凱加!《典例分析板塊三.橢圓的幾何性質【例1】設 +4^=4上的一個動點，定點”（1口0）,則IPMI2的最大值是B.1 C3 D.9TOC\o"1-5"\h\z【例2】點M是橢圓*2+產=1上一點，它到其中一個焦點F的距離為2,N為MF的中2516 1 1點，O表示原點，則ION1=（ ）A.3B.2C4D.82【例3】已知P為橢圓*5+；=1上動點，F為橢圓的右焦點，點A的坐標為（3,1）,則IPFI+IPAI的最小值為（ ）A.10+22B.10—<2 C10+5<2 D.10—5c2【例4】已知橢圓方程為*2+y2=1中，F,F分別為它的兩個焦點，則下列說法正確的有49 9 1 2（ ）①焦點在*軸上，其坐標為（±7,0）;②若橢圓上有一點P到F的距離為10，則P到F的距離為4；1 2③焦點在y軸上，其坐標為（0口±2<10）；④a=49，b=9，c=40．A．0個B．1個 C．2個D．3個【例5】橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點A、B是它的焦點，長軸長為2a，焦距為2c，靜放在點A的小球（小球的半徑不計），從點A沿直線出發，經橢圓壁反彈后第一次回到點A時，小球經過的路程是（）A.4a B.2（a-c）C.2（a+c） D.以上答案均有可能【例6】設橢圓二+ =1（m〉1）上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為m2m2-1TOC\o"1-5"\h\z1，則P到橢圓的中心的距離為（ ） _A.1 B.2 C.3 D.<5【例7】P為橢圓上+y2=1上一點，M,N分別是圓（*+3）2+y2=4和（*-31+y2=12516上的點，則|PM|+|PN|的取值范圍是（ ）A口 [7, 13] B口 110, 15] C口 110, 13] D口 17,15]【例8】過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：*2+y2=1交于A、C與B、D,2則四邊形ABCD面積的最小值為（ ）A.8 B.4v2 C.2v2 D.-3 3【例9】橢圓上+y2=1的焦點為F,F,過F垂直于*軸的直線交橢圓于一點P，那25 16 1 2 2么|PFJ的值是.

【例10】【例11】【例12】【例13】【例14】【例15】【例16】【例17】【例18】【例19】【例20】【例21】【例22】TOC\o"1-5"\h\z求過橢圓三十二=1的一個焦點F的弦AB與另一個焦點F圍成的三角形AABF42 1 2 2的周長是■已知F、F為橢圓上+￡=1的兩個焦點，過F的直線交橢圓于A、B兩點，12 25 9 1若FA+|FB|=12，則|AB|=■2 2設橢圓上+￡=1上一點P到左準線的距離為10,F是該橢圓的左焦點，若點2516M滿足OM=-(OP+OF)，則IJOm|=■2已知P是橢圓X2+4產二4上一點，則P到點M(1,0)的最大值為■已知A(3,2),F(-4,0),P是橢圓上+￡=1上一點，則PA|+|PF|的最大值為TOC\o"1-5"\h\z25 9如圖，把橢圓土+￡=1的長軸AB分成8等份，過每個分點作X軸的垂線交橢圓2516的上半部分于P,P,P,P,P,P,P七個點，F是橢圓的左焦點，則12345 6+12345 6+\PF=7設F是橢圓三+止=1的右焦點，且橢圓上至少有21個不同的點7 6P(i=1，2，3 , 2,1使FP|DFP \P I，F?| |,組成公差為d的等差數列，i 123a則d的取值范圍為■??? ???橢圓上+￡=1上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，則當m取最大值時，9 25點P的坐標是■ _設橢圓X2+'2=1(〃>b>0)的離心率為亙二1,F,A分別是它的左焦點和右頂a2b2 2點，B是它的短軸的一個端點，則ZABF等于■橢圓X2+J2=1的焦點為F,F,點P在橢圓上.若|PF|=4,則|PF|= ;92 12 1 2’ZFPF的大小為■1 2橢圓三+￡=1的左、右焦點分別為F、F,點P為其上的動點，當ZFPF為9 4 1 2 12鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是■橢圓3x2+7產=21上有一點P到兩個焦點的連線互相垂直，則P點的坐標是—設M是橢圓?W二1上的動點，A1和A2分別是橢圓的左、右頂點,則MA.MA的最小值等于12

【例23】【例24】【例25】【例26】【例27】【例28】【例29】【例30】【例31】【例32】【例33】【例34】【例35】【例36】點P為橢圓三+￡=1在第一象限內的一點，以點P以及焦點F,F為頂點的54 12三角形的面積為1,則點P的坐標是.已知F、F是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，ZFPF=60°，橢圓的短半1 2_ 1 2軸長為b=<3，則三角形△PFF的面積為.2已知F、F是橢圓C:上+'=1（4〉b〉0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，2 a2b2TOC\o"1-5"\h\z且PF±PF.若APFF的面積為9，則b=.1 2 12設F,F為橢圓上+”=1左、右焦點，過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于t2 4 3P,Q兩點，當四邊形PFQF面積最大時，PF?PF的值等于.1 2 1 2點P是橢圓=+￡=1上一點，F,F是橢圓的兩個焦點，且APFF的內切圓25 16 1 2 12半徑為1,當P在第一象限時，P點的縱坐標為.設AB是過橢圓土+竺=1（a>b〉1）中心的弦，橢圓的左焦點為F（—c,0）,則a2b2 1AFAB的面積的最大值為 . 解方程：VX2+6x+10+Vx2-6x+10=10.在橢圓x2+拉=1上求一點，使它到兩焦點的距離之積為16.25 9設P為橢圓x2+y2=1（a〉1）短軸上的一個端點，Q為橢圓上的一個動點，求a2|PQ|的最大值.設F，F為橢圓x2+'=1的兩個焦點，P在橢圓上，已知P，F，F是一個直角12 94 12|PF|三角形的三個頂點，且IPFl〉lPFI，求^PF1的值.2 |PF|2已知A、分別是橢圓x2+y2a2已知A、分別是橢圓x2+y2a2b22V7在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點.⑴求橢圓的標準方程；⑵點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于AABC，求‘inA+sinB的值.sinC如圖，點A、B分別是橢圓x2+￡=1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，3620點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA1PF.⑴求點P的坐標；⑵設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|,求點M的坐標.⑶求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.已知點P在圓C：x2+（y-4）2=1上移動，Q點在橢圓x2+y2=1上移動，求PQ4的最大值.