高考數學課標通用(理科)一輪復習配套教師用書：第八章立體幾何8.1空間幾何體的結構特色、三視圖、直高考數學課標通用(理科)一輪復習配套教師用書：第八章立體幾何8.1空間幾何體的結構特色、三視圖、直高考數學課標通用(理科)一輪復習配套教師用書：第八章立體幾何8.1空間幾何體的結構特色、三視圖、直必考部分第八章立體幾何§8.1空間幾何體的結構特色、三視圖、直觀圖考綱顯現?1.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特色，并能運用這些特色描述現實生活中簡單物體的結構．2．能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合)的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測畫法畫出它們的直觀圖．3．會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，認識空間圖形的不相同表示形式．考點1空間幾何體的結構特色空間幾何體的結構特色棱柱的側棱都______，上、下底面是______且平行的多邊形．多面體(2)棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共極點的三角形．(3)棱臺可由平行于底面的平面截棱錐獲取，其上、下底面是________多邊形圓柱能夠由________繞其任一邊所在直線旋轉獲取．圓錐能夠由直角三角形繞其________所在直線旋轉獲取．旋轉體(3)圓臺能夠由直角梯形繞________所在直線或等腰梯形繞上、下底中點連線所在直線旋轉獲取，也可由平行于底面的平面截圓錐獲取．球能夠由半圓面或圓面繞________所在直線旋轉獲取答案：(1)平行且相等全等(3)相似矩形(2)直角邊(3)直角腰(4)直徑(1)[教材習題改編]一個幾何體由5個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的三角形，其他面都是全等的矩形，則該幾何體是________；一個等腰直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周后形成的封閉曲面所圍成的幾何體是________．答案：三棱柱兩個同底的圓錐解析：依照多面體和旋轉體的看法知，第一個幾何體是三棱柱，第二個幾何體是兩個同底的圓錐．(2)[教材習題改編]以下列圖，圖①②③是圖④表示的幾何體的三視圖，則圖②是________，圖③是________．

若圖①是正視圖，答案：側視圖俯視圖解析：依照三視圖的看法知，圖②是側視圖，圖③是俯視圖

.空間幾何體的認識誤區．給出下面四種說法：①有兩個面平行，其他各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行，其他各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有一個面是多邊形，其他各面都是三角形的幾何體叫棱錐；④棱臺各側棱的延長線交于一點．其中錯誤說法的序號為________．答案：①②③解析：①若是上、下兩個面平行，但不全等，即使其他各面是四邊形，那也不能能是棱柱．②以下列圖，平面ABC∥平面A1B1C1，但圖中的幾何體不是棱柱．③棱錐的一個面是多邊形，其他各面是有一個公共極點的三角形．④棱臺是由棱錐截得的，故側棱延長線交于一點．[典題1](1)給出以下四個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉一周所形成的幾何體都是圓錐；④棱臺的上、下底面能夠不相似，但側棱長必然相等．其中正確命題的個數是()A．0B．1C．2D．3[答案]B[解析]①不用然，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤，當以斜邊所在直線為旋轉軸時，其他兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體不是圓錐．以下列圖，它是由兩個同底圓錐組成的幾何體；④錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形，各側棱延長線交于一點，但是側棱長不用然相等．以下說法中正確的選項是________．①有一個面是多邊形，其他各面都是三角形，由這些面組成的幾何體是棱錐；②周圍體的任何一個面都能夠作為棱錐的底面；③用一個平面去截棱錐，可獲取一個棱錐和一個棱臺；④棱錐的各側棱長相等．[答案]②[解析]棱錐的側面三角形有一個公共極點，故①錯誤；三棱錐又叫周圍體，其各個面都是三角形，都能夠作為棱錐的底面，故②正確；用平行于底面的平面去截棱錐，截面與底面之間的部分叫做棱臺，故③錯誤；④顯然錯誤．[點睛之筆]解決與空間幾何體結構特色有關問題的技巧關于空間幾何體的結構特色辨析要點是緊扣各種空間幾何體的看法，要善于經過舉反例對看法進行辨析，要說明一個命題是錯誤的，只需舉一個反例即可．圓柱、圓錐、圓臺的有關元素都集中在軸截面上，解題時要注意用好軸截面中各元素的關系．棱(圓)臺是由棱(圓)錐截得的，所以在解決棱(圓)臺問題時，要注意“還臺為錐”的解題策略．考點2空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖是用子與平面圖形的形狀和大小是答案：正投影完好相同俯視圖

________獲取，這種投影下與投影面平行的平面圖形留下的影________的，三視圖包括________、________、________.正視圖側視圖三視圖：注意三個視圖之間的長度關系．若某幾何體的三視圖以下列圖，則此幾何體的體積是________．答案：48解析：由三視圖可知，上面是一個長為4、寬為2、高為2的長方體，下面是一個放倒的四棱柱，高為4，底面是上、下底分別為2,6，高為2的梯形．又長方體的體積為4×2×2＝2＋62角度一由三視圖還原幾何體[典題2][2017·河南鄭州模擬]若某幾何體的三視圖以下列圖，則這個幾何體的直觀圖能夠是()A

B

C

D[答案]

D[解析]

