2022-2023學年四川省成都四十三中七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．下列計算正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．a3?a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a22．若∠α的補角是130°，則∠α是（）A．30° B．40° C．50° D．150°3．預防新型冠狀病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度約為0.0000007m，將數據0.0000007用科學記數法表示為（）A．7×10﹣7 B．7×107 C．0.7×10﹣6 D．0.7×1064．一個三角形兩個內角的度數分別如下，這個三角形是等腰三角形的是（）A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°5．計算下列各式，其結果為a2﹣1的是（）A．（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）（a+1） C．（﹣a+1）（﹣a+1） D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）6．如圖，可以判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的結果中不含x的一次項，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．小江同學熱愛體育鍛煉，每周六上午他都先從家跑步到離家較遠的田園廣場，在那里與同學打一段時間的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小華同學離家的距離y與所用時間x之間函數圖象的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．三角形的三邊長分別是4、7、x，則x的取值范圍是．10．若x2+mx+16是完全平方式，則m＝．11．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1＝2∠2，則∠2的度數為．12．若，則＝．13．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，BE的中點．且S△ABC＝15cm2，則圖中△CEF的面積＝．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．計算：；（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2?x4；15．（1）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝2，y＝1．（2）解關于x的方程：（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6．16．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥BA．17．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：月用水量不超過12m3的部分超過12m3的部分不超過18m3的部分超過18m3的部分收費標準（元/m3）22.53（1）若月用水量為xm3，水費為y元，求y與x的關系式；（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費；（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．18．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．若a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為．20．若（x﹣3）x＝1，則x的值為．21．已知∠A與∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的兩邊互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，則∠A的度數為．22．如圖，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，則∠F﹣∠E的大小是°．23．已知an＝（n＝1，2，3，…），記b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計算推測出，bn的表達式bn＝．（用含n的代數式表示）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（1）已知a+b＝5，ab＝2，求a2+b2﹣3ab的值；（2）已知等腰△ABC的三邊長a，b，c均為整數，且滿足a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，求△ABC的周長．25．甲，乙兩地相距480千米，貨車和轎車先后從甲地出發駛向乙地，其中貨車先出發0.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y貨（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的圖象關系，折線BCD表示轎車離甲地的距離y轎千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的圖象關系，根據圖象解答下列問題：（1）貨車的速度＝千米/小時，當0.5＜x＜2.5，轎車的速度＝千米/小時；（2）當轎車追上貨車時，求x的值；（3）在整個行駛過程中，當兩輛車相距20千米時，求x的值．26．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了A，D兩座可旋轉探照燈．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B為PQ上兩點，AD平分∠CAB交CN于點D，E為AD上一點，連接BE，AF平分∠BAD交BE于點F．（1）若∠C＝20°，則∠EAP＝；（2）作AG交CD于點G，且滿足∠1＝∠ADC，當∠2+∠GAF＝180°時，試說明：AC∥BE；（3）在（1）問的條件下，探照燈A、D照出的光線在鐵路所在平面旋轉，探照燈射出的光線AC以每秒5度的速度逆時針轉動，探照燈D射出的光線DN以每秒15度的速度逆時針轉動，DN轉至射線DC后立即以相同速度回轉，若它們同時開始轉動，設轉動時間為t秒，當DN回到出發時的位置時同時停止轉動，則在轉動過程中，當AC與DN互相平行或垂直時，請直接寫出此時t的值．

