2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數的圖象如圖所示，點在函數的圖象上則關于x的不等式的解集是A． B． C． D．2．點(1,m)為直線上一點,則OA的長度為A．1 B． C． D．3．下列方程中，有實數解的方程是（）A． B．C． D．4．下列各點中，不在反比例函數圖象上的點是（）A． B． C． D．5．如圖，在ΔABC中，分別以點A，C為圓心，大于12AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN交BC于點D，連接AD．若AB=3，BC=4，則ΔABDA．7 B．8 C．9 D．106．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠37．若點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，28．已知,則的值為()A． B． C．2 D．9．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米10．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x＞﹣1 D．x＜﹣111．若分式有意義，則的取值范圍是()A． B． C． D．12．若，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．據統計，2008年上海市常住人口數量約為18884600人，用科學計數法表示上海市常住人口數是___________．（保留4個有效數字）14．在從小到大排列的五個整數中，中位數是2，唯一的眾數是4，則這五個數和的最大值是__________．15．在數學課上，老師提出如下問題：如圖1，將銳角三角形紙片ABC(BC＞AC)經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F.使得四邊形DECF恰好為菱形．小明的折疊方法如下：如圖2，(1)AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D;(2)C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F.老師說：“小明的作法正確．”請回答：小明這樣折疊的依據是______________________________________．16．計算：3-2=；17．如圖，在?ABCD中（AD＞AB），用尺規作圖作射線BP交AD于點E，若∠D＝50°，則∠AEB＝___度．18．如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯結BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；三、解答題（共78分）19．（8分）當今，青少年用電腦手機過多，視力水平下降已引起了全社會的關注，某校為了解八年級1000名學生的視力情況，從中抽查了150名學生的視力情況，通過數據處理，得到如下的頻數分布表．解答下列問題：視力范圍分組組中值頻數3.95≤x＜4.254.1204.25≤x＜4.554.4104.55≤x＜4.854.7304.85≤x＜5.155.0605.15≤x＜5.455.330合計150（1）分別指出參加抽測學生的視力的眾數、中位數所在的范圍；（2）若視力為4.85以上（含4.85）為正常，試估計該校八年級學生視力正常的人數約為多少？（3）根據頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組的頻數相應組中的權．請你估計該校八年級學生的平均視力是多少？20．（8分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+21．（8分）解不等式組：請結合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．22．（10分）如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E.F.(1)求證：△BCF≌△BA1D．(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由．23．（10分）A、B兩地的距離是80千米，一輛巴士從A地駛出3小時后，一輛轎車也從A地出發，它的速度是巴士的3倍，已知轎車比巴士早20分鐘到達B地，試求兩車的速度。24．（10分）已知：如圖，在中，，以點為圓心，的長為半徑畫弧，交線段于點，以點為圓心，長為半徑畫弧，交線段與點.（1）根據題意用尺規作圖補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）設①線段的長度是方程的一個根嗎？并說明理由.②若線段，求的值.25．（12分）分解因式：．26．如圖，中且，又、為的三等分點.（1）求證；（2）證明：；（3）若點為線段上一動點，連接則使線段的長度為整數的點的個數________.（直接寫答案無需說明理由）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

觀察函數圖象結合點P的坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當時，．故選：A．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式以及一次函數的圖象，觀察函數圖象，找出不等式的解集是解題的關鍵．2、C【解析】

根據題意可以求得點A的坐標，從而可以求得OA的長．【詳解】【∵點A（1，m）為直線y=2x-1上一點，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴點A的坐標為（1，1），故故選：C．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和勾股定理解答．3、C【解析】

根據二次根式的非負性，可判斷A、D無實數根，C有實數根，B解得x=2是分式方程的增根．【詳解】A中，要使二次根式有意義，則x－2≥0，2－x≥0，即x=2，等式不成立，錯誤；B中，解分式方程得：x=2，是方程的增根，錯誤；D中，≥0，則≥3，等式不成立，錯誤；C中，∵，其中≥0，故-1≤x≤0解得：x=(舍)，x=(成立)故選：C【點睛】本題考查二次根式的非負性和解分式方程，注意在求解分式方程時，一定要驗根．4、A【解析】

直接利用反比例函數圖象上點的坐標特點進而得出答案．【詳解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，?4），此時xy＝3×（?4）＝?12，符合題意；B、（3，4），此時xy＝3×4＝12，不合題意；C、（2，6），此時xy＝2×6＝12，不合題意；D、（?2，?6），此時xy＝?2×（?6）＝12，不合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題.5、A【解析】

