納米結構中的量子化電導—納米電子學讀書報告納米結構中的量子化電導摘要：簡要介紹了在分裂柵結構量子點接觸的實驗，發現電導出現量子化，隨負柵壓絕對值的減小而臺階式增大，出現了量子化平臺，平臺與平臺的間隔是2q2/h，總電導是2q2/h的整數倍。用理論和Landauer公式分別對量子化電導做了定性解釋，電導量子化是由于電子波干涉在量子點接觸處形成多通道的彈道輸運，總電導應該是單彈道電導的整數倍，即2q2/h的整數倍。最后對幾個影響電導量子化的因素（如溫度、非均勻性）進行了研究，發現隨著溫度的升高和非均勻性的加劇，電導量子化平臺圓度增加，甚至被抹平。關鍵詞：分裂柵量子點接觸透射率電導平臺引言隨著集成電路特征尺寸的進一步縮小以及MOS器件物理極限的到來，介觀尺度下的電子輸運現象受到越來越多的關注，成為當前凝聚態物理研究中的活躍領域。工藝水平的提高和掃描探針顯微鏡的應用，為實驗研究提供了可能。介觀系統是指系統尺寸介于宏觀和微觀之間，即未小到原子量級，又未達到歐姆定律起作用的范圍，尺度通常在0.01?1〃m量級。歐姆定律起作用的范圍通常指系統尺度大于三個特征長度：德布羅意波長、平均自由程、相位相十長度。近年來，由于微加工技術的發展，逐漸實現了微米、亞微米直到納米量級的納米線，這種尺寸已屬于介觀物理體系范圍，由于這種小尺寸結構體系的獨特性質（如電子輸運進入彈道輸運區，其運動主要受量子機制的支配）以及其在未來電子器件和光學器件中的廣闊應用前景，這類新的物理體系引起了人們廣泛的關注。電子輸運有兩種情況:擴散和彈道輸運。當導體長度小于電子平均自由程時，電子在導體中的輸運過程為彈道輸運，沒有散射過程，根據經典理論，電導為無窮大。但實驗結果表明，電導存在極限值；并且大小不再隨導體寬度線性變化，而是出現了間隔相等的臺階，即所謂的電導量子化。二維電子氣中窄收縮區電導量子化的發現，特別是高遷移率樣品GaAs-AlxGa患As異質結的制成，開辟了對介觀物理體系彈道輸運研究的新領域。1988年，VanWees以及其合作者和Wharam等人各自獨立地發現，在一個窄而短的彈道收縮區中，電子呈現以2q2/h為單位的量子化。隨著掃描隧道顯微鏡技術（STM）和機械控制裂柵技術（MCB）在微結構制作中的應用，使器件的尺寸由最初半導體微結構的微米量級延伸到金屬微結構的納米量級，量子結構也逐漸實現了由一維到三維的轉變。在金屬點接觸中，由于電子的費米波長更短（約為零到幾個nm），電子平均自由程也較短（約為幾個nm），使器件的制作更加困難，當前的技術還無法精確控制這種點接觸結構的形成，這種結構中的能量鋪展約為幾千K的溫度范圍，所以溫度效應并不重要，可在室溫或更高溫度下觀察到電導的量子化現象。對于2D-1D-2D結構模型，已有許多人進行了研究，都得出了電導量子化的結論，且以2q2/h為單位跳躍。而

對于3D-1D-3D結構模型也有了許多工作，比如利用矩形截面的三維體系模型，并運用方勢阱求解薛定諤方程，由于能級簡并，得到了以多個2q2/h為單位的量子化。再比如采用圓形截面的雙曲圓柱體作為結構模型，并利用半經典近似，得到了電導的量子化。為了使理論更接近實際情況和使電導對微結構形狀的依賴更加明確，我們采用量子力學的方法直接求解薛定諤方程，使人們對金屬點接觸電導量子化現象有更深入的認識。I三」I三」一、量子點接觸的制備考慮到金屬、離子品體、半導體遷移率太小，為實現彈道工作區條件，存在GaAs/AlGaAs異質結中的高遷移率二維電子氣2-DEG成了研究量子彈道輸運的最佳系統。它具有以下特點：電子氣的密度可達10iicm-2，遷移率高達10至102m2s-i，電子平均自由程可達10pm量級，并在極低溫下（0.01?0.1K），位相相十長度要比電子平均自由程大得多，費米波長也相對較大（典型地為40nm）。在金屬中，對彈道輸運作研究的理想對象是寬度和長度都小于平均自由程的窄區，稱為點接觸。由于電子通過這些窄區是無散射的，電阻由該點接觸的幾何形狀決定。點接觸一杯大量使用以研究金屬盒半導體中電子的彈性和非彈性散射過程。利用偏置點接觸還可把電子注入到金屬中費米能級的位置，從而可以研究散射機制與能量的關系。