課六：角形認識

北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,

.AE是ABC的∠ABC平分線【基礎知識】知識點1三角形的定義

三角形的角平分線

個角頂點與交點之間的線段

∴2=

12

∠1、由在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。表示：三角形可用符號“△”表示，如右圖

ABC三角形記作：△ABC

A

b

C

結論總結：c

a

銳角三角形

直角三角形

鈍角三角形2、一三角形有三條邊，三個角、三個頂點

B

角平分線

（有幾條，如圖三角形中三邊可表示為，，AC，頂點A所對的邊BC也可表為a頂點B所對的邊表示為b，頂點所對的邊AB表示為c

中線

是否相交，知識點2

三角形的性質

高線

交點在那）1、三形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。2三角形的內角關系：三角形內角和為

【典例剖析】例1、兩根長度分別為5cm和木棒，3三角形的分類：三角形按內角的大小可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。其中直角三角形的兩個銳角互余

(1)再取根長度為2cm的木棒，們能擺成三角形嗎？為什么？(2)如果取根長度為13cm木棒呢？知識點3

三角形的中線、角平分線和高線

(3)聰明你能取一根木棒原來的兩根木棒擺成三角形嗎？三角形的重要線段三角形的高線

概念從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,點和垂足之間的線段

圖形

表示法∵是△ABC上的高線.∴CEAB∠AEC=∠BEC=90°

(4)要選的第三根木棒的長度x要足什么條件呢？例2、△ABC的三邊長a,b,c都是正整數,滿如果b=4,問這樣的三角形有幾個?三角形中,連一個頂點和它對邊中點的線段

∵AD△ABC的BC上的中線.三角形的中線

∴BD=CD=?BC-1/8

△北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案△例3、知一個三角形有兩邊相等，并且周長為，兩不等邊之比為3︰2求這個三角形各邊的長。

高B.平分線C.線D.不能確2、如已知∠12則AH必三角形的（）.A.角分線B.中C.一的平分線D.角平分線所在射線例4、斷滿足下列條件的

是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形；

3如圖，AE⊥BC于E試問AE為些三角形的高？（1）

80

,B25

變式：如圖共有

個直角三角形（2）

A

,

（2高、BE對應的底分別是、、。（3）

1126

（3、BC=6、AB=、4，則S=

、CF

、

=例5三角形ABC的一個內角度數為，的外角的度數。

例7已知非直角三角形ABC，

高BD和CE所在的直線交于求

的度數。變式：在直角角形中，兩個銳角的差為40°，求這個銳角的度數。例8、△ABC中，若∠A=80，為三條角平分線交點，則∠BIC=．例9如，

的周長為AD中線，

的周長為8，

ACD

的周長為7，求變式：如右圖已知△ABC中，∠°，∠2=85°，∠3=38°求∠4度數A

AD的長。

A例6、1、如1，三角ABC中D為BC上一=S，則AD為（）.

DB

點，且SA.

BC例、如圖，△ABC，∠＝°，CD是邊的高，平分∠A＝40°，-2/8

402402求∠BCD∠CED.

北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案5、有列三個說法，其中正確的個數是）①一個三角形的三個內角中最多有一個鈍角②一個三角形的三個內角中至少有一個銳角③一個三角形的三個內角中至少有一個直角A．B.1C.2D.36、已三角形的三個內角的度數之比是2：，這個三角形是

三角形?！倦S堂練習】知識點1三角形的邊1用木棒釘成一個三角架，兩根小棒分別是和10cm，三根小棒可取（）Ａ、２０ｃｍＢ、３ｃｍＣ、１１ｃｍＤ、２ｃｍ2下列三條線段，不能組成三角形的是（）

17、在ABC，∠∠C=∠A，則∠A=，∠B=，∠C=。28、在ABC，∠∠A-∠C=30，則∠B=。9、若角形的一個內角是另外兩個內角的差，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C直角三角形D、不確10直角三角形中，有一個銳角是另一個銳角的2倍，求這個銳角的度數。A346B、8915C、20185D、163014

11如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=。

33已知等腰三角形一邊等于一邊等于另一邊應等于（）Ａ、５ｃｍＢ、１０ｃｍＣ、５或１０ｃｍＤ、１２ｃｍ4一個三角形的兩邊分別是和11cm第三邊的長是一個偶數，則第三邊的長是（）Ａ、２ｃｍＢ、４ｃｍＣ、６ｃｍＤ、８ｃｍ5已知一個三角形的兩邊長分別是和4cm則第三邊長的取值范圍。

