20.1線段垂直平分線

初三數學組ACBA’B’C’NM思考：如圖，△ABC與△A‘B’C‘關于直線MN對稱，點A’，B’，C’分別為點ABC的對稱點，線段AA‘，BB’，CC‘與直線MN有什么關系？P∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線ACBA’B’C’NM如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線lA‘A軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線AB線段的垂直平分線的性質PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：直線MN垂直平分線段AB；在MN上任取一點P，連結PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發現什么？由此你能得到什么規律？證明：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線性質：ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？

（線段的垂直平分線性質逆命題）ABPC

反過來，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢？PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。二、逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。你能證明這個命題嗎？

線段的垂直平分線一、性質定理：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等

你能根據上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’P證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB同理PB=PC.∴PA=PB=PC.思考：到三角形三邊距離相等的點是什么交點？解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE

∴AB+BD=DE課堂練習

1.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關系？AB+BD與DE有什么關系？ABCDE3、如圖，在△ABC中，ED垂直平分AB，1)若BD＝10，則AD=

.2)若∠A＝50°，則∠ABD＝

.3)若AC＝14，△BCD的周長為24，則BC=

2、如圖所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求△BCN的周長.5.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=____4、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則:(1)若BC=10cm則△APQ的周長=_____cm;(2)若∠BAC=100°則∠PAQ=______.（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？尺規作圖一如何用尺規作圖的方法經過直線外一點作已知直線的垂線？（2）為什么要以大于的長為半徑作弧？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？CABDKFE

如圖，已知線段AB，用直尺和圓規作AB的垂直平分線.AB⑴分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；⑵作直線CD.CD即為所求的直線.CD尺規作圖二

高速公路AB

在某高速公路L的同側，有兩個工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫院的院址應選在何處？你的方案是什么?生活中的數學LPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等小結1、性質定理：線段垂直平分線上的