趨勢外推預測方法第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一趨勢外推法趨勢外推預測方法是根據事物的歷史和現實數據，尋求事物隨時間推移而發展變化的規律，從而推測其未來狀況的一種常用的預測方法。原理當預測對象依時間變化呈現某種上升或下降的趨向，且無明顯的季節波動時，若能找到—條合適的函數曲線反映這種變化趨勢，就可用時間t為自變量，時序數值y為因變量建立趨勢模型：

y＝f(t)

（7.0.1）如果有理由相信這種趨勢能夠延伸到未來，在式（7.0.1）中賦予變量t在未來時刻的一個具體數值，可以得到相應時刻的時間序列未來值。第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一趨勢外推法的假設條件：

(1)假設事物發展過程沒有跳躍式變化，即事物的發展變化是漸進型的。

(2)假設所研究系統的結構、功能等基本保持不變，即假定根據過去資料建立的趨勢外推模型能適合未來，能代表未來趨勢變化的情況。第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第1節指數曲線法指數曲線模型

（7.1.1）對式（7.1.1）兩端取對數，得令則這樣就把指數曲線模型轉化為直線模型令0yat第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一表7.1.1指數曲線模型差分計算表第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第2節修正指數曲線法修正指數曲線預測模型（7.2.1）式中：a、b、c為待定參數。為求出a、b和c三個參數，可應用分組法。通常的做法是先把整個時間序列數據分成三組，使每組數據個數相等，然后通過各組數據之和求出參數的具體數值。

第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一表7.2.1修正指數曲線模型差分計算表

第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第3節生長曲線法

生物的生長過程一般經歷發生、發展、成熟到衰老幾個階段。發生初期成長速度較慢；發展時期生長速度則較快；成熟時期，生長速度由達到最快而后逐漸變慢，到衰老期則幾乎停止生長。指數曲線模型不能預測接近極限值時生物生長的特性值，因為趨近極限值時，生物生長特性值已不按指數規律增長。描述生物生長過程可以考慮運用形狀近似于S型的曲線（稱為S曲線）。本節主要介紹兩種最為常用的生長曲線龔珀茲曲線皮爾曲線。第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一一、龔珀茲曲線模型龔珀茲曲線預測模型（7.3.1）在式（7.3.1）中，k、a、b為待定參數。參數k、a和b的不同取值，決定龔珀茲曲線的不同形式，用以描述不同產品生命周期的具體規律。對式（7.3.1）兩端取對數，得（7.3.2）式（7.3.2）在形式上已與式（7.2.1）表示的修正指數曲線相同。第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一龔珀茲曲線對應于lga和b的不同取值范圍而具有間斷點，曲線的一般形狀如圖7.3.1所示圖7.3.1（1）中的漸近線（k）意味著市場對某類產品的需求已逐漸接近飽和狀態；圖7.3.1（2）中的漸近線（k）意味著市場對某類產品的需求已由飽和狀態開始下降；(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1圖7.3.1龔珀茲曲線一般形狀X=ky=0X=ky=0第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一圖7.3.1（3）中的漸近線（k）意味著市場需求下降迅速，已接近最低水平k；圖7.3.1（4）中的漸近線（k）意味著市場需求量開始從最低水平迅速上升。

(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1圖7.3.1龔珀茲曲線一般形狀X=ky=0X=ky=0第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一用分組法求解龔珀茲曲線中參數k、a、b的具體步驟：（1）收集的歷史統計數據，樣本數要能夠被3整除，設為（2）將收集到的數據分成每組數據個數相等的三組I：II：III：II：第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一（3）對各組中的樣本數據yi取對數。I：II：III：（4）取對數后的各組數據求和，分別記為I，II，III。（3）對各組中的樣本數據yi取對數。I：II：III：第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一（5）仿照§7.2中的過程，可得

（6）查反對數表，求出參數k、a、b，并將k、a、b代入公式，即得龔珀茲預測模型。第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一在選擇應用龔珀茲曲線時，應考察歷史數據yi對數一階差的比率是否大致相等。當一組統計數據對數一階差的比率大致相等時，就可選用龔珀茲曲線進行預測。第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一二、皮爾曲線模型皮爾曲線函數模型（7.3.3）Ｌ為變量yt的極限值；ａ、ｂ為常數；ｔ為時間。確定式（7.3.3）中參數ａ、ｂ、Ｌ的方法最常用的是倒數和法。式（7.3.3）兩端取倒數，得

（7.3.4）式（7.3.4）在形式上已與式（7.2.1）表示的修正指數曲線相同。皮爾曲線函數模型如式（7.3.3）所示

第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一第4節包絡曲線法何謂包絡曲線法分析和預測復雜的技術系統，特別是從事長遠預測時，不僅要預測技術發展的量變過程，同時要預測技術發展的質變過程。若用一條相切于這些S形生長曲線的平滑的包絡線來描述這一過程，則可以得到表示一種技術特性發展總體趨勢的曲線，這就是包絡曲線法。R．Ａyres在科學技術預測和長遠規劃一書中，列舉了許多實例用以說明很多整體技術系統是符合包絡曲線發展規律的。第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一一、包絡曲線包絡曲線有可能揭示預測變量的總趨勢，估計預測變量的可能極限，描述其極限的性質。同時包絡曲線往往要越過現有技術的極限參數，預見或揭示即將出現的新技術。因此，它不僅可以用于預測漸變過程，更主要的是用來預測科學和技術發展的突變，即跳躍式發展過程，揭示原理上新的發明等等。所有這些都是技術預測中最重要和最困難的任務。

第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一在利用包絡曲線預測時首先要建立包絡曲線，具體步驟為：第一步：分析各類預測對象的預測參數的發展趨勢；第二步：求出各技術單元功能相對增長速度最快的點（xi，yi），i=1，2，…，m；第三步：繪制包絡曲線，即在點（xi，yi）處與i（i=1，2，…，m）技術單元曲線相切的曲線。第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期一二、應用范圍某項技術發展的前期階段，采用包絡曲線對技術發展進行深入研究，可以外推出新的遠景技術，從而可以未雨綢繆，提前完成技術貯備，以便及時進行技術更新。當某一技術的發展趨于極限時，采用包絡曲線外推可能出