1知識點3三角形的高線、中線、平分線1、如，AD是△ABC∠的平分線，若∠B=45，∠C=74，則∠ADB=；2、如∠A=36，∠C=72，BD平∠ABC，則∠ABD的度是；1

4若是奇數，的值是。這樣的三角形有

個；若是偶數，則x

3、如，ADBE、CF是ABC的三角平分線，則∠，∠3=

2

，∠；值是，這樣的三角形又有個。6一個等腰三角形的一邊是另一邊是,這個三角形的周長是cm7一個等腰三角形的一邊是另一邊是,這個三角形的周長是cm

4、如4，AD、BECF是△ABC的三條中線，則=2，BD=AE=A

12

；8(1)如圖，AB、D、的任意3個點為頂點的三角形共有_____個，請在圖中畫出這些三角形；

A

A（2在第（1小題所畫的圖中，以DE為一邊的三角形共有____個

D

F

E它們是：___________________________.知識點2三角形的內角1在⊿ABC，A=80°，∠B=60°，則∠C=。

BDC圖1

B

圖2

C

圖3

BD圖4

C2在⊿ABC中，A=55°,B=35°則⊿ABC是

三角形。

、是的平分線（在C在的直線上）90么CAD3在直角三角形中，一個銳角等于25，另一個銳角。4在⊿ABC中，A∠B∠：3則∠。

6、如AD、BE、別是△ABC的高、線、角平分線，下列表達式中錯誤的是（）

A-3/8

A、AE=CEB、∠ADC=90°C∠CAD=∠CBED、∠ACB=2∠

F

EB

D

C

A北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案A7下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()DB(A)

C

C

DA(B)

B

C

BAD(C

BCD

(D)

A

【鞏固練習】1三角形的三個內角中最多有

個銳角，

個鈍角，

個直角；三角形的三個內角8如圖，在三角形，∠＝∠，GAD的中點延長BG交AC于E.F為AB的一點，

中最少有

個銳角。CF⊥AD于H.下判斷正確的有（）.（1）AD三角形ABE的角平分線.（BE是三角形邊上的中線（3CH為三角形ACD邊上的高.

2如果一個三角形三個內角分別是4590那么這個三角形按角分類叫做角形。

三A.1B.2個C.3D.0個

3如圖1eq\o\ac(△,：)中BDCD∠∠2那么ED可以看作是△

的中線，

可9如圖所示，在△ABC中，∠B=

44

，∠C=

72

，AD中△的角分線，∠BAC=，∠

以看作是△ABD的角平分線。ADC=；10、圖，已知在三角形中，∠C＝∠＝2∠，BD是AC邊上高，求∠度數.AB

D

C

圖1

圖24如圖2：△中，AD是角平分線，AE是高，已知∠B40，∠C＝70，求∠DAE的度數。第8題

第9

第10(11圖

中

是

)的一條角平分線

5按圖中所給的條件，可求出∠1＝、∠、∠.的度數。

A

6已知△ABC中，＋∠＝∠，那么這個三角形-4/8B

D

C

。。。。。。北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案。。。。。。是

三角形；已知△中，∠A40，∠B＝6∠，則∠B。

16、圖，⊿ABC中，∠A=40°，∠=72°，平分ACB，⊥AB于D，DF⊥，7、三形的兩條邊的長分別是和第三條邊的長x的取值范圍是。

則∠CDF

度。8三角形的兩條邊長分別為4cm這個等腰三角形的周長為

cm；

A

等腰三角形的兩條邊長分別為2cm和9cm那么這個等腰三角形的周長為。9一個三角形的兩條邊的長分別是和而第三邊的長為奇數那么第三邊的長是；若三角形的兩邊長分別是和5，這個三角形的周長是偶數,么第三邊的長是。

B

D

C

10、中三角形的個數是（）

（第15圖）（第16題圖）17、圖已知∠B=38°,∠DEC=23°,∠F的度數．FA8B9C．10D．

A11、面四個圖形中，線段BE⊿ABC的高的圖是（）

EB

B

B

E

B

B

D

CEA

C

AE

C

A

C

E

A

C

18、圖D△ABC的邊BC上一點且∠∠1,求證∠2=∠BACABCD12圖估池塘岸邊兩點的距離方在池塘的一側選取一O米OB米，A、間距離不可能是（）A米

B．10米．15米D．2013、角形一個外角小于與它相鄰的內角，這個三角形是（）A直角三角形．鈍角三角形

B．銳角三角形D．屬于哪一類不能確定14如圖在△

中CEF//AB,

【課后練習】一、填空題1、小、小麗和小軍三位同學同時測的三邊長．小亮說角形的周長的度數為（）

小麗說一條邊長為軍說邊的長度是三個不同的整數你回答，三邊的A

50

B.

