企業生產函數與成本函數全面概述2第四章生產者行為理論企業的出現市場交易通過眾多經濟主體的大量合約完成，由價格機制從外部進行調節；市場中經濟主體之間的交易，存在交易成本；為了使交易成本內部化、最小化，企業便應云而生。3企業分類業主制；合伙制；公司制：無限責任公司；有限責任公司；兩合公司；股份責任公司。4第一節生產函數分析人類經濟活動的四個環節生產環節起決定性作用；生產力是社會發展的第一杠桿，從實物形態研究是生產函數，從貨幣形態研究是成本函數。5一、生產函數

在一定的技術條件下，各種生產要素投入量的某一組合與其可能生產的最大產量之間的關系，稱為生產函數，即投入和產出之間的關系：勞動、資本、土地是任何生產活動的最基本投入，稱原始投入。6生產函數

可與原始投入相配合而作生產投入之用的稱為中間投入，生產要素常泛指原始投入和中間投入。生產要素一般分為四類：

1.自然資源

2.資本資源

3.勞動（人力）資源

4.信息資源7生產函數投入和產出之間的關系可表示為

Q=f(L，K，···，T)投入又可分固定投入和變動投入；生產函數分一個可變投入生產函數（短期生產函數）和兩個可變投入生產函數（長期生產函數）。8二、一種可變投入生產函數技術條件不變，一種可變動投入（勞動）與另一種固定投入（通常是資本）相結合，只生產一種產品，可能生產的最大產量（Q），通常又稱作短期生產函數：

Q=f(L)91.實物產量可能的最大產量和變動投入之間的關系，可表示為：

TP=Q=f(L)平均產量AP（AverageProduct）也隨著變動投入的變動而變動

APL=Q/L102、邊際產量在一定技術條件下，面其它諸投入要素都保持不變，每增加一個單位變動投入所引起的總產量的變動，稱為邊際產量

MP(MarginalProduct)：

MPL=ΔTP/ΔL=dTP/dL11一種可變投入生產函數12一種可變投入生產函數13

3、邊際實物報酬遞減法則一般說來，在一定的技術條件下，只是一種生產要求的投入連續增加，而其它諸要素投入量均保持不變，那末，當這種要素投入量增加到一定程度以后，若再繼續增加該要素的投入，該要素的邊際產量會逐步減少。這就稱邊際實物報酬遞減法則14邊際實物報酬遞減法則

這是一個普遍存在的現象說明三點：

1)是以經驗為依據的一般性概括，絕大多數情況都適用；

2)該法則作了技術不變的假定；

3)強調其它投入要素都不變。154、總產量、平均產量、邊際產量總產量、平均產量、邊際產量間的關系：當MP>AP時，AP上升；

MP<AP時，AP下降；

MP=AP時，AP達到最大值。邊際產量曲線必然通過平均產量曲線的最高點，當MP>0時，TP上升；

MP<0時，TP下降；

MP=0時，TP達到最大。TPLOOLTPL2APMPL1L3MPAP165、生產三階段MPL遞增階段（OL1）；MPL遞減階段（L1L3）；MPL為負階段（L3以后）。TPLOOLTPL2APMPIIIIIIL1L3MPAP176、一種變動投入的最優選擇邊際要素投入的邊際產量產值

VMPL=MPL

PX

（PX為產品價格）產品的邊際成本

MC=w/MPL，w=MPLMC（W為要素價格）生產者均衡，運用條件MR=MC

VMPL=w，于是得：

PX

=MC18例題某產品的生產函數為，求：當K=10時，畫出勞動的總產出與平均產出曲線、邊際曲線。19三、長期生產函數只要考察的時間足夠長，就不只一種投入在變動，兩種或兩種以上的投入可以變動，甚至所有的投入都可以變動。如投入的勞動和資本都可以變動，投入和產出之間的關系：

Q=f(L，K)201、等產量線不同的投入要素組合可以生產同樣的產量

QLK21等產量線等產量線表示具有相同產量的各種可能的要素組合的軌跡；等產量線的性質：

1)斜率為負，

2)凸向原點，

3)互不相交。假定L、K之間可以替代。KLOq4q3q2q1ΔKΔL222、邊際技術替代率1）邊際技術替代率不同投入要素之間有一定的技術替代關系；在技術水平不變的條件下，維持同樣的產量，增加一個單位的某一種投入可以替代另一種投入的數量，叫作這一種投入要素對另一種投入要素的邊際技術替代率。23邊際技術替代率邊際技術替代率記作MRTSLK(Marginalrateoftechnicalsubstitution)MRTSLK=-ΔK/ΔL=-dK/dL絕對值等于等產量線上該點的切線斜率。KLOk1k2L1L2q24邊際技術替代率兩可變投入生產函數，增加投入勞動引起的產量的增加，必然等于減少投入資本引起的產量的減少：

dL·MPL=-dK·MPKMRTSLK=-dK/dL

MRTSLK=MPL/MPK252)邊際技術替代率遞減法則沿著同一條等產量線，以一種投入要素替代另一種投入要素，可替代的數量是越來越少，這稱邊際技術替代率遞減法則。

