江蘇省鹽城市亭湖區市級名校2023年初三數學試題模擬一注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED，從辦公大樓頂端A測得旗桿頂端E的俯角α是45°，旗桿低端D到大樓前梯砍底邊的距離DC是20米，梯坎坡長BC是12米，梯坎坡度i=1:，則大樓AB的高度約為（）（精確到0.1米，參考數據：）A．30.6米 B．32.1米 C．37.9米 D．39.4米2．某市2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預計2018比2017年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關系是（）A． B．C． D．3．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點M關于坐標原點O的對稱點為M′，若點M′在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）4．－3的相反數是()A． B．3 C． D．－35．計算(x－l)(x－2)的結果為（）A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋26．把a?的根號外的a移到根號內得（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪帶動重物上升，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，繩索端點G向下移動了3πcm，則滑輪上的點F旋轉了（）A．60° B．90° C．120° D．45°8．估算的運算結果應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間C．4到5之間 D．5到6之間9．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，其橫坐標為1，則一次函數y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．10．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為（）A．（﹣） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．設、是一元二次方程的兩實數根，則的值為.12．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數是．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形，點D恰好在雙曲線上，則k值為_____．14．數學的美無處不在．數學家們研究發現，彈撥琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：．我們稱15、12、10這三個數為一組調和數．現有一組調和數：x，5，3（x＞5），則x的值是．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，則k的值為________.16．某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在中，，為邊上的中線，于點E.求證：；若，，求線段的長.18．（8分）（1）（問題發現）小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數量關系．（1）小明發現，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：；（2）（類比探究）如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．（3）（拓展應用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．19．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結果精確到0.1米，參考數據≈1.414，≈1.732）20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，將拋物線（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點A是拋物線G2的頂點．（1）直接寫出點A的坐標；（2）過點（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點．①當∠BAC＝90°時．求拋物線G2的表達式；②若60°＜∠BAC＜120°，直接寫出m的取值范圍．21．（8分）計算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為，頂點、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經過、兩點，點為拋物線的頂點，連接、、．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點的坐標和四邊形的面積．23．（12分）在“雙十一”購物街中，某兒童品牌玩具專賣店購進了兩種玩具，其中類玩具的金價比玩具的進價每個多元.經調查發現：用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相同.求的進價分別是每個多少元？該玩具店共購進了兩類玩具共個，若玩具店將每個類玩具定價為元出售，每個類玩具定價元出售，且全部售出后所獲得的利潤不少于元，則該淘寶專賣店至少購進類玩具多少個？24．已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點A落在對角線DB上的點F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點P，使得的值最小？若存在，請你畫出點P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】解：延長AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如圖所示，則GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，設BH=x米，則CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：，解得：x=6，∴BH=6米，CH=米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=+20（米），∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4（米）．故選D．2、D【解析】分析：根據增長率為12%，7%，可表示出2017年的國內生產總值，2018年的國內生產總值；求2年的增長率，可用2016年的國內生產總值表示出2018年的國內生產總值，讓2018年的國內生產總值相等即可求得所列方程．詳解：設2016年的國內生產總值為1，∵2017年國內生產總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內生產總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內生產總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內生產總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．點睛：考查了由實際問題列一元二次方程的知識，當必須的量沒有時，應設其為1；注意2018年的國內生產總值是在2017年的國內生產總值的基礎上增加的，需先算出2016年的國內生產總值．3、C【解析】試題分析：=，∴點M（m，﹣m2﹣1），∴點M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．考點：二次函數的性質．4、B【解析】

根據相反數的定義與方法解答.【詳解】解：－3的相反數為.故選：B.【點睛】本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.5、B【解析】

根據多項式的乘法法則計算即可.【詳解】(x－l)(x－2)=x2－2x－x＋2=x2－3x＋2.故選B.【點睛】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.6、C【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a<0，原式變形為﹣（﹣a）?，然后利用二次根式的性質得到，再把根號內化簡即可．【詳解】解：∵﹣＞0，∴a＜0，∴原式＝﹣（﹣a）?，＝，＝﹣．故選C．【點睛】本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是常考題型．7、B【解析】

由弧長的計算公式可得答案.【詳解】解：由圓弧長計算公式,將l=3π代入,可得n=90，故選B.【點睛】本題主要考查圓弧長計算公式，牢記并運用公式是解題的關鍵.8、D【解析】

解：=，∵2＜＜3，∴在5到6之間．故選D．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，正確進行計算是解題關鍵．9、B【解析】分析:根據拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，可得b＞0，根據交點橫坐標為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數，依此可得一次函數y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數y=的圖象在第一象限有一個公共點，∴b＞0，∵交點橫坐標為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數y=bx+ac的圖象經過第一、三、四象限．故選B.點睛:考查了一次函數的圖象，反比例函數的性質，二次函數的性質，關鍵是得到b＞0，ac＜0.10、A【解析】

