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文檔簡介
千里之行,始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦高等數學積分公式和微積分公式大全常用積分公式
(一)含有axb+的積分(0a≠)1.
dxaxb+?=1
lnaxbCa++
2.()daxbxμ
+?
=
11
()(1)
axbCaμμ++++(1μ≠-)
3.
dxxaxb+?=21
(ln)axbbaxbCa+-++
4.2dxxaxb+?
=22311()2()ln2axbbaxbbaxbCa??
+-++++????
5.
d()x
xaxb+?=1lnaxbCbx+-+
6.
2
d()
x
xaxb+?
=21lnaaxbCbxbx+-++7.
2
d()xxaxb+?=21(ln)baxbCaaxb
++++8.22
d()xxaxb+?=2
31(2ln)baxbbaxbCaaxb
+-+-++9.
2d()x
xaxb+?
=
2
11ln()axbCbaxbbx+-++
的積分
10.
xC+
11.x?=2
2(3215axbCa-
12.xx?=2223
2(15128105axabxbCa
-+
13.
x
?
=22
(23axbCa-
14
.
2x?
=2223
2(34815axabxbCa-+15
.?
(0)
(0)
CbCb?+>的積分
22.2dxaxb+?
=(0)
(0)
CbCb?+>+的積分
29.2dxaxbxc++?
=22(4)
(4)
CbacC
ba
c+
30.
2dxxaxbxc++?=2
21dln22bxaxbxcaaaxbxc
++-++?
(0)a>的積分31
.
?
=1arsh
x
Ca
+
=ln(xC++32
.
C+
33
.
x?
C
34
.
x
=C+
35.
2
x2ln(2axC+36.
2
x=ln(xC+++37.
?1lna
Cax-+
38.
?C+
39.
x2ln(2
axC++40.x=2243(25ln(88
xxaaxC++41.x?C+
42.x
x?
=422(2ln(88
xaxaxC+++43.
x?aC+44.
x?
=ln(xC+++(0)a>的積分
45.
?
=
1archxx
Cxa
+=lnxC+46.
C+
47.
x?
C
48.
x=C+
49.
2
x2ln2axC+++50.
2
x=lnxC+++51.
?1arccosa
Cax
+
52.
?2Cax+
53.
x2ln2
axC-++54.x=2243(25ln88
xxaaxC-++55.x?C
56.x
x?=422(2ln88
xaxaxC-+57.
x?
arccosaaCx-+
58.
x?
=lnxC+++
(0)a>的積分59.
?
=arcsin
x
Ca
+60.
C+
61.
x?
=C+
62.
xC+
63.
2
x=2arcsin2axCa+64.
2
xarcsin
x
Ca
-+
65.
?1Ca+
66.
?2Cax-+
67.
x2arcsin2axCa
+
68.x=2243(52arcsin88xxaxaCa
-+
69.x?=C
70.x
x?
=422(2arcsin88xaxxaCa
-+
71.
x?lnaaCx++72.
x?
=arcsinx
Ca
-+
(0)a>的積分
73.
?
2axbC+++
74.
x
2
2axbC+
+++
75.
x?
2axbC-
+++
76.
?
=C+77.
x2
C+
78.
x?
=C++
79.
x?=((xbbaC--+
80.
x?=((xbbaC-+-81.
?
=C()ab
104.dsinxabx+?
C
+22()ab106.dcosxabx+?
C+22()ab)
113.arcsindxxa?
=arcsinxxCa
++
114.arcsindx
xxa?=22()arcsin24xaxCa-+
115.2
arcsindxxxa
?=3221arcsin(239xxxaCa++
116.arccosdx
xa?
=arccos
x
xCa
117.arccosdx
xxa?=22()arccos24xaxCa-
118.2
arccosdxxxa
?=3221arccos(239xxxaCa-+
119.arctan
dxxa?=22arctanln()2xaxaxCa-++120.arctandxxxa?=22
1()arctan22
xaaxxCa+-+
121.2
arctandx
xxa
?=33222arctanln()366xxaaxaxCa-+
++(十三)含有指數函數的積分
122.dx
ax?=
1lnx
aCa+123.edax
x?=1eaxCa+
124.edaxxx?=21(1)eax
axCa
-+
125.ednax
xx?=11eednaxnaxnxxxaa
--?
