第五平均指標(biāo)第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一第一節(jié)平均指標(biāo)的概念和特點(diǎn)一、概念

——各總體單位某一標(biāo)志值在一定時間、地點(diǎn)、條件下所達(dá)到的一般水平。（平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定。）數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一二、平均指標(biāo)的特點(diǎn)

1、同質(zhì)性

2、代表性

3、抽象性第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一三、平均數(shù)的作用

1、可以比較不同空間同一事物一般水平的差異

——消除了總體數(shù)量差異使其具有可比性

2、反映總體不同時期的發(fā)展變化規(guī)律

3、分析研究現(xiàn)象之間的依存關(guān)系

4、可以推算和預(yù)測

第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

時間狀況---靜態(tài)平均數(shù)和動態(tài)平均數(shù)計(jì)算方法---數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)四、平均數(shù)的種類第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的基本計(jì)算公式例如，

第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一注意：強(qiáng)度相對指標(biāo)與平均指標(biāo)的區(qū)別（１）指標(biāo)的含義不同。強(qiáng)度相對指標(biāo)說明的是某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度或普遍程度；而平均指標(biāo)說明的是現(xiàn)象發(fā)展的一般水平。（２）計(jì)算方法不同。兩者雖然都是兩個有聯(lián)系的總量指標(biāo)之比，但是，強(qiáng)度相對指標(biāo)分子與分母的聯(lián)系，只表現(xiàn)為一種經(jīng)濟(jì)關(guān)系，它的分子、分母可以互換。而平均指標(biāo)是在一個同質(zhì)總體內(nèi)標(biāo)志總量和單位總量的比例關(guān)系，分子與分母的聯(lián)系是一種內(nèi)在的聯(lián)系，即分子是分母（總體單位）所具有的標(biāo)志，有一一對應(yīng)的關(guān)系，對比結(jié)果是對總體各單位某一標(biāo)志值的平均。第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

二、簡單算術(shù)平均數(shù)舉例：5名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績分別為：75、91、64、

53、82，則平均成績?yōu)椋?/p>

計(jì)算公式:應(yīng)用條件：資料未分組，各組出現(xiàn)的次數(shù)都是1。第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

——資料已經(jīng)分組

1、根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列計(jì)算應(yīng)用條件：單項(xiàng)式分組，各組次數(shù)不同。三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計(jì)算公式：標(biāo)志值權(quán)數(shù)第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一舉例：某車間20名工人加工某種零件資料：

平均日產(chǎn)量

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f日產(chǎn)總量

xf

1415161718

24851

28601288518合計(jì)

20

319第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一2、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算應(yīng)用條件：組距式分組，各組次數(shù)不同。用各組的組中值代替各組平均數(shù)。注意：計(jì)算出來的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)是一個近似值。第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一舉例：某車間200名工人日產(chǎn)量資料：按日產(chǎn)量分組（公斤）工人數(shù)

f組中值

x日產(chǎn)總量xf20—3030—4040—5050—60

10709030

25354555

250245041501650合計(jì)

200

—

8400第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一3、由比重權(quán)數(shù)計(jì)算應(yīng)用條件：已知的是比重權(quán)數(shù)（次數(shù)是比重）公式：按日產(chǎn)量分組（公斤）人數(shù)比重（%）組中值x20—3030—4040—5050—60

5354515

25354555第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例：兩個班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計(jì)算兩個班組工人的平均日產(chǎn)量。一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）

202102015211521152215752215231523152415241680

合計(jì)20100合計(jì)20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計(jì)算得到：∑f∑xfx=

=21.9(件)∑f∑xfx=

=23.5(件)注意：權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一權(quán)數(shù)的選擇：當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經(jīng)常會遇到選擇哪一個條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)計(jì)劃產(chǎn)值

(%)(個)(萬元)

80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計(jì)165400某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度。第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計(jì)算方法來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計(jì)劃完成產(chǎn)值為權(quán)數(shù)第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一平均計(jì)劃完成程度：第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

簡單算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)算數(shù)平均數(shù)的關(guān)系

當(dāng)?shù)谑隧摚擦摚庉嬘?023年，星期一第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)（H）

例如：某人買蔬菜，早上是每斤1元，中午是每斤0.8元，傍晚是每斤0.5元，現(xiàn)在他早、午、晚各買1元，問平均每斤的價格？分析：平均價格=總金額÷總重量，現(xiàn)在一共花了3元錢，買到蔬菜的數(shù)量分別為：

