2019專題10二項式定理-2018年高考數學（理）母題題源系列（天津專版）【母題原題1】【2018天津，理10】152在的睜開式中，的系數為x．x2x【答案】52【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題能夠分兩步達成：第一步依據所給出的條件(特定項)和通項公式，成立方程來確立指數(求解時要注意二項式系數中和的隱含條件，即均為非負整數，且，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是依據所求的指數，再求所求解的項．nrn,rnr【母題原題2】【2016天津，理10】(x21)8的睜開式中x2的系數為__________．(用數字作答)x【答案】56【分析】睜開式通項為，令，，因此的．故答案為．Tr1C8r(x2)8r(1)r(1)rC8rx163r163r7r3x7(1)3C835656x【母題原題3】【2015天津，理12】在的睜開式中，的系數為16．xx24x【答案】1516【命題企圖】本類題主要考察二項式定理及其應用，意在考察學生的邏輯推理能力和基本計算能力．【命題規律】高考對二項式定理的考察主要考察利用二項睜開式的通項求睜開式中的特定項、特定項的系數、二項式系數等，同時考察賦值法與整體法的應用，題型1/9多以選擇題、填空題的形式考察．【答題模板】解答本類題目，以2018年高考題為例，一般考慮以下三步：第一步：第一求出二項睜開式的通項rr53r睜開式通項為；Tr1C5rx5r11C5rx22x2第二步：依據已知求r令可得：，53r2r22第三步：得出結論2x2的系數為：．1C521105242【方法總結】51．熟記二項式定理及通項x12x（1）定理公式叫做二項式定理．(ab)nCn0anCn1an1bCnkankbkCnnbn(nN*)（2）通項Tk1Cnkankbk為睜開式的第項．k12．活用二項式系數的性質（1）對稱性：與首末兩頭等距離的兩個二項式系數相等，即．

CnmCnnm（2）增減性與最大值：二項式系數，當時，二項式系數是遞加的；當時，二項式系數是遞減的．Cnkkn1kn122當是偶數時，中間一項的二項式系數獲得最大值．n當是奇數時，中間兩項的二項式系數相等，且同時獲得最大值．（3）各二項式系數的和

n(ab)n的睜開式的各個二項式系數的和等于，即．2nCn0C1nCn2Cnn2n2/9二項睜開式中，偶數項的二項式系數的和等于奇數項的二項式系數的和，即．Cn0Cn2C1nCn32n13．求睜開式系數最大項：如求的睜開式系數最大的項，一般是采納待定系數法，設睜開式各項系數分別為，且第項系數最大，應用從而解出來，即得．(abx)n(a,bR)A1,A2,,An1kAkAk1kAkAk14．“賦值法”廣泛合用于恒等式，是一種重要的方法，對形如、的式子求其展開式的各項系數之和，常用賦值法，只要令即可；對形如的式子求其睜開式各項系數之和，只要令即可．axbn(ax2bxc)n(a,b,cR)x1axbynxy15．若，則：f(x)a0a1xa2x2anxnf(x)睜開式中各項系數之和為，f(1)奇數項系數之和為，偶數項系數之和為．