60

C.

30

D.

40

長度應該是______2、三形的兩邊分別為和5，第三邊為，則15如圖在⊿ABC中AD是中線則⊿的面積⊿ACD的面（填＞”＜”“＝）-5/8

的取值范圍是_________．

北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案3、在ABC中AB=9，BC=2并且AC為數，那么△的周長是______．4、△ABC中，∠A=

11∠∠，則三個內角分別為___________235、一三角形最多有_________個直角有_銳角；有鈍角．6、在ABC，∠A－∠C=75°則∠A=__________，∠B=__________．7中A是B倍C比∠個三角形是______

（1

____

11____BAD____2

；三角形．8、ABC中，

AB，，則_

______．

（3

AFB

4）

ABC

_____

.9、兩木棒的長分別是2㎝和3，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形框架，且第三根木棒長x（㎝）是一個整數，則x．10、中，若A∠B：∠C=2：5，則此角形按角分類應為=，則三角形是_______三角；＋，則此三角形是_______三角形11、左下圖所示，在ABE，AE所的角是______，中，AD是_____的對邊，在中，AD是_的對邊.

14、如右上圖，，垂足D，C____BFDAEB二、選擇題1、以列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2，2，㎝B．3㎝，4㎝，．4，6，8D．5㎝，6㎝，12㎝2如做下圖所示，圖中的三角形有（）A.6B.8C.10個D.12個12、右上圖，以

AB

為一邊的三角形共有_________.13、左下圖，在中

AE是中線，AD角平分線，AF是高，填空：

3如右上圖所示，圖中三角形的個數為（）.（A3（B）個（）5個（D）6個4、△ABC中，三邊長為abc，且ab，若，，a取值范圍是（）A.3<a<8B.5<a<11C.8<a<11D.6<a<105兩根木棒的長分別5cm7cm，要選擇第三根棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒的長為偶數，那么第三根木棒長的取值情況有（）-6/8

Ａ種Ｂ．種Ｃ種Ｄ中

北師大七年級下冊4.1三角形的認識講義（無答案15、出下列結論：6、已的邊，，

，化簡

a

的結果是（

）

①三角形的角平分線、中線、高線都是線段．Ａ．2Ｂ．Ｃ7、鈍三角形的高在三角形外的條形是（）

Ｄ．

2c

②直角三角形只有一條高線．③三角形的中線可能在三角形的外部．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

④三角形的高線都在三角形的內部，并且相交于一點．其中正確的共有（）8、已三角形的三個內角的度數之比為：2：，則這三角形是（）A．銳角角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定9、根下列條件，能確定三角形形狀的是（）

A．B2C．3個D．16、1AC為BC的垂線，為AB的垂線，DE為的垂線，D別eq\o\ac(△,)ABC的AB和BC邊上則下列說法中錯誤的為（）（1最小內角是°；（最大內角是；（3最大內角是°；（三個內角都是；（5有兩個內角都是°．AB

Aeq\o\ac(△,)中AC是邊上的高C.ABE，DE是上的高三、解答題

Beq\o\ac(△,)BCD中是BC上的高Deq\o\ac(△,)ACD中是CD邊上的高CD10、角形中最大的內角不能小于（）A.30oB.45oC.60oD.90o

1在角形？

11ABC中，如AC，那ABC是什么23

圖111、如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點那么這個三角形（）（A銳角三角形

（直角三角形（鈍角三角形（不能確定12、知一個三角形三個內角度數的比是

1:5:

，則其最大內角的度數為（）（A

（B）

（）

（D）

2等腰三角形的周長19cm，其中一邊長為求其它各邊長．13、角形的角平分線、中線、高線（）A每一條都是線段．高線是直線，其余為線段

B．角平分線是射線，其余是線段D．高線是直線，角平分線是射線，中線是線段

3形中有一邊比第二條邊3c