126.dx
xax?
=
21ln(ln)
xxxaaCaa-+127.dn
x
xax?=
11dlnlnnxnx
nxaxaxaa--?128.esindax
bxx?=2
2
1e(sincos)axabxbbxCab-++129.ecosdaxbxx?=2
2
1e(sincos)ax
bbxabxCab
+++
130.esindaxn
bxx?
=
1222
1
esin(sincos)axnbxabxnbbxabn
--+22
2
22(1)esindaxnnnbbxxabn--++?
131.ecosdaxn
bxx?
=
1
222
1ecos(cossin)axnbxabxnbbxabn
-++22
2
22(1)ecosdaxnnnbbxxabn
--++?(十四)含有對數函數的積分132.lndxx?
=lnxxxC-+
133.
dlnx
xx?=lnlnxC+
134.lndn
xxx?=111(ln)11
nxxCnn+-+++
135.(ln)dnxx?
=1
(ln)(ln)dnn
xxnxx--?
136.(ln)dmn
xxx?=
11
1(ln)(ln)d11
mnmnnxxxxxmm+--++?(十五)含有雙曲函數的積分137.shdxx?
=chxC+138.chdxx?=shxC+139.thdxx?
=lnchxC+
140.2
shdxx?=1
sh224xxC-
++141.2
chdxx?=1sh224
xxC++
(十六)定積分142.cosdnxxπ
-π?
=sindnxxπ
-π
?=0
143.
cossindmxnxxπ
-π
?
=0
144.
coscosdmxnxxπ
-π
?=0,,mn
mn
≠??π=?
145.sinsindmxnxxπ
-π?=0,,mn
mn≠??π=?
146.
sinsindmxnxxπ
?
=0
coscosdmxnxxπ
?
=0,,2
mnmn≠??
?π=??
147.nI=20
sindn
xxπ
?=20
cosdnxxπ
?
nI=
21
nnIn
--1342
253nnnInn--=????-L(n為大于1的正奇數)
,1I=113312422nnnInn--π=?????-L(n為正偶數)
,0I=2
π
一、(系數不為0的狀況)
00
101101lim0nnnmmxmanmbaxaxanmbxbxbnm
--→∞?=??+++?=???
LL
二、重要公式(1)
0sinlim1xx
x→=
(2)()1
lim1x
xxe
→+=(3
)
)1
nao>=
(4
)lim1n→∞
=(5)
limarctan2
xxπ
→∞
=
(6)
limtan2
xarcxπ
→-∞
=-
(7)limarccot0
xx→∞=(8)limarccotxxπ
→-∞
=(9)lim0
xxe→-∞
=
(10)limxxe→+∞=∞
(11)0
lim1x
xx+
→=
三、下列常用等價無窮小關系(
0x→)
sinxx:tanxx:arcsinxx:arctanxx:
211cos2xx-:
()ln1xx
+:1xex-:1lnx
axa-:
()
11xx
?
+-?:
四、導數的四則運算法則
()uvuv'''±=±()uvuvuv'''=+
2uuvuvvv'''-??=
???
五、基本導數公式
⑴()0c'=⑵1
xxμμμ-=⑶()sincosxx'=
⑷()cossinxx'=-⑸()2tansecxx'=⑹()2cotcscxx'=-⑺()secsectanxxx'=?⑻()csccsccotxxx'=-?
⑼
()x
x
ee'=⑽
()lnx
xaaa
'=⑾
()
1lnxx'=⑿
()
1loglnxa
xa'=
⒀
(
)arcsinx'=
⒁
(
)arccosx'=⒂
()21
arctan1xx'=
+⒃
()2
1
arccot1xx'=-+⒄()1x'=
⒅
'
=
六、高階導數的運算法則
(1)
()()()
()
()
()
()
nnnuxvxuxvx±=±????
(2)
()()
()
()
nncuxcu
x=????
(3)
()()
()()
nnnuaxbauaxb+=+????
(4)
()()()
()
()()
()
n
nnkk
kn
kuxvxcu
xvx-=?=????