A，B的正視圖不吻合要求，

C的俯視圖顯然不吻合要求，應選

D.角度二由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖[典題3]一幾何體的直觀圖如圖，以下給出的四個俯視圖中正確的選項是()A

B

C

D[答案]

B[解析]由直觀圖可知，該幾何體是由一個長方體和一個截角三棱柱組成．從上往下看，外層輪廓線是一個矩形，矩形內部有一條線段連接的兩個三角形．應選B.角度三由空間幾何體的部分視圖畫出節余部分視圖[典題

4]

[2017·吉林長春模擬

]已知某組合體的正視圖與側視圖相同，

以下列圖，其中AB＝AC，四邊形

BCDE為矩形，則該組合體的俯視圖能夠是

________．(把你認為正確的圖的序號都填上

)[答案]①②③④[解析]直觀圖如圖①的幾何體(上部是一個正四棱錐，下部是一個正四棱柱)的俯視圖為題圖①；直觀圖如圖②的幾何體(上部是一個正四棱錐，下部是一個圓柱)的俯視圖為題圖②；直觀圖如圖③的幾何體(上部是一個圓錐，下部是一個圓柱)的俯視圖為題圖③；直觀圖如圖④的幾何體(上部是一個圓錐，下部是一個正四棱柱)的俯視圖為題圖④.①②③④[點睛之筆]三視圖問題的常有種類及解題策略由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖．由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線，不能夠看到的部分用虛線表示．由幾何體的部分視圖畫出節余的部分視圖．先依照已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，爾后再找其剩下部分三視圖的可能形式．自然作為選擇題，也可將選項逐項代入，再看看給出的部分三視圖可否吻合．考點3空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規則是：原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與

x′軸、y′軸所在平面垂直．(2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸．平行于

x軸和

z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于

y軸的線段長度在直觀圖中變為原來的一半．[典題5]已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為()A.43a2B.83a26262C.8aD.16a[答案]D[解析]圖①所示的是△的實質圖形，圖②是△的直觀圖．ABCABC13由圖①②可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝2OC＝4a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝2611662O′C′＝a.∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a.2822816[點睛之筆]用斜二測畫法畫直觀圖的技巧(1)在原圖形中與x軸或y軸平行的線段在直觀圖中與x′軸或y′軸平行；原圖中不與坐標軸平行的直線段能夠先畫出線段的端點再連線；原圖中的曲線段能夠經過取一些要點點，作出在直觀圖中的相應點后，用圓滑曲線連接而畫出．以下列圖，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，且△A′B′C′是邊長為a的正三角形，求△ABC的面積．解：成立以下列圖的坐標系xOy′，△A′B′C′的極點C′在y′軸上，邊A′B′在x軸上，把y′軸繞原點逆時針旋轉45°得y軸，在y軸上取點C使OC＝2OC′，A，B點即為A′，B′點，長度不變．已知A′B′＝A′C′＝a，在△OA′C′中，OC′A′C′由正弦定理，得sin∠OA′C′＝sin45°，sin120°6所以OC′＝sin45°a＝2a，所以原三角形ABC的高OC＝6a，所以S△＝162ABC真題演練集訓1．[2016·天津卷]將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，獲取的幾何體的正視圖與俯視圖以下列圖，則該幾何體的側視圖為()ABCD答案：B解析：由正視圖、俯視圖得原幾何體的形狀以下列圖，則該幾何體的側視圖為B.2．[2014·新課標全國卷Ⅰ]如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為

(

)A．62B.42C．6D．4答案：C解析：如圖，側面SBC⊥底面ABC.點S在底面ABC的射影點O是BC的中點，△ABC為直角三角形．∵＝4，＝2，∴＝20，⊥底面，∴⊥，＝4，∴最長的棱＝20＋16ABBOAOSOABCSOAOSOAS6.3．[2015·北京卷]某四棱錐的三視圖以下列圖，該四棱錐最長棱的棱長為()A．1B.2C.3D．2答案：C解析：依照三視圖，可知幾何體的直觀圖為以下列圖的四棱錐V－ABCD，其中VB⊥平面，且底面是邊長為1的正方形，＝1.所以四棱錐中最長棱為.連接，易知BDABCDABCDVBVDBD22，在Rt△VBD中，VD＝VB＋BD＝3.課外拓展閱讀三視圖識圖中的易誤辨析[

典例]

在以下列圖的空間直角坐標系

Oxyz中，一個周圍體的極點坐標分別是

(0,0,2)

，(2,2,0)

，(1,2,1)

，(2,2,2)

．給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該周圍體的正視圖和俯視圖分別為

(

)A．①和②

B．③和①C．④和③

D．④和②[錯解]

由已知該幾何體正視圖是一個直角三角形，三個極點的坐標分別為

(0,0,2)

，(0,2,0)

，(0,2,2)

，且內有一實線，故正視圖為①，俯視圖是一個斜三角形，三個極點坐標分別為(0,0,0)

，(2,2,0)

，(1,2,0)

，故俯視圖為②

.[錯因解析

]

(1)不能夠由點的坐標確定點在空間直角坐標系中的地址．

(2)不能夠借助于正方體，由空間幾何體的直觀圖獲取它的三視圖．

(3)受思想定勢的影響，直觀感覺正視圖為三角形，而無法作出選擇．[解析]

在空間直