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文檔簡介

千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高等數學積分公式和微積分公式大全常用積分公式

(一)含有axb+的積分(0a≠)1.

dxaxb+?=1

lnaxbCa++

2.()daxbxμ

+?

11

()(1)

axbCaμμ++++(1μ≠-)

3.

dxxaxb+?=21

(ln)axbbaxbCa+-++

4.2dxxaxb+?

=22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa??

+-++++????

5.

d()x

xaxb+?=1lnaxbCbx+-+

6.

2

d()

x

xaxb+?

=21lnaaxbCbxbx+-++7.

2

d()xxaxb+?=21(ln)baxbCaaxb

++++8.22

d()xxaxb+?=2

31(2ln)baxbbaxbCaaxb

+-+-++9.

2d()x

xaxb+?

2

11ln()axbCbaxbbx+-++

的積分

10.

xC+

11.x?=2

2(3215axbCa-

12.xx?=2223

2(15128105axabxbCa

-+

13.

x

?

=22

(23axbCa-

14

2x?

=2223

2(34815axabxbCa-+15

.?

(0)

(0)

CbCb?+>的積分

22.2dxaxb+?

=(0)

(0)

CbCb?+>+的積分

29.2dxaxbxc++?

=22(4)

(4)

CbacC

ba

c+

30.

2dxxaxbxc++?=2

21dln22bxaxbxcaaaxbxc

++-++?

(0)a>的積分31

?

=1arsh

x

Ca

+

=ln(xC++32

C+

33

x?

C

34

x

=C+

35.

2

x2ln(2axC+36.

2

x=ln(xC+++37.

?1lna

Cax-+

38.

?C+

39.

x2ln(2

axC++40.x=2243(25ln(88

xxaaxC++41.x?C+

42.x

x?

=422(2ln(88

xaxaxC+++43.

x?aC+44.

x?

=ln(xC+++(0)a>的積分

45.

?

1archxx

Cxa

+=lnxC+46.

C+

47.

x?

C

48.

x=C+

49.

2

x2ln2axC+++50.

2

x=lnxC+++51.

?1arccosa

Cax

+

52.

?2Cax+

53.

x2ln2

axC-++54.x=2243(25ln88

xxaaxC-++55.x?C

56.x

x?=422(2ln88

xaxaxC-+57.

x?

arccosaaCx-+

58.

x?

=lnxC+++

(0)a>的積分59.

?

=arcsin

x

Ca

+60.

C+

61.

x?

=C+

62.

xC+

63.

2

x=2arcsin2axCa+64.

2

xarcsin

x

Ca

-+

65.

?1Ca+

66.

?2Cax-+

67.

x2arcsin2axCa

+

68.x=2243(52arcsin88xxaxaCa

-+

69.x?=C

70.x

x?

=422(2arcsin88xaxxaCa

-+

71.

x?lnaaCx++72.

x?

=arcsinx

Ca

-+

(0)a>的積分

73.

?

2axbC+++

74.

x

2

2axbC+

+++

75.

x?

2axbC-

+++

76.

?

=C+77.

x2

C+

78.

x?

=C++

79.

x?=((xbbaC--+

80.

x?=((xbbaC-+-81.

?

=C()ab

104.dsinxabx+?

C

+22()ab106.dcosxabx+?

C+22()ab)

113.arcsindxxa?

=arcsinxxCa

++

114.arcsindx

xxa?=22()arcsin24xaxCa-+

115.2

arcsindxxxa

?=3221arcsin(239xxxaCa++

116.arccosdx

xa?

=arccos

x

xCa

117.arccosdx

xxa?=22()arccos24xaxCa-

118.2

arccosdxxxa

?=3221arccos(239xxxaCa-+

119.arctan

dxxa?=22arctanln()2xaxaxCa-++120.arctandxxxa?=22

1()arctan22

xaaxxCa+-+

121.2

arctandx

xxa

?=33222arctanln()366xxaaxaxCa-+

++(十三)含有指數函數的積分

122.dx

ax?=

1lnx

aCa+123.edax

x?=1eaxCa+

124.edaxxx?=21(1)eax

axCa

-+

125.ednax

xx?=11eednaxnaxnxxxaa

--?