∑
七、基本初等函數的n階導數公式(1)
()
()
!
nnxn=(2)()
()
naxbnaxb
eae++=?(3)
()
()
lnnxxnaaa
=
(4)
()()
sinsin2nnaxbaaxbnπ?
?+=++????
??
?
?(5)
()()
coscos2nnaxbaaxbnπ?
?+=++????
??
?
?(6)()
()
()
1
1!
1nnn
nanaxbaxb+???
=-?+??
+(7)
()()
()
()()
1
1!
ln1nnnn
anax
baxb-?-+=-????
+
八、微分公式與微分運算法則⑴()0
dc=⑵
()1dxxdx
μμμ-=⑶
()sincosdxxdx
=
⑷()cossindxxdx
=-⑸
()2tansecdxxdx
=⑹
()2cotcscdxxdx
=-
⑺
()secsectandxxxdx
=?⑻
()csccsccotdxxxdx
=-?
⑼
()x
x
de
edx=⑽()lnx
x
daa
adx
=⑾
()1
lndxdxx=
⑿
()1
loglnx
addx
xa=⒀
(
)arcsindx=
⒁
(
)arccosdx=
⒂()21arctan1dxdxx=
+⒃()2
1
arccot1dxdxx=-+
九、微分運算法則
⑴
()
duvdudv
±=±
⑵
()
dcucdu
=
⑶
()
duvvduudv
=+
⑷
2
uvduudv
d
vv
-
??
=
?
??
十、基本積分公式
⑴
kdxkxc
=+
?
⑵
1
1
x
xdxc
μ
μ
μ
+
=+
+
?
⑶
ln
dx
xc
x
=+
?
⑷
ln
x
x
a
adxc
a
=+
?
⑸
xx
edxec
=+
?
⑹
cossin
xdxxc
=+
?
⑺
sincos
xdxxc
=-+
?
⑻
2
2
1
sectan
cos
dxxdxxc
x
==+
??
⑼
2
2
1
csccot
sin
xdxxc
x
==-+
??
⑽
2
1
arctan
1
dxxc
x
=+
+
?
⑾
arcsinxc
=+?
十一、下列常用湊微分公式
十二、補充下面幾個積分公式
tanlncosxdxxc=-+?cotlnsinxdxxc=+?seclnsec
tanxdxxxc=++?csclncsccotxdxxxc=-
+?
2
2
11arctanxdxcaxaa=++?
22
11ln2xa
dxcxaaxa-=+-+?
arcsin
x
ca=+
lnxc
=++?
十三、分部積分法公式
⑴形如
nax
xedx
?,令nu
x=,axdvedx=
形如
sin
nxxdx
?令n
ux=,sindvxdx=
形如
cosn
xxdx
?令nux=,cosdvxdx=
⑵形如
arctannxxdx
?,令arctanu
x=,ndvxdx=
形如
lnnxxdx
?,令lnux=,ndvxdx=
⑶形如sinaxexdx?,cosaxexdx?令,sin,cosaxuexx=均可。
十四、其次換元積分法中的三角換元公式
sinxat=(2)tanxat=secxat=
【特別角的三角函數值】
(1)sin00=(2)
1sin
6
2π
=
(3
)sin32π=(4)sin12π=)(5)sin0π=
(1)cos01=(2
)
cos
6
π
=
(3)1cos32π=(4)cos0
2π=)(5)cos1π=-(1)tan00=(2
)
tan
6
π
=
(3
)tan3π=(4)
tan
2π
不存在(5)tan0π=(1)cot0不存在(2
)cot
6
π
=(3
)
cot
3
π
=
(4)
cot
2
π
=(5)cotπ不存在
十五、三角函數公式
1.兩角和公式
sin()sincoscossinABABAB+=+sin()sincoscossinABABAB-=-cos()coscossinsinABABAB+=-cos()coscossinsinABABAB-=+
tantantan()1tantanABABAB++=
-tantantan()1tantanAB
ABAB--=
+cotcot1cot()cotcotABABBA?-+=+cotcot1
cot()cotcotABABBA?+-=
-
2.二倍角公式
sin22sincosAAA=2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA=-=-=-
22tantan21tanAAA=
-
3.半角公式
sin
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