1/1.00,1/0.8,1/0.5,一共為4.25斤,

于是，平均價格＝總金額÷總重量＝3/4.25=0.71(元/斤)第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一一、簡單調(diào)和平均數(shù)——資料未分組，各個變量值次數(shù)都是1。計(jì)算公式:調(diào)和平均數(shù)：各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的

倒數(shù)。舉例:一個人步行兩里，走第一里時速度為每小時

10里，走第二里時為每小時20里，則平均速度為：第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一舉例：上列若不是各買1元，而是早上買了5元，中午買了4元，傍晚買了2元，則平均價格的計(jì)算為：分析：總共花了5+4+2=11元，買回的蔬菜重量為5/1+4/0.8+2/0.5=14（斤）∴平均價格=11/14=0.79(元/斤)第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一二、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)

——資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。計(jì)算公式：

權(quán)數(shù)第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例1：按速度分

x行走里程m所需時間

201510

123

合計(jì)

6求平均速度。第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

按月工資分組x工資總額m100020003000500040000030000合計(jì)435000

例2工人數(shù)m/x520010215求平均工資。第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例3：某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計(jì)劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計(jì)算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計(jì)劃完成程度：計(jì)劃完成程度企業(yè)數(shù)實(shí)際產(chǎn)值

(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070

合計(jì)165400平均計(jì)劃完成程度=400394=101.52%組中值

(%)x8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實(shí)際比計(jì)劃多完成6萬元，超額1.52%

完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。計(jì)劃產(chǎn)值m第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一價格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512加權(quán)算術(shù)平均法求某種商品三種零售價格的平均價格加權(quán)調(diào)和平均法價格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一加權(quán)算術(shù)平均數(shù)求某種商品三種零售價格的平均價格加權(quán)調(diào)和平均數(shù)第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一★結(jié)論：

在統(tǒng)計(jì)實(shí)務(wù)中，調(diào)和平均數(shù)常常作為算術(shù)平均數(shù)的變形來使用，它雖然與算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法不同，但其實(shí)質(zhì)是一樣的（即）。凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算平均數(shù)。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時，用加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算平均數(shù)。第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

班組平均勞動生產(chǎn)率x產(chǎn)品產(chǎn)量(件)m一二三四五

1012152030

10002400450060006000合計(jì)

—

19900練習(xí)：某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率資料如下表，計(jì)算該車間平均勞動生產(chǎn)率。實(shí)際工時

1002003003002001100第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一第四節(jié)幾何平均數(shù)（G）

車間投入量產(chǎn)出量合格率%x一二三

1000800720

800720504

809070例：某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需經(jīng)過三個連續(xù)作業(yè)車間才能完成。第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

幾何平均數(shù)：n個變量值連乘積的n次方根。

（適用于對速度、比率等現(xiàn)象計(jì)算平均數(shù)。）

一、簡單幾何平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料未分組（各變量值次數(shù)都是1）。

例：某投資者持有的一種股票，2005—2008年的收益率分別為4.5%，2.1%，25.5%，1.9%。計(jì)算該投資者四年的平均收益率。平均收益率＝108.08%-1=8.08%第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一二、加權(quán)幾何平均數(shù)計(jì)算公式：應(yīng)用條件：資料經(jīng)過分組，各組次數(shù)不同。第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一舉例1：某地區(qū)近20年來的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度如下，計(jì)算20年中經(jīng)濟(jì)平均發(fā)展速度。發(fā)展速度（％）x年次f10210510711015104合計(jì)20第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一計(jì)算過程：第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一舉例2：某人將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計(jì)息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9

年至第10年12%，計(jì)算平均年利率。第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一本利率x年數(shù)f

105%108%110%112%

2332合計(jì)

10平均年利率=108.77％-1＝8.77％第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一幾何平均數(shù)的適用范圍：

——當(dāng)變量值是比率，而且變量值之間存在連乘關(guān)系，這時反映現(xiàn)象的一般水平要用幾何平均數(shù)。第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一第五節(jié)中位數(shù)和眾數(shù)第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一一、中位數(shù)（）