126.dx

xax?

21ln(ln)

xxxaaCaa-+127.dn

x

xax?=

11dlnlnnxnx

nxaxaxaa--?128.esindax

bxx?=2

2

1e(sincos)axabxbbxCab-++129.ecosdaxbxx?=2

2

1e(sincos)ax

bbxabxCab

+++

130.esindaxn

bxx?

1222

1

esin(sincos)axnbxabxnbbxabn

--+22

2

22(1)esindaxnnnbbxxabn--++?

131.ecosdaxn

bxx?

1

222

1ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn

-++22

2

22(1)ecosdaxnnnbbxxabn

--++?(十四)含有對數函數的積分132.lndxx?

=lnxxxC-+

133.

dlnx

xx?=lnlnxC+

134.lndn

xxx?=111(ln)11

nxxCnn+-+++

135.(ln)dnxx?

=1

(ln)(ln)dnn

xxnxx--?

136.(ln)dmn

xxx?=

11

1(ln)(ln)d11

mnmnnxxxxxmm+--++?(十五)含有雙曲函數的積分137.shdxx?

=chxC+138.chdxx?=shxC+139.thdxx?

=lnchxC+

140.2

shdxx?=1

sh224xxC-

++141.2

chdxx?=1sh224

xxC++

(十六)定積分142.cosdnxxπ

-π?

=sindnxxπ

?=0

143.

cossindmxnxxπ

?

=0

144.

coscosdmxnxxπ

?=0,,mn

mn

≠??π=?

145.sinsindmxnxxπ

-π?=0,,mn

mn≠??π=?

146.

sinsindmxnxxπ

?

=0

coscosdmxnxxπ

?

=0,,2

mnmn≠??

?π=??

147.nI=20

sindn

xxπ

?=20

cosdnxxπ

?

nI=

21

nnIn

--1342

253nnnInn--=????-L(n為大于1的正奇數)

,1I=113312422nnnInn--π=?????-L(n為正偶數)

,0I=2

π

一、(系數不為0的狀況)

00

101101lim0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm

--→∞?=??+++?=???

LL

二、重要公式(1)

0sinlim1xx

x→=

(2)()1

lim1x

xxe

→+=(3

)1

nao>=

(4

)lim1n→∞

=(5)

limarctan2

xxπ

→∞

=

(6)

limtan2

xarcxπ

→-∞

=-

(7)limarccot0

xx→∞=(8)limarccotxxπ

→-∞

=(9)lim0

xxe→-∞

=

(10)limxxe→+∞=∞

(11)0

lim1x

xx+

→=

三、下列常用等價無窮小關系(

0x→)

sinxx:tanxx:arcsinxx:arctanxx:

211cos2xx-:

()ln1xx

+:1xex-:1lnx

axa-:

()

11xx

?

+-?:

四、導數的四則運算法則

()uvuv'''±=±()uvuvuv'''=+

2uuvuvvv'''-??=

???

五、基本導數公式

⑴()0c'=⑵1

xxμμμ-=⑶()sincosxx'=

⑷()cossinxx'=-⑸()2tansecxx'=⑹()2cotcscxx'=-⑺()secsectanxxx'=?⑻()csccsccotxxx'=-?

()x

x

ee'=⑽

()lnx

xaaa

'=⑾

()

1lnxx'=⑿

()

1loglnxa

xa'=

(

)arcsinx'=

(

)arccosx'=⒂

()21

arctan1xx'=

+⒃

()2

1

arccot1xx'=-+⒄()1x'=

'

=

六、高階導數的運算法則

(1)

()()()

()

()

()

()

nnnuxvxuxvx±=±????

(2)

()()

()

()

nncuxcu

x=????

(3)

()()

()()

nnnuaxbauaxb+=+????

(4)

()()()

()

()()

()

n

nnkk

kn

kuxvxcu

xvx-=?=????