a0a2f(1)f(1)a42a1a3f(1)f(1)a526．某一項的系數是指該項中字母前面的常數值(包含正負符號)，它與的取值有關，而二項式系數與的取值沒關．a,ba,b1．【2018天津耀華一?！吭诒犻_式所得的的多項式中，系數為有理數的項有（）1003x32xA．16項B．17項C．24項D．50項【答案】B【分析】睜開式的通項為，此中r=0，1，2100，3x10050rr32Tr13223C100rx100r要使系數為有理數則需要r是6的倍數，r=0，6，16，18，96共17個值，故系數為有理數的項有17項．3/9此題選擇B選項．【名師點睛】二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題能夠分兩步達成：第一步依據所給出的條件(特定項)和通項公式，成立方程來確立指數(求解時要注意二項式系數中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數，且n≥r，如常數項指數為零、有理項指數為整數等)；第二步是依據所求的指數，再求所求解的項．2．【2018江西六校聯考】已知數列為等差數列，且知足．若睜開式中項的系數等于數列的第三項，則的值為（）A．6B．8C．9D．10【答案】D3．【2018北京海淀模擬】二項式的睜開式的第二項是（x2)6xA．B．C．D．6x46x412x412x4【答案】D【分析】依據睜開式通項可得：T2=C16x5(2)112x4x54．【2018廣東陽揭二?！恳阎谋犻_式中常數項為，則的值為x1ax140axA．B．C．D．2224【答案】C【分析】剖析：第一寫出睜開式的通項公式，而后聯合題意獲得對于實數a的方程，5解方程即可求得最后結果．ax1x5r詳解：睜開式的通項公式為：，ax1TrC5r5r1r5rC5rx52r1ax1axx令可得：，聯合題意可得：，即．此題選擇C選項．52r1r34010a240,a231a53C534/9【名師點睛】此題主要考察二項式定理的通項公式及其應用等知識，意在考察學生的轉變能力和計算求解能力．5．【2018華大新高考結盟4月卷】睜開式中除—次項外的各項系數的和為（）A．121B．C．61D．【答案】B【分析】由于睜開式中—次項系數為因此睜開式中除—次項外的各項系數的和為，選B．【名師點睛】“賦值法”廣泛合用于恒等式，是一種重要的方法，對形如的式子求其睜開式的各項系數之和，常用賦值法，只要令即可；對形如的式子求其睜開式各項系數之和，只要令即可．6．【2018河北衡水信息卷三】已知，，若，則在的睜開式中，含項的系數為（）A．B．C．D．【答案】B7．【2018湖北荊州三模】已知，若，則A．-5B．-20C．15D．35【答案】A【分析】在中，令得，∴．∴．又睜開式的通項為，∴．選A．5/98．【2018全國名校結盟（五）】已知的睜開式的系數和比的睜開式系數和大，則的展2nn2n開式中含有的項為（）3xx23x199212xx5A．B．C．D．32x532x5992x58064x5【答案】D【分析】取則的睜開式的系數和為，同理，在的睜開式中令，則的睜開式系數和為，故，xx22nnnx1322nx13x13x12n22n2n992,2n322n310,2n32,n5則的睜開式中含有的項是第六項：，應選．12x2n558064x5Dx5C1052x19．【2018天津三?！吭O，則__________．【答案】211【名師點睛】此題考察二項式定理、賦值法等知識，意在考察學生的邏輯思想能力和基本計算能力．10．【2018天津市十二校二模】若（此中），則的睜開式中的系數為__________．【答案】280【分析】剖析：利用微積分基本定理，求得，可得二項睜開式通項為令得從而可得結果．詳解：由于，因此，睜開式的通項為令得因此，的睜開式中的系數為，故答案為．6/9【名師點睛】此題主要考察二項睜開式定理的通項與系數，屬于簡單題．二項睜開式定理的問題也是高考命題熱門之一，對于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考察二項睜開式的通項公式；（能夠考察某一項，也可考察某一項的系數）（2）考察各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項睜開式定理的應用．11．【2018天津部分區期末考試】在的睜開式中的系數為__________．（用數字作答）162xx2x【答案】2401612．【2018天津一中模擬三】的睜開式中含的項的系數是__________．2x12xx7x【答案】128【分析】∵的睜開式的通項公式是，且，∴，當時，，∴的睜開式中含的項的系數是，故答案為66r128．12xTr1C6r12xrr0,62r66,6r62rC6rx2r6xx16T6126C66x664x62x12xx7128x13．【2018天津一中模擬五】已知二項式的睜開式的二項式系數之和為，則睜開式中含項的系數是__________．【答案】【分析】試題剖析：由題意可得：，因此，令，因此睜開式中含項的系數是7/910．6114．【2018天津市耀華模擬（三）】二項式的睜開式中的常數項為_________．2xx【答案】-160【分析】二項式的通，項為，令，則，，故正確答案66rr11r為．2xTr1C6r2x3r0r31C6r26rx3rxx3232081601601C6315．【2018河南鄭州模擬】若的睜開式中的系數為，則實數的值為_______．【答案】．【名師點睛】此題主要考察二項睜開式定理的通項與系數，屬于簡單題．二項睜開式定理的問題也是高考命題熱門之一，對于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考察二項睜開式的通項公式；（能夠考察某一項，也可考察某一項的系數）（2）考察各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項睜開式定理的應用．16【．2018天津濱海新區模擬】在二項式的睜開式中，含的項的系數是______x215x7x【答案】5【分析】剖析：先求得二項睜開式的通項公式，再令的冪指數等于7，求得r的值，即可求得含項的系數值．xx7詳解：二項式的睜開式的通項公式為，令，解得，可得睜開式中含項的系數是，故答案是-5．x2