實驗一信號、系統及系統響應-、 實驗目的熟悉理想采樣的性質，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。熟悉離散信號和喜用的時域特性。熟悉線性卷積的計算變成方法，利用卷積的方法，觀察、分析系統響應的時域特性。掌握序列傅氏變換的計算機實現方法，利用序列的傅氏變換對離散信號、系統及系統響應進行頻域分析。二、實驗原理連續時間信號的采樣采樣是從連續時間信號到離散時間信號的過度橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了解采樣前后信號時域和頻域特性發生的變化以及信號內容部丟失的條件，而且有助于加深對拉式變化。傅氏變化、Z變化和序列傅氏變換之間的關系。對一個連續時間信號進行理想采樣的過程可以表示為該信號的一個周期沖擊脈沖的乘積，即xA(t)=x(t)M(t)(1--1)其中x?(t)是連續信號I.(t)的理想采樣，M(t)是周期沖擊脈沖(1--2)M(t)=乙(t-(1--2)它也可用傅里葉級數表示為：M⑴=T云皿％ (1--3)n=—s其中T為采樣周期，。廣2源T是采樣角頻率。設X.(s)是連續時間信號七8x(t)的雙邊拉氏變換，即有：X(s)=Ix(t)e-stdt-8(1--4)此時理想采樣信號s)=%(tte-s出=%(t)T&*2-8 -8 m=-8=t藝Ix(t)e-(s-jmQ^tdt=TEX(s-jmQ)(1--5)m=-8-8 m=-8作為拉氏變換的一種特例，信號理想采樣的傅里葉變換

XyjO)=T為X[j(Q-mO)] (1---6)m=-s由式(1--5)和(1--6)可知，信號理想采樣后的頻譜是原信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣。根據Shannon取樣定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最高頻率分量2倍，則采樣以后不會發生頻譜混淆現象。在計算機處理時，不采用式(1--6)計算信號的頻譜，而是利用序列的傅里葉變換計算信號的頻譜，定義序列x(n)=x(nT)=xW)=x(t)M(t)，根據Z變a a a換的定義，可以得到序列x(n)的Z變換為：X(z)=男x(n)z-n (1--7)n=-s以。川代替上式中的Z，就可以得到序列x(n)的傅里葉變換X(ejw)=為x(n)e-jwn (1--8)n=-s式(1--6)和(1--8)具有如下關系：X(jO)=X(ejw)\ (1--9)w=OT由式(1--9)可知，在分析一個連續時間信號的頻譜時，可以通過取樣將有關的計算轉化為序列傅里葉變化的計算。有限長序列分析一般來說，在計算機上不可能，也不必要處理連續的曲線X(ejw)，通常，我們只要觀察、分析X(ejw)在某些頻率點上的值。對于長度為N的有限長序列x(nx(n)=f(n),0<n<N-10,其他n(1--10)一般只需要在0—2兀之間均勻地取M個頻率點，計算這些點上的序列傅(1--11)里葉變換 X(ejwk)=祝x(n)e-jw(1--11)n=0其中w.&k/M,k=0,1......,M-1.X(ejwk)是一個復函數，它的模就是幅頻特性曲線。信號卷積一個線性時不變離散系統的響應y(n)可以用它的單位沖激響應h(n)和輸入信號x(入信號x(n)的卷積來表示:y(n)=x(n)*h(n)=男x(m)h(n-m)m=-s(1--12)根據傅里葉變換和Z變換，與式(1--12)對應應該由Y(ejw)=X(ejw)H(ejw) (1--14)式(1--12)告訴我們可以通過對兩個序列的移位、相乘、累加計算信號響應；而式(1--14)告訴我們卷積運算也可以在頻域上用乘積實現。三、實驗內容及步驟(一)編制實驗用主程序及相應子程序1、 信號產生子程序，包括：理想采樣信號序列：對信號x(t)=Ae-atsin(Q0t)u(t)進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列：x(nT)=Ae-anTsin(Q0nT),0<n<50，其中，A為幅度因子，a是衰減因子，Q0是頻率。T為采樣周期。單位脈沖序列「1,n=0x(n)=6(n)=〈b [0,nN0矩形序列「1,0<n<N-1廿工x(n)=R(n)=｛廿，，其中N=10cn[0,其他2、 系統單位脈沖響應序列產生子程序，本實驗中用到兩種FIR系統：h(n)=R10(n)h(n)=6(n)+2.56(n-1)+2.56(n—2)+6(n—3)b3、 有限長序列線性卷積子程序，用于計算兩個給定長度(分別是M和N)的序列的卷積，輸出序列長度為L=N+M-1.(二)上機實驗內容在編制以上各部分程序以后，編制主程序調用各個功能模塊實現對信號、系統和系統響應的時域和頻域分析，完成以下實驗內容。

