2013高考復習全攻略知識點全集一模題庫二模題庫三模題庫高考真題

答案

D

A

C

B

D

C

B

C

D

C

二、填空題（本大題共5小題,每小題5分.

共25分）

11.

6

12.

11

13.

12

14.

222,

(4(1),

(4ttttt為偶數(shù))為奇數(shù))

15.

A.14

B.

5

三、解答題(本大題共6小題,共75分)

16.解：（1）

13()(1cos2)sin222fxxx

………2分

1sin(2)26x,

…………3分

因為()fx最小正周期為π,所以22ππω，解得1ω,

…………4分

所以1()sin(2)62πfxx,

…………

5分

所以21()32πf.

…………6分

（2）分別由222,()262kxkkZ，3222,()262kxkkZ

可得,()36kxkkZ，2,().63kxkkZ

………………8分

所以,函數(shù)()fx的單調增區(qū)間為[,],()36kkkZ；

()fx的單調減區(qū)間為2[,],().63kkkZ

………10分

由2,(62ππxkπkZ）得,()26kπxπkZ.

所以，()fx圖象的對稱軸方程為

()26kπxπkZ.

…………12分

17.解：(1)

設4位乘客中至少有一名乘客在第2層下電梯的事件為A,

…………1分

由題意可得每位乘客在第2層下電梯的概率都是13，

……………3分

則4265()1()1381PAPA

.

……………6分

(2)

X的可能取值為0,1,2,3,4,

…………7分

由題意可得每個人在第4層下電梯的概率均為13，且每個人下電梯互不影響，

所以，1(4,)3XB.

……………9分

X

0

1

2

3

4

P

1681

3281

2481

881

181

………………11分

14()433EX.

………………12分

18.（1）證明：設F為DC的中點，連接BF，則DFAB

∵ABAD，ABAD，//ABDC，

∴四邊形ABFD為正方形，

∵O為BD的中點，

∴O為,AFBD的交點，

∵2PDPB，

∴POBD，

………………..2分

∵22BDADAB22，

∴22POPBBO2，122AOBD，

在三角形PAO中，2224POAOPA，∴POAO，……………3分

∵AOBDO，∴PO平面ABCD；

……………4分

(2)方法1：連接PF，∵O為AF的中點，E為PA中點，

∴//OEPF，

∵OE平面PDC，PF平面PDC，

∴//OE平面PDC.

……………8分

方法2：由(Ⅰ)知PO平面ABCD，又ABAD，所以過O分別做,ADAB的平行線，以它們做,xy軸，以OP為z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，

由已知得：

(1,1,0)A，(1,1,0)B，(1,1,0)D

(1,1,0)F，(1,3,0)C，(0,0,2)P，

112(,,)222E，

則112(,,)222OE，(1,1,2)PF，(1,1,2)PD，(1,3,2)PC.

ADOCPBEF

ADOCPBEF

xy∴12OEPF[來源:www.shulihua.ne]

∴//OEPF

∵OE平面PDC，PF平面PDC，

∴//OE平面PDC；

…………………8分

(3)

設平面PDC的法向量為111(,,)nxyz，直線CB與平面PDC所成角θ，

則00nPCnPD，即11111132020xyzxyz，

解得11102yxz，令11z，則平面PDC的一個法向量為(2,0,1)n，

又(2,2,0)CB

則223sincos,3322θnCB，

∴直線CB與平面PDC所成角的正弦值為33.

………12分[來源:www.shulihua.ne]

19．解：（1）由題意可得OPOM，

……………2分

所以0OPOM，即(,)(,4)0xyx

………………4分

即240xy，即動點P的軌跡W的方程為24xy

……………5分

（2）設直線l的方程為4ykx,1122(,),(,)AxyBxy，則11'(,)Axy.

由244ykxxy消y整理得24160xkx，

………………6分

則216640k，即||2k.

………………7分

12124,16xxkxx.

…………………9分

直線212221':()yyAByyxxxx

212221222212212222121222112()1()4()41444

y44yyyxxyxxxxyxxxxxxxxxxyxxxxxxx

……12分

即2144xxyx

所以，直線'AB恒過定點(0,4).

……12分

20.解：（Ⅰ）解法一：由nnSna21①可得當2n時，12)1(nnSan②，

由①-②可得，nnnnnaSSanna2)(2)1(11，所以nnanna)1(1，

即當2n時，nnaann11，

所以1,,45,34,231453423nnaaaaaaaann，將上面各式兩邊分別相乘得，22naan，即22anan（3n），又222112aSa，所以nan（3n），此結果也滿足21,aa，故nan對任意Nn都成立。?????7分

解法二：由nnSna21及nnnSSa11可得nnSnnS)2(1，即nnSSnn21，

當2n時，2)1(113524131123121nnnnSSSSSSSSnnn（此式也適合1S），對任意正整數(shù)n均有2)1(nnSn，當2n時，nSSannn1（此式也適合1a），故nan。?????7分

（Ⅱ）依題意可得22222221)2(11)2(444nnnnnaaabnnnn

45)2()1()2()1(45)2(1)1(1411)2(1151314121311122222222222222nnnnnnnnTn?????13分

21解：(1)設直線61yx，和32yxbxcxd相切于點00(,)Pxy32()fxxbxcxd

有兩個極值點121,2xx，于是2()32fxxbxc23(1)(2)396xxxx

從而9,62bc

………………4分

（2）又329()62fxxxxd，且00(,)Pxy為切點。

則0032000020061