參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）1．下列計算正確的是（）A．（a3）4＝a7 B．a3?a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a3＝a2【分析】分別根據冪的乘方運算法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則逐一判斷即可．解：A．（a3）4＝a12，故本選項不符合題意；B．a3?a2＝a5，正確；C．（2a2）3＝8a6，故本選項不符合題意；D．a6÷a3＝a3，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題主要考查了同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．2．若∠α的補角是130°，則∠α是（）A．30° B．40° C．50° D．150°【分析】根據補角的定義：兩角之和等于180°，那么這兩個角互為補角，即可求出∠α．解：∵∠α的補角是130°，∴∠α＝180°﹣130°＝50°，故選：C．【點評】本題考查余角和補角，掌握補角的定義是解題的關鍵．3．預防新型冠狀病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度約為0.0000007m，將數據0.0000007用科學記數法表示為（）A．7×10﹣7 B．7×107 C．0.7×10﹣6 D．0.7×106【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：0.0000007＝7×10﹣7，故選：A．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4．一個三角形兩個內角的度數分別如下，這個三角形是等腰三角形的是（）A．40°，70° B．30°，90° C．60°，50° D．50°，20°【分析】先根據三角形內角和計算出第三個角的度數，然后根據等腰三角形的判定定理對各選項進行判斷．解：A、第三個角為180°﹣40°﹣70°＝70°，三角形中有兩個角都等于70°，所以三角形為等腰三角形，所以A選項符合題意；B、第三個角為180°﹣30°﹣90°＝60°，三角形中沒有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以B選項不符合題意；C、第三個角為180°﹣60°﹣50°＝70°，三角形中沒有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以C選項不符合題意；D、第三個角為180°﹣50°﹣20°＝110°，三角形中沒有角相等，所以三角形不為等腰三角形，所以D選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180°．也考查了等腰三角形的判定．5．計算下列各式，其結果為a2﹣1的是（）A．（a﹣1）2 B．（﹣a﹣1）（a+1） C．（﹣a+1）（﹣a+1） D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）【分析】根據完全平方公式和平方差公式逐個判斷即可．解：A．（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故本選項不符合題意；B．（﹣a﹣1）（a+1）＝﹣（a+1）2＝﹣a2﹣2a﹣1，故本選項不符合題意；C．（﹣a+1）（﹣a+1）＝（﹣a+1）2＝a2﹣2a+1，故本選項不符合題意；D．（﹣a+1）（﹣a﹣1）＝（﹣a）2﹣12＝a2﹣1，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了完全平方公式和平方差公式，能熟記公式是解此題的關鍵，注意：完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．6．如圖，可以判定AB∥CD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°【分析】依據平行線的判定方法進行判斷：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．解：A、由∠1＝∠2，可得到AD∥BC，故此選項不合題意；B、由∠3＝∠4，可得到AB∥CD，故此選項符合題意；C、由∠D＝∠5，可得到AD∥BC，故此選項不合題意；D、由∠BAD+∠B＝180°，可得到AD∥BC，故此選項不合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．7．若（﹣2x+a）（x﹣1）的結果中不含x的一次項，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根據多項式乘多項式的運算法則進行化簡，然后令含x的一次項系數為零即可求出答案．解：原式＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，∴a+2＝0，∴a＝﹣2，故選：D．【點評】本題考查多項式乘多項式，解題的關鍵是熟練運用多項式乘多項式運算法則，本題屬于基礎題型．8．小江同學熱愛體育鍛煉，每周六上午他都先從家跑步到離家較遠的田園廣場，在那里與同學打一段時間的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小華同學離家的距離y與所用時間x之間函數圖象的是（）A． B． C． D．【分析】本題需先根據已知條件，確定出每一步的函數圖形，再把圖象結合起來即可求出結果．解：圖象應分三個階段，第一階段：跑步到離家較遠的田園廣場，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；第二階段：打了一會兒羽毛球，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變；第三階段：慢步回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，并且這段的速度小于第一階段的速度．故選：D．【點評】本題主要考查函數圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9．三角形的三邊長分別是4、7、x，則x的取值范圍是3＜x＜11．【分析】根據三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得答案．解：根據三角形的三邊關系可得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故答案為：3＜x＜11．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10．若x2+mx+16是完全平方式，則m＝±8．【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m的值．解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8．故答案為：±8．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．11．如圖，ABCD為一長條形紙帶，AB∥CD，將ABCD沿EF折疊，A、D兩點分別與A′、D′對應，若∠1＝2∠2，則∠2的度數為36°．【分析】先根據平行線的性質，由AB∥CD，得到∠1＝∠AEF，再根據翻折的性質可得∠AEF＝∠FEA′，由平角的性質可得∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，即可得出答案．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠AEF，又∵∠AEF＝∠FEA′，∠1＝2∠2，∴∠AEF+∠FEA′+∠2＝180°，∴∠2＝36°．故答案為：36°．【點評】本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵．