b1，w2，b2，w3，b3]=initff(p，S1，f1，S2，f2，S3，f3)[w，b]=initff(p，S，t)[w1，b1，w2，b2]=initff(p，S1，f1，S2，t2)[w1，b1，w2，b2，w3，b33=initff(p，S1，f1，S2，f2，S3，t3)initff(p，S，f)可得到S個(gè)神經(jīng)元的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，其中P為輸入矢量，f為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層間神經(jīng)元的傳遞函數(shù)。值得注意：P中的每一行中必須包含網(wǎng)絡(luò)期望輸入的最大值和最小值，這樣才能合理地初始化權(quán)值和閾值．

initff可對(duì)至多三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化，可得到每層的權(quán)值及閾值．此外，initff也可用目標(biāo)矢量t代替網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元數(shù)，這時(shí)輸出層的神經(jīng)元數(shù)目就為t的行數(shù)．②simuff前向網(wǎng)絡(luò)仿真．語(yǔ)法格式：simuff(p，w1，b1，f1)simuff(p，w1，b1，f1，w2，b2，f2)simuff(p，w1，b1，f1，w2，b2，f2，w3，b3，f3)前向網(wǎng)絡(luò)由一系列網(wǎng)絡(luò)層組成，每一層都從前一層得到輸入數(shù)據(jù)，simuff函數(shù)可仿真至多三層的前向網(wǎng)絡(luò)．③trainbp利用BP算法訓(xùn)練前向網(wǎng)絡(luò)．語(yǔ)法格式：[w，b，te，tr]=trainbp(w，b，’f’，P，t，tp)[w1，b1，w2，b2，te，tr]=trainbp(w1，b1，’f1‘，w2，b2，’f2‘，P，t，tp)[w1，b1，w2，b2，w3，b3，te，tr]=

trainbp(w1，b1，‘f1’，w2，b2，‘f2’，w3，b3，‘f3’，P，t，tp)利用BP算法訓(xùn)練前向網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)完成函數(shù)逼近、矢量分類(lèi)及模式識(shí)別。[w，b，te，tr]=trainbp(w，b，’f‘，P，t，tp)利用單層神經(jīng)元連接的權(quán)值矩陣w，閾值矢量b及傳遞函數(shù)f成批訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，使當(dāng)輸入矢量為P時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的輸出為目標(biāo)矢量矩陣t．tp為可選訓(xùn)練參數(shù)，其作用是設(shè)定如何進(jìn)行訓(xùn)練，具體如下：

tp(1)顯示間隔次數(shù)，其缺省值為25；

tp(2)最大循環(huán)次數(shù)，其缺省值為100；

tp(3)目標(biāo)誤差，其缺省值為0．02；

tp(4)學(xué)習(xí)速率，其缺省值為0．01．值得注意，當(dāng)指定了tp參數(shù)時(shí)，任何缺省或NaN值都會(huì)自動(dòng)取其缺省值．一旦訓(xùn)練達(dá)到了最大的訓(xùn)練次數(shù)，或者網(wǎng)絡(luò)誤差平方和降到期望誤差之下時(shí)，都會(huì)使網(wǎng)絡(luò)停止學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)速率會(huì)影響權(quán)值與閾值更新的比例，較小的學(xué)習(xí)速率會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)時(shí)間增長(zhǎng)，但有時(shí)可避免訓(xùn)練過(guò)程發(fā)散．調(diào)用trainbp函數(shù)可得到新的權(quán)值矩陣w、閾值矢量b、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的實(shí)際訓(xùn)練次數(shù)te及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差平方和的行矢量tr．對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)，在調(diào)用trainbp函數(shù)時(shí)，可得到各層的權(quán)值矩陣及各層的閾值矢量．4）學(xué)習(xí)規(guī)則函數(shù)①learnbp反向傳播學(xué)習(xí)規(guī)則函數(shù)語(yǔ)法格式：learnbp(p，d，lr)[dw，db]=learnbp(p，d，lr)反向傳播(BP)學(xué)習(xí)規(guī)則為調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值使網(wǎng)絡(luò)誤差的平方和最小，這是通過(guò)在最速下降方向上不斷地調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值來(lái)達(dá)到的．首先計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)輸出層的誤差矢量的導(dǎo)數(shù)，然后通過(guò)網(wǎng)絡(luò)反向傳播，直到計(jì)算出每個(gè)隱層的誤差導(dǎo)數(shù)(稱(chēng)為δ矢量)，這可利用函數(shù)deltalin，deltalog和deltatan來(lái)計(jì)算．根據(jù)BP準(zhǔn)則，每一層的權(quán)值矩陣ω利用本層的δ矢量d和輸入矢量P來(lái)更新△ω(i，j)=lr*d(i)*p(j)其中l(wèi)r為學(xué)習(xí)速率．調(diào)用learnhp(p，d，lr)后，可得到權(quán)值修正矩陣，其中P為本層的輸入矢量，d為δ矢量，lr為學(xué)習(xí)速率．