此外，利用兩個點接觸，它們的間距小于平均自由程，在施加磁場條件下，可以把電子從一個點接觸注入，而在另一個點接觸聚焦，這已被用于費米面的具體研究。近年來，研究表明，考察電子一維輸運的有效方法是對形成于異質結中的2-DEG的靜電擠壓，即利用電子束刻線在異質結頂層制造一個分裂金屬柵構形，隨后在柵上施加負電壓，由于感應使柵下面的電子氣被耗盡而形成點接觸。隨著偏壓的負向逐漸增大，點接觸的寬度變得越來越窄，最終整個窄區被壓擠掉。由于金屬中電子費米波長太短（典型的為0.5nm），目前工藝水平還不能達到這樣的尺度，所以現有金屬點接觸中電子的輸運仍是三維的。二、實驗在半導體異質結的2-DEG材料上作成裂柵結構（裂縫寬度約為250nm），并在裂柵上加以負電壓，使裂柵下面的電子耗盡，從而電子氣上下部分之間的導電通道只存在于柵極裂隙部分，猶如一個“點”，實際上是一個狹窄的一維通道，相當于一條細微線。改“點”的電導即稱為點接觸的電導。分裂柵極寬度較小，形成較窄的結構就是量子點接觸（QuantumPointContacts，QPC），形成較長結構的稱為量子波導（QuantumWaveguide），類似于電磁波導。測量結果：改變柵極電壓，測量2-DEG通過接觸“點”的電阻，得到量子化的電阻衰減曲線，或電導隨著柵極電壓的增大（絕對值降低）而階梯的增加；并且相鄰電導臺階之間的高度差為△G=2q2/h，即各平臺出的電導是q2/h的偶數倍（量子化電導）；而且隨溫度升高，平臺消失（這時的平均自由程約為3.5pm，滿足彈道區導電條件）。圖1電導量子化電導臺階三、實驗結果分析1、理論解釋電導即導電能力是指對于某一種導體允許電流通過它的容易性的量度，同時電導是用來反映泄漏電流和空氣游離所引起的有功功率損耗的一種參數。在經典物理學中，對體系物理量變化的最小值沒有限制，它們可以任意連續變化。但在量子力學中，物理量只能以確定的大小一份一份地進行變化，具體有多大要隨體系所處的狀態而定。這種物理量只能采取某些分離數值的特征叫作量子化。變化的最小份額稱為量子。例如，頻率為U的諧振子，其能量不是連續變化，而是只能以hU的整數倍變化，欲使其能量改變hU的幾分之幾是不可能的。微粒的角動量也是量子化的，其固有量子是h/2n。量子化是微觀體系基本的運動規律之一，它與經典力學是不相容的。而電導量子化是指能量具有量子化的特性，主要是指其光電效應時所表現出來的粒子性，因為其是粒子性的，所以能量是一份一份的，因而是間隔的而不是連續的如果有一束能量經過一個空間，你會發現能量分布是有，無，有，無，有，無…這樣變化的，粒子之間的空隙不存在能量。納米線是一種納米尺度（109m）的線。換一種說法，納米線可以被定義為一種具有在橫向上被限制在100納米以下（縱向沒有限制）的一維結構。這種尺度上，量子力學效應很重要，因此也被稱作"量子線"。納米線的導電性預期將大大小于大塊材料。這主要是由以下原因引起的。第一，當線寬小于大塊材料自由電子平均自由程的時候，載流子在邊界上的散射現象將會顯現。例如，銅的平均自由程為40nm。對于寬度小于40nm的銅納米線來說，平均自由程將縮短為線寬。隨著納米線尺度的逐漸減小，納米線便顯出電導率量子化現象，具體過程如下：首先，因為尺度的原因，納米線會體現出某些特殊性質。在碳納米管中，電子的運動遵循彈道輸運（意味著電子可以自由的從一個電極穿行到另一個）的原則。而在納米線中，電阻率受到邊界效應的嚴重影響。這些邊界效應來自于納米線表面的原子，這些原子并沒有像那些在大塊材料中的那些原子一樣被充分鍵合。這些沒有被鍵合的原子通常是納米線中缺陷的來源，使納米線的導電能力低于整體材料。隨著納米線尺寸的減小，表面原子的數目相對整體原子的數目增多，因而邊界效應更加明顯。更進一步，電導率會經歷能量的量子化：例如，通過納米線的電子能量只會具有有離散值乘以朗道常數G=2q2/h（這里e是電子電量，h是普朗克常數）。電導率由此被表示成通過不同量子能級通道的輸運量的總和。線越細，能夠通過電子的通道數目越少。把納米線連在電極之間，通過在拉伸時測量納米線的電導率，可以發現，當納米線長度縮短時，它的電導率也以階梯的形式隨之縮短，每階之間相差一個朗道常數G。同時由于低電子濃度和低等效質量，這種電導率的量子化在半導體中比在金屬中更加明顯。