心理統(tǒng)計學(xué)概率分布第一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六(a+b)n(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=第二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六問題一個學(xué)生全憑猜測答2道是非題，則答對0、1、2題的概率是多大？如果是3道題、4道題呢？第三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六2道是非題的情況TTTF,FTFF答對2題答對1題答對0題1種2種1種第四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六3道是非題的情況TTTTTF,TFT,FTTTFF,FTF,FFTFFF答對3題答對2題答對1題答對0題1種3種3種1種第五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六4道是非題的情況TTTTTTTF,TTFT,TFTT,FTTTTTFF,TFFT,FFTT,TFTF,FTTF,FTFTTFFF,FTFF,FFTF,FFFTFFFF答對4題答對3題答對2題答對1題答對0題1種4種6種4種1種第六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二項試驗與二項分布滿足以下條件的試驗稱為二項試驗：一次試驗只有兩種可能結(jié)果，即成功和失敗；各次試驗相互獨立，互不影響各次試驗中成功的概率相等。第七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二項分布函數(shù)用n次方的二項展開式來表達(dá)在n次二項試驗中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（X=0,1,…,n）的概率分布叫做二項分布。二項展開式的通式就是二項分布函數(shù)，運(yùn)用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率：第八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二項分布圖第九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二項分布圖從二項分布圖可以看出，當(dāng)p=q，不管n多大，二項分布呈對稱形。當(dāng)n很大時，二項分布接近于正態(tài)分布。當(dāng)n趨近于無限大時，正態(tài)分布是二項分布的極限。第十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)p≠.5時設(shè)某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個進(jìn)行檢驗，求合格品個數(shù)分別為0，1，2，3的概率？第十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六當(dāng)p=.9q=.1時檢驗結(jié)果概率結(jié)果AAAAABABABAAABBBABBBABBBpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.081.081.081.009.009.009.001合計1.00第十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二項分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)二項分布接近于正態(tài)分布時，在n次二項實驗中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：μ=np和

第十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六二項分布的應(yīng)用做對題數(shù)可能結(jié)果數(shù)概率累積概率P{X≤x}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.000

第十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六正態(tài)分布第十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六正態(tài)分布正態(tài)分布函數(shù)第十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)函數(shù)其中Z=(X-μ)/σ

第十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六正態(tài)分布第十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六正態(tài)分布表根據(jù)Z分?jǐn)?shù)查概率根據(jù)概率查Z分?jǐn)?shù)第十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題設(shè)X~N(μ,σ2)，求以下概率：（1）P{μ-σ<X<=μ+σ}（2）P{μ-3σ<X<=μ+3σ}（3）P{μ-1.96σ<X<=μ-σ}（4）P{X<μ+σ}第二十頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六正態(tài)分布的簡單應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)體系

T=KZ+C確定錄取分?jǐn)?shù)線確定等級評定的人數(shù)品質(zhì)評定數(shù)量化第二十一頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六品質(zhì)評定數(shù)量化第二十二頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六品質(zhì)評定數(shù)量化第二十三頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題某年高考平均分500，標(biāo)準(zhǔn)差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10％，問該生能否被錄取？第二十四頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題答案Z=1.5,P=.933錄取分?jǐn)?shù)線：500+1.28*100=628第二十五頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六概率問題A、B兩人約定：將一枚硬幣連續(xù)投擲2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，則A勝，否則為B勝。求A勝的概率是多大？【解】數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出這樣一個解法：如果用H代表正面朝上，T代表反面朝上，則基本空間Ω={HH,HT,TH,TT}，即兩次投擲的結(jié)果必然包括4種情況，其中3個結(jié)果屬于“有一次或一次以上正面朝上”的情況，故A勝的概率為3/4。但是，另一位數(shù)學(xué)家羅伯瓦提出異議：如果第一次正面朝上，則甲已經(jīng)獲勝，無需再擲第二次。因此只會產(chǎn)生3種結(jié)果：Ω={H,TH,TT}，故n=3，

m=2。故A勝的概率為2/3。誰對？第二十六頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六概率問題某種事故的發(fā)生概率微乎其微，但是天長日久總會發(fā)生的要求：用一個式子表示上述說法解：設(shè)每天事故的發(fā)生概率為p，則不發(fā)生事故的概率為1–p，即使p→0，1–p<1，故……第二十七頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題已知X~N(72,122)，問25%和75%兩個百分位數(shù)之差？百里挑一，X至少是多少？第二十八頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六答案80.04－63.96=16.082.33,99.96第二十九頁，共三十一頁，編輯于2023年，星期六練習(xí)題某地區(qū)47000人參加高考，物理學(xué)平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。問：（1）成績在90以上有多少人？（2）成績在80－90之間有多少人？（3）60分以下有多少人？第三十頁，共