當L上升，MPL下降；同時K下降，MPK上升；于是有MRTS=MPL/MPK下降。26特殊生產函數不同的兩種投入，彼此間替代程度不同：

完全替代，等產量線是一族傾斜的直線；

完全不替代，等產量線是一族直角線。KLOKLO完全替代完全不替代273.生產者最優選擇在一定的技術條件和成本水平下，投入要素有一個最佳組合；假定只有兩種投入：勞動（L）和資本（K）

r代表占有資本的價格（利率），w代表勞動使用的價格，TC代表投入的總成本：

TC=rK+wL稱為等成本線。其斜率為-w/r28生產者最優選擇某一確定總成本所能購到勞動和資本各種可能的組合軌跡為等成本線，只有當等產量線和等成本線正好相切時實現產量最大化。（對偶問題是成本最小）qKLOCE29生產者最優選擇等產量線與等成本線相切的切點斜率，等產量線上切點的斜率等于兩種投入的邊際技術替代率的相反數：-MPL/MPK等成本線的斜率，即：-w/r所以：MPL/MPK=w/r或MPL/w=MPK/r

（舉例說明）30生產者最優選擇最優條件：MPL/w=MPK/r當一種投入時有：

w=MPLMC，

PX=MC=w/MPL當兩種投入時有：

PX

=MC=w/MPL=r/MPK因此有：MPL/w=MPK/r=1/PX

31最優點的變動擴張線（expansionpath）當技術水平和投入價格不變時，要素投入等比例增加時，產量均衡點變動的軌跡。q2KLOEq3q132

4.生產力彈性與規模報酬當投入的要素變動時，產出也要發生變動，投入對產出的變動的影響用要素產出彈性來表示

同理：33生產力彈性所有要素按同一比例變化對產出的影響，稱生產力彈性，它反應了規模變動的影響：

34規模報酬當Ee>1時，規模報酬遞增階段；（由于大規模生產帶來明顯的規模上的好處，稱規模經濟，因此在擴張階段出現規模報酬遞增。）

Ee=1時，規模報酬不變階段；

Ee<1時，規模報酬遞減階段。（但有時規模太大也有不利因素，這稱規模不經濟，這樣在擴張階段會出現規模報酬遞減。）35規模報酬圖示510155101551015LLL000KKK300200100642642642450300100100150225規模報酬不變規模報酬遞增規模報酬遞減

36聯合生產與范圍經濟

實際上一個企業往往不只生產一種產品，而是生產多種產品，稱為聯合生產。同時生產多種產品所產生的節約，稱作為范圍經濟（Economicsofcope）。37四、經驗生產函數使用的生產函數是經驗生產函數，是從實際生產的數據中模擬出來，反映了在一定的技術條件下，投入和平均產出之間的關系。381.多項式生產函數對一個變動投入L考慮用三次多項式函數來回歸分析

Q=a1L+a2L2-a3L3這是考慮到實物報酬遞減是普遍存在的現象，隨著投入的增加起初一次項起主要作用；隨后二次項起主要作用；最后三次項起主要作用。392.柯布—道格拉斯生產函數冪指數函數是生產函數很好的表達形式，最著名的是柯布—道格拉斯生產函數（Cobb-Douglas）

Q=ALαKβ

C-D生產函數反映了兩種投入要素之間相互影響。40柯布—道格拉斯生產函數MRTS=MPL/MPK=αK/βLEL=αEK=βEe=α+β從α+β是大于1、等于1、還是小于1

就可以知道生產是處于規模報酬遞增、規模報酬不變、還是規模報酬遞減。413、C—D生產函數的一般形式技術進步的影響日益增大，對C—D生產函數可改進為更一般的形式：

Q＝X1α1X

2α2

···Xn

αneλtλ是技術進步因子

t為時間，

X是廣義的投入要素，

αn是回歸系數。42例題已知函數Q=K0.5L0.5，C=wL+rK，當w=r=1時，求短期（K=1，4，9時）成本函數STC、SAC、SMC。43其他生產函數4、線性生產函數Q=A（αL+βK）MRTS=β/α5、投入產出生產函數Q=Min（αL，βK）MRTS不存在，K/L=α/β446、對數生產函數對柯布—道格拉斯生產函數取對數，即可轉換成線性函數：

lnQ=lnA+αlnL+βlnK柯布—道格拉斯生產函數有其適用范圍，即規模報酬近似不變、技術進步不快的行業。457、學習曲線學習曲線是一種動態生產函數生產過程實際上也是在學習，隨著經驗的積累，每單位產量所需要的勞動的數量會有所下降，勞動生產效率在提高：

L/Q=N（ΣQ）-146五.技術進步與生產函數以往所研究的生產函數都假定技術水平不變但技術實際上發生著日新月異的變化；科學技術是生產力，是第一生產力，對生產函數有著極為重要影響；技術進步意味著以較少的投入就可以生產同樣多的產品。47技術進步與生產函數生產函數

Q=A（t）LαKβ增長率

GQ=GA+EL·GL+EK·GK