14.3.2公式法完全平方公式1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式.（2）因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考慮用公式.（3）因式分解應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)因式不能分解為止.你能將下列多項(xiàng)式分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特征?a2+2ab+b2與a2-2ab+b2這兩個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，這恰是兩個(gè)數(shù)和或差的平方。我們把

a2+2ab+b2

和a2-2ab+b2

這樣的式子叫做完全平方式。完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方3、有這兩“項(xiàng)”的2倍或-2倍判別下列各式是不是完全平方式是是是是理解完全平方式

下列多項(xiàng)式是不是完全平方式？為什么？（1）（2）（3）（4）下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;

（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;

（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;

（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因?yàn)?x不是x與2y乘積的2倍.是（4）不是，ab不是a與b乘積的2倍.（5）不是，x2與－9的符號(hào)不統(tǒng)一.是【跟蹤訓(xùn)練】請(qǐng)補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為完全平方式問(wèn)題2：如何用符號(hào)表示完全平方公式？把整式乘法的完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，就得到

即兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方。下列各式能不能用完全平方公式分解因式.否否·例５，分解因式：(1)16x2+24x+9分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個(gè)完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32a22abb2+·+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2例５:分解因式：(2)–x2+4xy–4y2解：

–x2+4xy–4y2

=–(x2–4xy+4y2)

=–[x2

–2·x·2y+(2y)2]

=–(x–2y)2把下列式子分解因式4x2+12xy+9y2a2

＋2ab＋

b2=(a＋

b)2例６:分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2

(2)

(a+b)2-12(a+b)+36分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49（2）(m+n)2－6（m+n）+9解:（1）x2+14x+49

=x2+2×7x+72

=(x+7)2（2）(m+n)2－6(m+n)+9

=(m+n)2－2×(m+n)×3+32

=［(m+n)－3］2

=（m+n－3）22.因式分解.(1)x2－12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4解:（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2

=（x－6y）2（2）16a4+24a2b2+9b4

=(4a2)2+2·4a2·3b2+(3b2)2

=(4a2+3b2)2（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2解:（3）－2xy－x2－y2

=－（x2+2xy+y2）

=－（x+y）2（4）4－12(x－y)+9(x－y)2

=22－2×2×3(x－y)+[3(x－y)]2

=[2－3(x－y)]2

=(2－3x+3y)2.1.

因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－(y2+4y+4）

=答案：2.

分解因式：2a2–4a+2【解析】2a2–4a+2=2(a2–2a+1)=2(a–1)2

2.完全平方公式的兩個(gè)特點(diǎn)：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù).需要我們掌握：3.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能說(shuō)出提公因式的作用．1：如何用符號(hào)表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2．再見心似平原之馬，易放難收。學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退。練習(xí)1:下列多項(xiàng)式是不是完全平方公式？(1)a2-4a＋4(4)a2＋ab+b2(2)1＋4a2(3