[dw，db]=learnbp(p，d，lr)可同時(shí)得到權(quán)值修正矩陣和閾值修正矢量．②learnbpm利用動(dòng)量規(guī)則的改進(jìn)BP算法語(yǔ)法格式：learnbpm(p，d，lr，mc，dw，db)[dw，db]一learnbpm(p，d，lr，mc，dw，db)使權(quán)值的變化等于上次權(quán)值的變化與這次由BP準(zhǔn)則引起的變化之和，這樣可將動(dòng)量加到BP學(xué)習(xí)中，上一次權(quán)值變化的影響可由動(dòng)量常數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)。當(dāng)動(dòng)量常數(shù)為0時(shí)，說(shuō)明權(quán)值的變化僅由梯度決定。當(dāng)動(dòng)量常數(shù)為1時(shí)，說(shuō)明新的權(quán)值的變化僅等于上次權(quán)值變化，而忽略掉梯度項(xiàng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：△ω(i，j)=mc*△ω(i，j)+(1-mc)*lr*d(i)*p(j)其中mc為動(dòng)量常數(shù)．調(diào)用learnbpm(p，d，lr，mc，dw，db)后，可得到新權(quán)值修正矩陣，其中P為網(wǎng)絡(luò)層的輸入矢量，d為δ矢量，lr為學(xué)習(xí)速率，mc為動(dòng)量常數(shù)，dw為上一次權(quán)值變化矩陣．

[dw，db]=learnbpm(p，d，lr，mc，dw，db)可同時(shí)得到新權(quán)值修正矩陣和新閾值修正矢量．5）繪圖函數(shù)①plotes繪制誤差曲面圖語(yǔ)法格式：plotes(wv，bv，es)plotes(wv，by，es，v)plotes(wv，bv，es)繪制出由權(quán)值wv和閾值bv確定的誤差曲面圖es(由errsurf產(chǎn)生)，誤差曲面圖以三維曲面和等高線圖形式顯示．

plotes(wv，bv，es，v)允許設(shè)置期望的視角v，缺省值為[-37.530]．②plotep在誤差曲面上繪制出權(quán)值和閾值的位置語(yǔ)法格式：plotep(w，b，e)plotep(w，b，e，h)plotep(w，b，e)在由plotes繪制的誤差曲面圖上，繪制出單輸入神經(jīng)元誤差為e時(shí)的權(quán)值w和閾值b的位置．當(dāng)帶輸出變量調(diào)用時(shí)，plotep函數(shù)可返回包含有關(guān)位置信息的矢量h.plotep(w，b，e，h)可利用h清除網(wǎng)絡(luò)前一次位置，并重新畫(huà)出新的神經(jīng)元位置．6）誤差分析函數(shù)errsurf計(jì)算誤差曲面語(yǔ)法格式：errsurf(p，t，wv，bv，f)errsurf(p，t，wv，by，f)可計(jì)算單輸入神經(jīng)元誤差曲面的平方和。輸人為輸入行矢量P，相應(yīng)的目標(biāo)t和傳遞函數(shù)名f。誤差曲面是從每個(gè)權(quán)值與由權(quán)值wv，閾值bv的行矢量確定的閾值的組合中計(jì)算出來(lái)的．4、實(shí)例分析1）問(wèn)題的描述

公路運(yùn)量主要包括公路的客運(yùn)量和公路貨運(yùn)量?jī)蓚€(gè)方面。據(jù)研究，某地區(qū)的公路運(yùn)量主要與該地區(qū)的人數(shù)、機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量和公路面積有關(guān)，表1給出了20年得公路運(yùn)量相關(guān)數(shù)據(jù)，表中人數(shù)和公路客運(yùn)量的單位為萬(wàn)人，機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量單位為萬(wàn)兩，公路面積的單位為萬(wàn)平方千米，公路貨運(yùn)量單位為萬(wàn)噸。

根據(jù)有關(guān)部門(mén)數(shù)據(jù)，該地區(qū)2010年和2011年的人數(shù)分別為73.39和75.55萬(wàn)人，機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量分別為3.9635和4.0975萬(wàn)輛，公路面積將分別為0.9880和1.0268萬(wàn)平方米。請(qǐng)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)該地區(qū)2010年2011年得公路客運(yùn)量和公路貨運(yùn)量。某地區(qū)20年公路運(yùn)量數(shù)據(jù)年份人口數(shù)量機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量公路面積公路客運(yùn)量公路貨運(yùn)量20.550.60.095126123722.440.750.116217137925.370.850.117730138527.130.900.149145139929.451.050.2010460166330.11.350.2311387171430.961.450.2312353183434.061.600.3215750432236.421.700.3218304813238.091.850.3419836893639.132.150.362102411099200139.992.200.361949011203200241.932.250.382043310524200344.592.350.492259811115年份人口數(shù)量機(jī)動(dòng)車(chē)數(shù)量公路面積公路客運(yùn)量公路貨運(yùn)量47.302.500.56251071332052.892.600.59334421676255.732.700.59368361867356.762.850.67405482072459.172.950.694292720803200960.633.100.7943462218042）BP網(wǎng)絡(luò)求解過(guò)程（具體程序如下）clc%輸入原始數(shù)據(jù)%人口數(shù)量（萬(wàn)人）a=[20.5522.4425.3727.1329.4530.1030.9634.0635.4238.0939.1339.9941.9344.5947.3052.8955.7356.7659.1760.63];%機(jī)動(dòng)車(chē)輛數(shù)（萬(wàn)輛）b=[0.60.750.850.91.051.351.451.61.71.852.152.22.252.352.52.62.72.852.953.1];

%公路面積（萬(wàn)平方米）c=[0.090.110.110.140.200.230.230.320.320.340.360.360.380.490.560.590.590.670.690.79];%公路客運(yùn)量（萬(wàn)人）d=[512662177730914510460113871235315750183041983621024194902043322598251073344236836405484292743462];%公路貨運(yùn)量（萬(wàn)噸）e=[123713791385139916631714183443228132893