第三章概率本章小結一、基礎知識歸納P(A)=事件A包含的基本事件數m試驗的基本事件總數n1、古典概型注：古典概型是一種最基本的概率模型，解題時要緊緊抓住古典概型的兩個基本特征，即有限性和等可能性，應用公式時，要正確理解基本事件與事件A的關系，關鍵是求出m,n的值。2、幾何概型3、互斥事件Ⅰ.互斥事件：對立事件：不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件.其中必有一個發生的互斥事件叫做對立事件.互斥事件與對立事件的聯系與區別：1）兩事件對立，必定互斥，但互斥未必對立2）互斥的概念適用于多個事件，但對立概念只適用于兩個事件3）兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生，即至多只能發生一個，但可以都不發生；而兩事件對立則表明它們有且只有一個發生

表示事件A、B中至少有一個發生的事件.(1)當A、B是互斥事件時：(2)當A、B是對立事件時：Ⅲ.解題方法：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)間接法：求對立事件的概率.由題意知，所有的基本事件有種所以：答:所選的2個球都是紅球的概率為例1.在大小相同的6個球中，4個是紅球，2個白球，若從中任意選2個球（1）求所選的2個球都是紅球的概率（2）求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？設事件Ａ為“選取2個球都是紅球”而事件A所含有的基本事件數有種(1)解：（古典概型）

二、例題講解設事件B為“選取2個球至少有1個是紅球”，而事件B所含有的基本事件數有種(2)解法1：（古典概型）所以答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為（2）求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？所有的基本事件有種解法2：（對立事件）設事件A為“選取2個球至少有1個是紅球”，則其對立事件為意義為“選取2個球都不是紅球”.答:所選的2個球至少有一個是紅球的概率為事件A所含有的基本事件數有種變式訓練1：

在大小相同的6個球中，2個是白球，4個是紅球，若從中任意選取2個，求至多有1個是白球的概率？解法1:（古典概型）種設事件A為“選取2個球至多有1個是白球”

所以答：所選的2個球至多有一個是白球的概率為所有的基本事件有解法2：（對立事件）設事件為A“選取2個球至多有1個是白球”，則其對立事件為意義為“至少有兩個白球”即“選取2個球都是白球”

答：所選的3個球至多有一個是白球的概率為變式訓練2：

在大小相同的6個球中，2個是白球，4個是紅球，有放回的從中任抽2次，每次抽取1個，試求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是白球（２）第一次抽到白球，第二次抽到紅球解：（１）設事件A為“第1次抽到的是白球”，

(2)設事件B為“第一次抽白球，第二次抽紅球”則第一次抽到白球，第二次抽到紅球變式訓練3：在大小相同的6個球中，2個是白球，4個是紅球，有放回的從中任抽2次，每次抽取1個，求：抽到的2次中，白球、紅球各1個的概率。解：事件C為“抽到的2次中，白球、紅球各一個”則答：抽到的2次中，白球、紅球各一個的概率為例2：在相距5米的兩根木桿上系一條繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率為.

解答：記“燈與兩端距離都大于2M”為事件A，

則燈只能在中間1M的繩子上掛，

所以事件A發生的概率

故答案為：解析：根據題意確定為幾何概型中的長度類型，找出

2m處界點，掛在大于2m處，再求出其比值．例3.急救飛機向一個邊長為1千米的正方形急救區域空投急救藥品，在該區域內有一個長寬分別為80米和50米的水池（如圖所示），當急救藥品落在水池及距離水池10米的范圍內時，藥品會失效，假設急救藥品落在正方形區域內的任意一點是隨機的（不考慮落在正方形區域范圍之外的），求發放急救藥品無效的概率？解：設急救藥品投放的所有可能的區域，即邊長為1千米的正方形為區域D，事件“發放急救藥品無效”為A，水池及距離水池10米范圍為區域d，如圖所示：【分析】屬于幾何概型，且是平面圖形，其度量用面積來衡量

則有即發放急救物品無效的概率約為0.0069.100010001.圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規定當指針指向B區域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下甲獲勝的概率分別是______________，______________

課堂練習：解：設事件A為“甲抽到選擇題而乙抽到填空題”，事件B為“至少1人抽到選擇題”，則為“兩人都抽到填空題”(1)(2)答：甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率為至少1人抽到選擇題的概率為2、甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求：（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？.小結請同學們談談在本章的學習過程中你都有哪些收獲：一、在內容上我們學習了概率的兩種模型（古典概型、幾何概型）、兩種事件（互斥事件、對立事件）、計算概率的公式等。二、在數學思想方