第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年湖南省長沙市瀏陽市重點學校高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知向量a=(1,?A.(4,3) B.(5,2.復(fù)數(shù)z=2i(A.?2 B.2 C.?2i3.已知非零向量a，b，c，則“a?c=b?cA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為(

)A.2 B.22 C.4 5.在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DAA.3m?2n B.?2m6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asinA.6 B.5 C.4 D.37.在下列四個正方體中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是A. B.

C. D.8.已知向量a=(cosθ,sA.7 B.5 C.4 D.1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=a?2i，zA.|z1|=|z2| B.z1?=z10.以下命題(其中l(wèi)，m表示直線，α，β表示平面)，其中錯誤的是(

)A.若l/?/m，m?α，則l/?/α

B.若l/?/α，m/?/α，則l11.已知向量a=(m+1,A.若a/?/b，則m=3

B.存在m∈R，使得a⊥b

C.|12.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是A.若A>B，則sinA>sinB

B.若A=30°，b=4，a=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.平面α/?/平面β，平面α∩平面γ=m，平面β∩平面γ=n14.若復(fù)數(shù)z=1+2i，則|z15.如圖，梯形ABCD是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中∠ABC=45°，

16.已知在△ABC中，∠A=π3，AB=四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知a=(1,1)，b=(2,m)．

(1)18.(本小題10.0分)

已知2?i是關(guān)于x的方程x2?mx+n=0(m,n∈R)19.(本小題12.0分)

現(xiàn)有“甜筒”狀旋轉(zhuǎn)幾何體，可以看作一個圓錐與一個半球組合而成，其中圓錐的軸截面是邊長為2(單位：cm)的正三角形．

(1)求該幾何體的體積(單位：cm3)；

20.(本小題12.0分)

設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA．

(1)求角B21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N，P分別為AB，BC，B1C1的中點．

(22.(本小題12.0分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△

(1)求

(2)若6cos

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵a=(1,?2),b=(32.【答案】B

【解析】解：由于z=2i(1+i)=?2+2i3.【答案】B

【解析】解：當a⊥c且b⊥c，則a?c=b?c=0，但a與b不一定相等，

故a?b=b?c不能推出a=b，

則“a?c=b?c”是“a=b”的不充分條件；

由a=b，可得a?b=04.【答案】B

【解析】解：由題意，設(shè)母線長為l，

因為圓錐底面周長即為側(cè)面展開圖半圓的弧長，圓錐的母線長即為側(cè)面展開圖半圓的半徑，

則有2π?2=π?l，解得l=22，

所以該圓錐的母線長為25.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查平面向量的線性運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用平面向量的線性運算可得12【解答】解：如圖，

CD=CA+AD=CA+

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了正弦定理、余弦定理，考查了計算能力，屬于中檔題．

利用正弦定理和余弦定理列出方程組，能求出結(jié)果．【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

設(shè)該三角形外接圓的半徑為R，

根據(jù)正弦定理有：sinA=a2R,sinB=b2R,sinC=c2R

7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查空間中線面平行的判定定理，利用三角形中位線定理是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

利用線面平行判定定理可知B、C、D均不滿足題意，從而可得答案．

【解答】

解：對于選項B，由于AB//MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足題意；

對于選項C，由于AB//MQ，結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意；

對于選項D，由于AB/8.【答案】B

【解析】解：向量a=(cosθ,sinθ)，b=(3,?4)，

則a9.【答案】AC【解析】解：A選項，|z1|=a2+4=|z2|，A選項正確．

B選項，當a≠2時，z1?=a+2i≠z2，B選項錯誤．

C選項，2(z1+z10.【答案】AB【解析】解：A項，直線l有可能在平面α內(nèi)，A錯誤；

B項，l與m可以相交，平行，異面，B錯誤；

C項，直線l有可能在平面α內(nèi)，C錯誤；

D項，是線面平行的性質(zhì)定理，D正確．

故選：ABC．

AC選項中，要考慮直線是否在平面α內(nèi)，B選項，要考慮兩條直線的位置關(guān)系有三種，D項是性質(zhì)定理．11.【答案】CD【解析】解：向量a=(m+1,?1)，b=(1?m,2)，

若a/?/b，則2(m+1)?(?1)(1?m)=0，求得m=?3，故A錯誤；

若存在m∈R，使得a⊥b，則a12.【答案】AB【解析】解：對A選項，∵A>B.∴a>b，

∴根據(jù)正弦定理可得：sinA>sinB，∴A選項正確；

對B選項，∵A=30°，b=4，a=3，

∴根據(jù)正弦定理可得asinA=bsinB，

∴sinB=bsinAa=4×12313.【答案】平行

【解析】解：∵平面α/?/平面β，平面α∩平面γ=m，平面β∩平面γ=n，

由面面平行的性質(zhì)定理可得14.【答案】5【解析】解：由題意，復(fù)數(shù)z=1+2i的實部為1，虛部為2，

則|z|=115.【答案】2+【解析】解：因為AB=AD=1，∠ABC=45°，DC⊥BC，

所以BC=1+16.【答案】21【解析】解：在△ABC中，∠A=π3，AB=2，AC=3，

利用余弦定理BC2=AC17.【答案】解：(1)由向量a=(1,1)，b=(2,m)，

因為a/?/b，可得【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量平行的性質(zhì)，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)∵2?i是關(guān)于x的方程x2?mx+n=0(m,n∈R)的一個根，

∴(2?【解析】(1)將2?i代入方程x2?m19.【答案】解：(1)圓錐的底面圓半徑為R=1，高為h=22?12=3，【解析】(1)求出圓錐的體積與半球的體積，再求和；

(2)20.【答案】解：(1)∵a=2bsinA，

又∵由正弦定理可得，asinA=bsin【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理，以及角B的取值范圍，即可求解．

(2)根據(jù)(21.【答案】(1)證明：因為MN?平面B1MN，MN//AC，所以AC/?/平面B1MN，

(2)證明：因為B1P=CN，B1P【解析】(1)利用線線平行證線面平行；

(2)22.【答案】解：(1)由三角形的面積公式可得S△AB