n=0:50;>>A=444.128;>>a=50*sqrt(2.0)*pi;>>T=0.001;>>w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%pi>>closeall>>subplot(1,1,1);stem(n,x):title;k=-25:25;>>W=(pi/12.5)*k;>>f=(1/25)*k*1000;>>X=x*(exp(-j*pi/12.5))<(n'*k);>>magX=abs(X);>>subplot(2,1,1);stem(f,magX);titleangX=angle(X);>>subplot(2,1,2);stem(f,angX);title

k=-25:25;>>W=(pi/12.5)*k;>>f=(1/25)*k*300;>>X=x*(exp(-j*pi/12.5))<(n'*k);>>magX=abs(X);>>subplot(2,1,1);stem(f,magX);titleangX=angle(X);>>subplot(2,1,2);stem(f,angX);title

k=-25:25;>>W=(pi/12.5)*k;>>f=(1/25)*k*200;>>X=x*(exp(-j*pi/12.5))<(n'*k);>>magX=abs(X);>>subplot(2,1,1);stem(f,magX);titleangX=angle(X);>>subplot(2,1,2);stem(f,angX);title

n=1:50;>>hb=zeros(1,50);>>hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;>>closeall;subplot(3,1,1);stem(hb);title;m=1:50;t=0.001;>>A=444.128;a=sqrt(2.0)*pi;>>w0=50*sqrt(2.0)*pi;>>x=A*exp(-a*m*t).*sin(w0*m*t);>>subplot(3,1,2);stem(x);title;y=conv(x,hb);>>subplot(3,1,3);stem(y);title;Juanjiyianzhengk=-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12.5))<(n'*k);>>magX=abs(X);>>subplot(3,2,1);stem(magX);title;angX=angle(X);subplot(3,2,2);stem(angX);title('shuruxiangwei');Hb=hb*(exp(-j*pi/12.5))<(n'*k);>>magHb=abs(Hb);subplot(3,2,3);stem(magHb);title('xitongfudupu');>>angHb=angle(Hb);subplot(3,2,4);stem(angHb);title('xitonhgxiangweipu');>>n=1:99;k=1:99;>>Y=y*(exp(-j*pi/12.5))<(n'*k);>>magY=abs(Y);subplot(3,2,5);stem(magY);title('shuchuxinhaofudu');>>angY=angle(Y);>>subplot(3,2,6);stem(angY);title('shuchuxinhaoxiangweipu');XHb=X.*Hb;>>subplot(2,1,1);stem(abs(XHb));title('x(n)fudupuyuhb(n)fudupuxiangcheng');subplot(2,1,2);stem(abs(Y));title('y(n)fudupu');axis([0,60,0,8000]);

四?思考題(1).回答上機內容2-(2)中的問題。答：通過實驗2--(2)的矩形序列和系統響應的時域和幅頻特性可以判斷響應序列圖形及序列非零值長度與理論值結果相近，因為x(n)和h(n)都是長度為10的舉行序列，運用線性卷積公式可以求出系統響應，卷積的結果應該是先等差上升的然后持續一段長度或直接等差下降，通過這個趨勢可以定性地堆響應的序列圖形進行判斷。（2）.在分析理想采樣信號序列的特性實驗中，利用不同采樣頻率所得的采樣信號序列的傅氏變換頻譜，數字頻譜度量是否相同？他們所對應的模擬頻率是否相同？答：采樣信號的頻譜是對原