12．若，則＝2．【分析】靈活運用完全平方公式的變形，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，直接代入計算即可．解：∵，∴＝（x+）2﹣2＝4﹣2＝2．故應填：2．【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式是解題的關鍵．13．如圖所示，在△ABC中，已知點D，E，F分別為BC，AD，BE的中點．且S△ABC＝15cm2，則圖中△CEF的面積＝cm2．【分析】根據三角形中線的性質可求得S△ABC＝2S△ABD＝2S△ADC，S△ABD＝2S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，S△EBC＝2S△CEF，進而可求得S△ABC＝4S△CEF，即可求解．解：∵點D，E，F分別為BC，AD，BE的中點，∴S△ABC＝2S△ABD＝2S△ADC，S△ABD＝2S△BDE，S△ADC＝2S△CDE，S△EBC＝2S△CEF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC，S△ECB＝S△BDE+S△CDE，∴S△ABC＝2S△BCE，∴S△ABC＝4S△CEF，∵S△ABC＝15cm2，∴S△CEF＝×15＝（cm2），故答案為cm2．【點評】本題主要考查三角形的面積，三角形的中線的性質，靈活運用三角形中線的性質求解三角形的面積之間的關系是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．計算：；（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2?x4；【分析】（1）首先計算零指數冪、負整數指數冪、乘方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．解：＝﹣1﹣8+1+4＝﹣4．（2）（2x2）3+（﹣3x3）2﹣x2?x4＝8x6+9x6﹣x6＝17x6﹣x6＝16x6．【點評】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數冪的乘法的運算方法，零指數冪、負整數指數冪的運算方法，以及有理數的混合運算，注意運算順序．15．（1）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x＝2，y＝1．（2）解關于x的方程：（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6．【分析】（1）先算括號被的乘法，合并同類項，算除法，最后求出答案即可；（2）去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可．解：（1）[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x＝（x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，當x＝2，y＝1時，原式＝﹣1＝0；（2）（x+3）2﹣（x﹣1）（x+2）＝6，去括號，得x2+6x+9﹣x2﹣2x+x+2＝6，移項得：x2+6x﹣x2﹣2x+x＝6﹣2﹣9，合并同類項，得5x＝﹣5，系數化成1得：x＝﹣1．【點評】本題考查了解一元一次方程和整式的混合運算與求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解（1）的關鍵，能正確根據等式的性質進行變形是解（2）的關鍵．16．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求證：DG∥BA．【分析】首先證明AD∥EF，再根據平行線的性質可得∠1＝∠BAD，再由∠1＝∠2，可得∠2＝∠BAD，根據內錯角相等，兩直線平行可得DG∥BA．【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB＝∠ADB＝90°，∴AD∥EF，∴∠1＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAD，∴AB∥DG．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．17．某城市自來水實行階梯水價，收費標準如下表所示：月用水量不超過12m3的部分超過12m3的部分不超過18m3的部分超過18m3的部分收費標準（元/m3）22.53（1）若月用水量為xm3，水費為y元，求y與x的關系式；（2）某用戶4月份用水16m3，求所交水費；（3）某用戶5月份交水費45元，求所用水量．【分析】（1）依照題意，當x≤12時，y＝ax，當12＜x≤18時，y＝6a+b（x﹣12），當x＞18時，y＝6a+b（x﹣12）+c（x18），分別把對應的x，y值代入求解可得解析式；（2）實質是求：當x＝16時，在12＜x≤18內，求y值；（3）由于45＜2×12+2.5×（18﹣12）＝54，故12＜x≤18時，把y＝45代入y＝2.5x﹣6解方程即可．解：（1）依照題意，當x≤12時，y＝ax，當12＜x≤18時，y＝6a+b（x﹣12），當x＞18時，y＝6a+b（x﹣12）+c（x﹣18），由已知得a＝2，b＝2.5，c＝3，當x≤12時，y＝2x，當12＜x≤18時，y＝12×2+2.5（x﹣12）＝2.5x﹣6，當x＞18時，y＝24+2.5×6+3（x﹣18）＝3x﹣15；（2）將x＝16代入y＝2.5x﹣15（12＜x≤18），得y＝2.5×16﹣6＝34（元），答：某用戶4月份用水16m3，所交水費為34元；（3）∵45＞2×12+2.5×（18﹣12）＝39，∴12＜x≤18時，把y＝45代入y＝3x﹣15得：45＝3x﹣15，解得：x＝20（m3），答：某用戶5月份交水費45元，所用水量為20m3．【點評】主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確地列出解析式，再把對應值代入求解．18．已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長線上取點N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數．【分析】（1）根據已知條件和對頂角相等即可證明；（2）如圖2，過點M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．進而可以證明；（3）如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，過點H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，進而可得結論．【解答】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過點M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，過點H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握平行線的判定與性質．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19．若a+b＝1，則a2﹣b2+2b的值為1．【分析】把a2﹣b2+2b變形，將a+b＝1代入即可得答案．