——把總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列起來，居于中間位置的那個數(shù)就是中位數(shù)。（一）由未分組資料確定中位數(shù)方法：①把資料按大小順序排列②求中間項(xiàng)次Om=③確定中位數(shù)：

n為奇數(shù)時，第Om項(xiàng)對應(yīng)的標(biāo)志值

n為偶數(shù)時，第Om項(xiàng)兩邊標(biāo)志值的平均數(shù)第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一1、標(biāo)志值的個數(shù)是奇數(shù)例：7名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品，日產(chǎn)量（件）分別為4、6、6、8、9、12、14。中間位置為（7+1）/2＝4即位于第四名工人的日產(chǎn)量8件為中位數(shù)。2、標(biāo)志值的個數(shù)是偶數(shù)上例增加為8名工人，日產(chǎn)量為4、6、6、8、9、12、13、14。由于（8+1)/2=4.5，即中間位置在第四和第五名中間，中位數(shù)為(8+9)/2=8.5第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一(二）由分組資料確定中位數(shù)

②確定中位數(shù)所在組

——按累計(jì)次數(shù)的方向找出第一個能夠容納的累計(jì)次數(shù)所對應(yīng)的組；

方法：①確定中間位置Om=③確定中位數(shù)若為單項(xiàng)式數(shù)列，中位數(shù)組所對應(yīng)的標(biāo)志值；若為組距式數(shù)列，用公式計(jì)算。第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

1、由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù)例：中間位置為80/2＝40，中位數(shù)組為第三組，則中位數(shù)為24。

按日產(chǎn)量分組（件）x工人數(shù)（人）f累計(jì)次數(shù)以下累計(jì)以上累計(jì)20222426101530251025558080705525合計(jì)80——第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一2、由組距數(shù)列確定中位數(shù)

（1）計(jì)算公式第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—（2）【例題】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一舉例年人均純收入（千元）農(nóng)戶數(shù)（戶）以下累計(jì)次數(shù)5以下5—66—77—88—99以上24048011007003201602407201820252028403000合計(jì)3000—(1)確定中間位次(2)確定中位數(shù)組為

6—7(3)確定中位數(shù)第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一二、眾數(shù)（）

——總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值是眾數(shù)。1、由未分組資料確定眾數(shù)例：7名工人日產(chǎn)量（件）為4、5、6、6、6、7、

8。則眾數(shù)是6。

第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

——次數(shù)最多的組對應(yīng)的變量值例：

按日產(chǎn)量分組（件）工人數(shù)（人）20212223153020102、由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)：第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一3、由組距數(shù)列確定眾數(shù)（1）計(jì)算公式：第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—（2）【例題】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①容易理，便于計(jì)算②靈敏度高③穩(wěn)定性好④和缺點(diǎn)：①易受極值影響②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性

1、算術(shù)平均數(shù)（）標(biāo)志總量與總體單位總數(shù)的比值 簡單：加權(quán)：第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高②在某種不能計(jì)算的條件下，可以代替

缺點(diǎn)：①不易理解②易受極值影響③有“0”值時不能計(jì)算

2.調(diào)和平均數(shù)（

）標(biāo)志值倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)簡單：加權(quán)：第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高②受極值影響小于和H③適宜于各比率之積為總比率的變量求平均缺點(diǎn):①有“0”或負(fù)值時不能計(jì)算②偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用正根3.幾何平均數(shù)（G）幾個變量值連乘積的幾次根簡單：加權(quán)：第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 4.中位數(shù)（

Me）標(biāo)志值由小到大順序排列中居中間位置的標(biāo)志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解；②不受極值影響；③適宜于開口組資料和些不能用數(shù)字測定的事物缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差②間斷數(shù)列無Me第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 5.眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，②不受極值影響缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差②穩(wěn)定性差③具有不唯一性第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一課堂練習(xí)第五十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

1、根據(jù)分組資料計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)各組單位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)均相等時，按加權(quán)算數(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果與按簡單算數(shù)平均數(shù)計(jì)算的結(jié)果相同。（）

2、權(quán)數(shù)對算數(shù)平均數(shù)的影響作用只表現(xiàn)為各組出現(xiàn)次數(shù)的多少，與各組次數(shù)占總次數(shù)的比重?zé)o關(guān)。（）

3、各個變量值與其平均數(shù)離差的平方之和等于0。（）

4、一組數(shù)據(jù)中可能存在多個眾數(shù)。（）一、判斷題第五十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一1.計(jì)算平均指標(biāo)最常用的方法和最基本的形式是（）。

A.中位數(shù)B.眾數(shù)

C.算術(shù)平均數(shù)D.調(diào)和平均數(shù)2.算術(shù)平均數(shù)的基本形式是（）。

A.同一總體不同部分對比

B.總體的部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值對比

C.總體單位數(shù)量標(biāo)志值之和與總體單位總數(shù)對比

D.不同總體兩個有聯(lián)系的指標(biāo)數(shù)值對比