放大接觸“點”，可以認為“點”是電子的一維通道；而且可認為電子在通過此通道時不遭受散射，則電子波的相位不發生變化，存在相干性。因此電子的這種運動方式類似于電磁波（光）在波導管中的傳播，能很好的干涉，將形成若十個橫向模式（即多個導電通道）參與輸運；而各個一維模式的電導是2q2/h，于是總電導為2q2/h的整數倍。這每一個一維導電通道又稱為電子波導或量子線。量子線中存在有多個導電通道?？梢?，為了實現波導式的電子輸運，必須晶體結構要高度完整，通道長度要盡量短，并要在低溫下測量。2、Landauer公式解釋量子化電導也可用Landauer公式來解釋，對于量子點接觸體系，電導可表示為G=2（q2/h）Tnn=1其中N是容許的傳播模式或通道數。由于在點接觸區，電子是彈道式通過，沒有散射，不發生模式之間的轉換，因而T..=T..6；被占據的子能帶數N總是整數，并隨著通道寬窄而改變，所以電導呈現臺階式變化。微細線中電子的能量為EnK=En+h2K2/2m*，其中En是橫向的量子化子能帶。對一個子能帶的電子，因電子的群速為宵E）=亦：成，電子的能態密度為p=（2/hv?，則在K>0（源區），可得量子化電導為G=ID/VSD=2q2/h，假如電子填滿的能帶數為N，則N個能帶的總電導為N（2q2/h）=偶數X（q2/h）。由上述可見，一個子能帶只要其導帶底E低于坪，則在低溫下對導電的貢獻就是2q2/h。如果近似認為分裂柵上的電壓在通道方向形成無限深方勢阱，則量子力學給出有E=n2h2/2m*）（n/L）2，n=1，2,3，...n這里L賓飛是柵極裂隙的幾何尺寸，而是與柵極電壓有關；隨著柵極電壓的上升（絕對值下降），相鄰本證能級間的能量將下降，則相應有高于坪的E變為低于玨的能級。比較玨和En表示式見到：一下的能帶數n就是L與入,2之比的最大整數，入F是Fermi波長。所以，隨著柵極電壓的上升，當L每增加入“時，就會有一個En越過玨，而使Ef依下的本征能級的數目（即子帶數目）增加1，從而電導增加一個臺階2q2/h，故形成臺階式的電導?？梢姡珽f之下每出現一個本征能級En，就如同打開一條電子的一維通道，每多一個通道就會增加電導2q2/h。 n電子波導（量子線）中的電子波，相干后可形成各種“模式”，每一個“模式“即對應一個橫向本征能級En。因此，如En以下只有一個En，則稱為單模體系，否則稱為多模體系。當溝道寬度W=整數X(久f/2)時，電子透過溝道產生的電導即對應于電導的量子化數值。但是實際測量得到量子化臺階并非嚴格的直角，甚至出現電導的震蕩，原因是：2-DEG的電子波在入口和出口處由于勢能的變化而導致強烈的反射(波長大者更甚)，使得反射波相互干涉。通過量子力學的計算，可得到與實驗極為符合的結果。四、 各因素的影響1、 溫度對量子化電導的影響以上所考慮的都是在低溫下對量子化電導的測量，只要熱展寬的能量kBT遠小于子帶能隙，就能夠保持電導的平臺結構。反之，如果當熱展寬的書相機與子帶能隙同數量級時，電導平臺結構將被抹平。在零溫度下，電導出現量子化現象，只是在縱橫比較大時，在電導臺階處出現震蕩現象。在非零溫度下，這種震蕩現象隨著溫度的升高而逐漸消除，在較高的溫度下，震蕩現象完全消失，而電導臺階也逐漸傾斜甚至抹平，但基本上可以看到一種量子化的傾向。2、 非均勻性對量子化電導的影響由于工藝技術水平等因素的影響，收縮區必然存在一定的非均勻性，隨著量子點接觸區域或波導長度的增加，其影響越加顯著。當波導長度短時，電導曲線有量子化的平臺；而波導長度長時，電導臺階上迭加了震蕩。這種非均勻性是由于勢壘區雜質在微觀尺度空間位置非均勻分布所產生的?？紤]這種非均勻性，就會出現電導低到N倍2q2/h以下，于是就會出現電導面目全非的變化。五、 結束語近期利用自由電子模型和散射矩陣方法,研究兩端直中間部分呈圓弧形彎曲的金屬納米線電導的量子相干振蕩.發現低溫下系統的電導在完全直金屬納米線電導常數下振蕩，它起源于金屬納米線形狀引起電子橫向模式間的混合導致傳導電子相干，相信電導量子化效應在未來納米電路工程設計中將會有更加重要應用的價值。參考文獻[1]朱建新，汪子丹等.彈道區的電子輸運[J].物理新