七、基本初等函數的n階導數公式(1)

()

()

!

nnxn=(2)()

()

naxbnaxb

eae++=?(3)

()

()

lnnxxnaaa

=

(4)

()()

sinsin2nnaxbaaxbnπ?

?+=++????

??

?

?(5)

()()

coscos2nnaxbaaxbnπ?

?+=++????

??

?

?(6)()

()

()

1

1!

1nnn

nanaxbaxb+???

=-?+??

+(7)

()()

()

()()

1

1!

ln1nnnn

anax

baxb-?-+=-????

+

八、微分公式與微分運算法則⑴()0

dc=⑵

()1dxxdx

μμμ-=⑶

()sincosdxxdx

=

⑷()cossindxxdx

=-⑸

()2tansecdxxdx

=⑹

()2cotcscdxxdx

=-

()secsectandxxxdx

=?⑻

()csccsccotdxxxdx

=-?

()x

x

de

edx=⑽()lnx

x

daa

adx

=⑾

()1

lndxdxx=

()1

loglnx

addx

xa=⒀

(

)arcsindx=

(

)arccosdx=

⒂()21arctan1dxdxx=

+⒃()2

1

arccot1dxdxx=-+

九、微分運算法則

()

duvdudv

±=±

()

dcucdu

=

()

duvvduudv

=+

2

uvduudv

d

vv

-

??

=

?

??

十、基本積分公式

kdxkxc

=+

?

1

1

x

xdxc

μ

μ

μ

+

=+

+

?

ln

dx

xc

x

=+

?

ln

x

x

a

adxc

a

=+

?

xx

edxec

=+

?

cossin

xdxxc

=+

?

sincos

xdxxc

=-+

?

2

2

1

sectan

cos

dxxdxxc

x

==+

??

2

2

1

csccot

sin

xdxxc

x

==-+

??

2

1

arctan

1

dxxc

x

=+

+

?

arcsinxc

=+?

十一、下列常用湊微分公式

十二、補充下面幾個積分公式

tanlncosxdxxc=-+?cotlnsinxdxxc=+?seclnsec

tanxdxxxc=++?csclncsccotxdxxxc=-

+?

2

2

11arctanxdxcaxaa=++?

22

11ln2xa

dxcxaaxa-=+-+?

arcsin

x

ca=+

lnxc

=++?

十三、分部積分法公式

⑴形如

nax

xedx

?,令nu

x=,axdvedx=

形如

sin

nxxdx

?令n

ux=,sindvxdx=

形如

cosn

xxdx

?令nux=,cosdvxdx=

⑵形如

arctannxxdx

?,令arctanu

x=,ndvxdx=

形如

lnnxxdx

?,令lnux=,ndvxdx=

⑶形如sinaxexdx?,cosaxexdx?令,sin,cosaxuexx=均可。

十四、其次換元積分法中的三角換元公式

sinxat=(2)tanxat=secxat=

【特別角的三角函數值】

(1)sin00=(2)

1sin

6

=

(3

)sin32π=(4)sin12π=)(5)sin0π=

(1)cos01=(2

cos

6

π

=

(3)1cos32π=(4)cos0

2π=)(5)cos1π=-(1)tan00=(2

tan

6

π

=

(3

)tan3π=(4)

tan

不存在(5)tan0π=(1)cot0不存在(2

)cot

6

π

=(3

cot

3

π

=

(4)

cot

2

π

=(5)cotπ不存在

十五、三角函數公式

1.兩角和公式

sin()sincoscossinABABAB+=+sin()sincoscossinABABAB-=-cos()coscossinsinABABAB+=-cos()coscossinsinABABAB-=+

tantantan()1tantanABABAB++=

-tantantan()1tantanAB

ABAB--=

+cotcot1cot()cotcotABABBA?-+=+cotcot1

cot()cotcotABABBA?+-=

-

2.二倍角公式

sin22sincosAAA=2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA=-=-=-

22tantan21tanAAA=

-

3.半角公式

sin

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