直接利用相似三角形的判定與性質得出△ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點C1作C1N⊥x軸于點N，過點A1作A1M⊥x軸于點M，由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，解得：x=±（負數舍去），則NO=，NC1=，故點C的對應點C1的坐標為：（-，）．故選A．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出△A1OM∽△OC1N是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、27【解析】試題分析：根據一元二次方程根與系數的關系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案為27.點睛：此題主要考查了一元二次方程根與系數的關系，解題時靈活運用根與系數的關系：，，確定系數a，b，c的值代入求解，然后再通過完全平方式變形解答即可.12、50°．【解析】

根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．13、1【解析】作DH⊥x軸于H，如圖，

當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，則A（1，0），

當x=0時，y=-3x+3=3，則B（0，3），

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAH=90°，

而∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠DAH，

在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH，

∴AH=OB=3，DH=OA=1，

∴D點坐標為（1，1），

∵頂點D恰好落在雙曲線y=上，

∴a=1×1=1．故答案是：1.14、1．【解析】依據調和數的意義，有－＝－，解得x＝1.15、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得16、10%【解析】

設降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1?x），第二次降價后的單價是原來的（1?x）2，根據題意列方程解答即可．【詳解】解：設降價的百分率為x，根據題意列方程得：100×（1?x）2＝81解得x1＝0.1，x2＝1.9（不符合題意，舍去）．所以降價的百分率為0.1，即10%．故答案為：10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．找到關鍵描述語，根據等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）.【解析】

對于（1），由已知條件可以得到∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質易得AD⊥BC，∠ADC=90°；接下來不難得到∠ADC=∠BED，至此問題不難證明；對于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【詳解】解：（1)證明：∵，∴.又∵為邊上的中線，∴.∵，∴，∴.(2)∵，∴.在中，根據勾股定理，得.由（1）得，∴，即，∴.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.18、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）．【解析】試題分析：本題難度中等．主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結．并能夠結合三角形的性質是解題關鍵．試題解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．證明：如圖2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質；3．等邊三角形的判定與性質．19、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.20、（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②【解析】

(1)先求出平移后是拋物線G2的函數解析式，即可求得點A的坐標；(2)①由(1)可知G2的表達式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質得出BD=AD=，從而求出點B的坐標，代入即可得解；②分別求出當∠BAC=60°時，當∠BAC=120°時m的值，即可得出m的取值范圍．【詳解】（1）∵將拋物線G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，∴拋物線G2：y＝m（x－）2＋2，∵點A是拋物線G2的頂點.∴點A的坐標為（，2）．（2）①設拋物線對稱軸與直線l交于點D，如圖1所示．∵點A是拋物線頂點，∴AB＝AC．∵∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴CD＝AD＝，∴點C的坐標為（2，）．∵點C在拋物線G2上，∴＝m（2－）2＋2，解得：．②依照題意畫出圖形，如圖2所示．同理：當∠BAC＝60°時，點C的坐標為（＋1，）；當∠BAC＝120°時，點C的坐標為（＋3，）．∵60°＜∠BAC＜120°，∴點（＋1，）在拋物線G2下方，點（＋3，）在拋物線G2上方，∴，解得：．【點睛】此題考查平移中的坐標變換，二次函數的性質，待定系數法求二次函數的解析式，等腰直角三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，熟練掌握坐標系中交點坐標的計算方法是解本題的關鍵，利用參數頂點坐標和交點坐標是解本題的難點.21、【解析】

根據絕對值的概念、特殊三角函數值、負整數指數冪、二次根式的化簡計算即可得出結論．【詳解】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣1sin15°=2﹣3+﹣1﹣1×=2﹣3+﹣1﹣2=﹣1．【點睛】此題主要考查了實數的運算，負指數，絕對值，特殊角的三角函數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22、；．【解析】

（1）由正方形的性質可求得B、C的坐標，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；

（2）把拋物線解析式化為頂點式可求得D點坐標，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．【詳解】由已知得：，，把與坐標代入得：，解得：，，則解析式為；∵，∴拋物線頂點坐標為，則．【點睛】二次函數的綜合應用．解題的關鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標是解題的關鍵，在（2）中把四邊形轉化成兩個三角形．23、（1）的進價是元，的進價是元；（2）至少購進類玩具個.【解析】

（1）設的進價為元，則的進價為元，根據用元購進類玩具的數量與用元購進類玩具的數量相