解：∵a+b＝1，∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝1×（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1，故答案為：1．【點評】本題考查整式的變形及整體代入求值，解題的關鍵是用平方差公式變形．20．若（x﹣3）x＝1，則x的值為0或4或2．【分析】直接利用x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x＝0分別分析得出答案．解：當x﹣3＝1，解得：x＝4，此時（x﹣3）x＝1，當x﹣3＝﹣1，解得：x＝2，此時（x﹣3）x＝1，當x＝0，此時（x﹣3）x＝1，綜上所述：x的值為：0或4或2．故答案為：0或4或2．【點評】此題主要考查了零指數冪的性質，正確分類討論是解題關鍵．21．已知∠A與∠B（0°＜∠A＜180°，0°＜∠B＜180°）的兩邊互相垂直，且2∠A﹣∠B＝30°，則∠A的度數為70°．【分析】垂直的定義和四邊形內角和求出∠A度數．解：當∠A是銳角時，四邊形內角和是180°∵∠A+∠B＝180°且2∠A﹣∠B＝30°∴∠A＝70°當∠A是鈍角時，與2∠A﹣∠B＝30°矛盾，不成立．故答案為：70°．【點評】本題綜合考查了垂直的定義，難點是分類求角的大小．22．如圖，已知AB∥CD，∠A＝36°，∠C＝120°，則∠F﹣∠E的大小是24°．【分析】過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，根據平行公理可得AB∥EG∥FH∥CD，再根據平行線的性質解答即可．解：如圖，過點E作EG∥AB，過點F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EG∥FH∥CD，∴∠A＝∠1＝36°，∠2＝∠3，∠4＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°∴∠EFC﹣∠AEF＝∠3+∠4﹣∠1﹣∠2＝∠4﹣∠1＝60°﹣36°＝24°．故答案為：24．【點評】本題考查了平行線的性質，平行公理，作輔助線構造內錯角是解題的關鍵．23．已知an＝（n＝1，2，3，…），記b1＝2（1﹣a1），b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2），…，bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），則通過計算推測出，bn的表達式bn＝．（用含n的代數式表示）【分析】根據題意按規律求解：b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…．所以可得：bn的表達式bn＝．解：∵b1＝2（1﹣a1）＝2×（1﹣）＝＝，b2＝2（1﹣a1）（1﹣a2）＝×（1﹣）＝＝，…，∴bn＝2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）＝．故答案為：．【點評】本題主要考查數字的變化規律，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24．（1）已知a+b＝5，ab＝2，求a2+b2﹣3ab的值；（2）已知等腰△ABC的三邊長a，b，c均為整數，且滿足a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，求△ABC的周長．【分析】（1）利用配方法將a2+b2﹣3ab配方成（a+b）2﹣5ab，再將a+b＝5，ab＝2代入即可求解；（2）利用配方法將a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13配方成（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，根據非負數的性質得到a＝2，b＝3，根據△ABC為等腰三角形對c的值進行討論，再分別算出△ABC的周長即可．解：（1）a2+b2﹣3ab＝（a2+2ab+b2）﹣5ab＝（a+b）2﹣5ab，∵a+b＝5，ab＝2，∴原式＝52﹣5×2＝15；（2）∵a2+b2﹣4a﹣6b＝﹣13，∴a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，∴（a2﹣4a+4）+（b2﹣6b+9）＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，∴a＝2，b＝3，∵等腰△ABC的三邊長a，b，c均為整數，∴c＝2或c＝3，∴a+b+c＝2+3+2＝7或a+b+c＝2+3+3＝8，∴△ABC的周長為7或8．【點評】本題主要考查配方法的應用、非負數的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握完全平方公式是解題關鍵．25．甲，乙兩地相距480千米，貨車和轎車先后從甲地出發駛向乙地，其中貨車先出發0.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y貨（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的圖象關系，折線BCD表示轎車離甲地的距離y轎千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的圖象關系，根據圖象解答下列問題：（1）貨車的速度＝80千米/小時，當0.5＜x＜2.5，轎車的速度＝60千米/小時；（2）當轎車追上貨車時，求x的值；（3）在整個行駛過程中，當兩輛車相距20千米時，求x的值．【分析】（1）根據“速度＝路程÷時間”列式計算即可；（2）先求出當2.5＜x＜5.5時，y轎，y貨（千米）與貨車行駛時間x（小時）之間的函數關系式，再令y貨＝y轎，解方程求出x的值即可；（3）分四種情形列出方程即可解決問題．解：（1）貨車的速度為：480÷6＝80（千米/小時），當0.5＜x＜2.5，轎車的速度為＝60（千米/小時），故答案為：80，60；（2）由圖可知，在2.5＜x＜5.5時兩車相遇；當2.5＜x＜5.5時，設y轎＝nx+m，根據題意，得，解得，所以y轎＝120x﹣180（2.5＜x＜5.5），由題意知，y貨＝80x（0≤x≤6），∴令y貨＝y轎，得120x﹣180＝80x，解得x＝4.5，即x＝4.5h時轎車追上貨車；（3）∵貨車的速度為80千米/小時，∴20÷80＝（小時），∴當貨車行駛小時時，兩車相距20千米；當轎車在貨車后20千米時，80x﹣（120x﹣180）＝20，解得x＝4；當轎車在貨車前20千米時，（120x﹣180）﹣80x＝20，解得x＝5；當轎車到達終點，貨車離終點20千米時，80x＝480﹣20，解得x＝．答：兩車在行駛過程中，當兩輛車相距20千米時，x＝或4或5或．【點評】本題考查了一次函數的應用，對一次函數圖象的意義的理解，待定系數法求一次函數的解析式的運用，行程問題中路程＝速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關鍵．26．“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了A，D兩座可旋轉探照燈．假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B為PQ上兩點，AD平分∠CAB交CN于點D，E為AD上一點，連接BE，AF平分∠BAD交BE于點F．（1）若∠C＝20°，則∠EAP＝10