利用基本作圖得到MN垂直平分AC，如圖，則DA=DC，然后利用等線段代換得到△ABD的周長=AB+BC．【詳解】解：由作法得MN垂直平分AC，如圖，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．

故選：A．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質．6、D【解析】分析：根據分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.7、C【解析】

根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．8、B【解析】試題解析：設=k，則a=2k，b=3k，c=4k．

所以=，

故選B．點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現消元．9、B【解析】

設此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，掌握相似三角形的性質和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關鍵．10、A【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：x+1≠0，即x≠-1故選：A.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型.11、A【解析】

根據分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據題意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故選：A．【點睛】此題考查分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵．12、C【解析】

A：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．B：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據此判斷即可．C：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，據此判斷即可．D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變，據此判斷即可．【詳解】∵x>y，∴x+2>y+2，∴選項A不符合題意；∵x>y，∴x-2>y-2，∴選項B不符合題意；∵x>y，∴?2x<?2y，∴選項C符合題意；∵x>y，∴，∴選項D不符合題意，故選C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.888×【解析】

先用用科學記數法表示為：的形式，然后將保留4位有效數字可得．【詳解】18884600=1.88846×≈1.888×故答案為：1.888×【點睛】本題考查科學記數法，注意科學記數法還可以表示較小的數，表示形式為：．14、2【解析】

根據中位數和眾數的定義分析可得答案．【詳解】解：因為五個整數從小到大排列后，其中位數是2，這組數據的唯一眾數是1．

所以這5個數據分別是x，y，2，1，1，且x＜y＜2，

當這5個數的和最大時，整數x，y取最大值，此時x=0，y=1，

所以這組數據可能的最大的和是0+1+2+1+1=2．

故答案為：2．【點睛】主要考查了根據一組數據的中位數來確定數據的能力．將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．15、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【解析】

解：如圖，連接DF、DE．根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD＝OC，OE＝OF．則四邊形DECF恰為菱形．所以小明這樣折疊的依據是:對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.16、【解析】根據負整數指數為正整數指數的倒數計算．解：3-2=．故答案為．17、1．【解析】

由平行四邊形的性質可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作圖可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案為1．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．18、【解析】【分析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據等邊三角形性質得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運用梯形面積計算公式可求得結果.【詳解】作DE⊥BC,因為四邊形ABCD的直角梯形，，，所以，四邊形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因為，三角形BCD是等邊三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面積是：故答案為：【點睛】本題考核知識點：直角梯形.解題關鍵點：作輔助線，把問題轉化為直角三角形解決.三、解答題（共78分）19、（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）八年級視力正常的學生約有600人；（3）八年級1000名學生平均視力為4.1．【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義，就是出現次數最多的數和中間的數（中間兩數的平均數），據此即可判斷；（2）利用總人數1000乘以對應的比例即可求解；（3）根據用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）眾數在4.85≤x＜5.15的范圍內，中位數在4.85≤x＜5.15的范圍內；（2）依題意，八年級視力正常的學生約有人；（3）依題意，抽樣調查150名學生的平均視力為，由于可以用樣本估計總體，因此得到八年級1000名學生平均視力為4.1．【點睛】本題考查讀頻數分布表的能力和利用統計圖表獲取信息的能力；利用統計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．20、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程無解.【解析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數化為1的步驟計算后，檢驗即可.【詳解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程無解.【點睛】本題考查的是分解因式及解分式方程，熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關鍵，要注意，分式方程必須檢驗.21、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解析】

（1）根據不等式的基本性質解不等式即可；（2）根據不等式的基本性質解不等式即可；（3）根據數軸表示解集的方法表示即可；（4）根據不等式組公共解集的取法即可得出結論．【詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【點睛】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質和利用數軸表示解集是解決此題的關鍵．22、(1)證明見解析(2)四邊形A1BCE是菱形【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉的性質得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋轉的性質得到∠A1=∠A，根據平角的定義得到∠DEC=180°﹣α，根據四邊形的內角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，證得四邊形A1BCE是平行四邊形，由于A1B=BC，即可得到四邊形A1BCE是菱形．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF與△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四邊形A1BCE是菱形，∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，∴A1B=BC，∴四邊形A1BCE是菱形．考點：旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質．23、解：設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x千米/小時，x=16經檢驗x=16是方程的解．16×3=48巴士的速度是16千米/小時，轎車的速度是48千米/小時．【解析】設巴士的速度是x千米/小時，轎車的速度是3x