《圓》章節知識點復習一、圓概念集合形式概念：1、圓能夠看作是到定點距離等于定長點集合；2、圓外部：能夠看作是到定點距離大于定長點集合；3、圓內部：能夠看作是到定點距離小于定長點集合軌跡形式概念：1、圓：到定點距離等于定長點軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等點軌跡是這條線段垂直平分線（也叫中垂線）；3、角平分線：到角兩邊距離相等點軌跡是這個角平分線；4、到直線距離相等點軌跡是：平行于這條直線且到這條直線距離等于定長兩條直線；5、到兩條平行線距離相等點軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等一條直線。二、點與圓位置關系1、點在圓內點在圓內；2、點在圓上點在圓上；3、點在圓外點在圓外；三、直線與圓位置關系1、直線與圓相離無交點；2、直線與圓相切有一個交點；3、直線與圓相交有兩個交點；四、圓與圓位置關系外離（圖1）無交點；外切（圖2）有一個交點；相交（圖3）有兩個交點；內切（圖4）有一個交點；內含（圖5）無交點；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦且平分弦所正確弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧；（2）弦垂直平分線經過圓心，而且平分弦所正確兩條弧；（3）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結論，即：①是直徑②③④弧弧⑤弧弧中任意2個條件推出其余3個結論。推論2：圓兩條平行弦所夾弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等圓心角所正確弦相等，所正確弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中1個相等，則能夠推出其它3個結論，即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一。即：∵和是弧所正確圓心角和圓周角∴2、圓周角定理推論：推論1：同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所正確圓周角∴推論2：半圓或直徑所正確圓周角是直角；圓周角是直角所正確弧是半圓，所正確弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上中線等于這邊二分之一，那么這個三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實是初二年級幾何中矩形推論：在直角三角形中斜邊上中線等于斜邊二分之一逆定理。八、圓內接四邊形圓內接四邊形定理：圓內接四邊形對角互補，外角等于它內對角。即：在⊙中，∵四邊形是內接四邊形∴九、切線性質與判定定理（1）切線判定定理：過半徑外端且垂直于半徑直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙切線（2）性質定理：切線垂直于過切點半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最終一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓兩條切線，它們切線長相等，這點和圓心連線平分兩條切線夾角。即：∵、是兩條切線∴平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內兩弦相交，交點分得兩條線段乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點，∴（2）推論：假如弦與直徑垂直相交，那么弦二分之一是它分直徑所成兩條線段百分比中項。即：在⊙中，∵直徑，∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心連線垂直而且平分這兩個圓公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點∴垂直平分十四、圓內正多邊形計算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，關于計算在中進行：；（2）正四邊形同理，四邊形關于計算在中進行，：（3）正六邊形同理，六邊形關于計算在中進行，.十五、扇形、圓柱和圓錐相關計算公式1、扇形：（1）弧長公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對應圓半徑：扇形弧長：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側面展開圖=（2）圓柱體積：（2）圓錐側面展開圖（1）=（2）圓錐體積：圓（一）一、知識點：㈠、車輪為何是圓1．確定一個圓條件是和．2.圓是平面上到距離等于全部點組成圖形．3．點和圓位置關系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．4．點在圓外，即這個點到圓心距離半徑；點在圓上，即這個點到圓心距離半徑；點在圓內，即這個點到圓心距離半徑．5.證實n點（n≥4）共圓方法：找一個點O使得這n點到點O距離相等，則這n點在以點O為圓心圓上㈡圓對稱性知識點1：圓對稱性（1）圓旋轉不變性

圓具備旋轉不變性，即繞圓心旋轉__________后，仍與原來圓重合。

因為圓繞圓心旋轉180°后與本身重合，圓是中心對稱圖形，對稱中心是________。

（2）圓軸對稱性圓是軸對稱圖形，它對稱軸是________________________________________________。知識點2：垂徑定理：垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確弧逆定理及其利用

知識點3：圓心角、弧、弦之間關系

（1）在______________中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等。

（2）在______________中，假如兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應其余各組量都分別相等。㈢圓周角與圓心角關系知識點1：圓周角概念頂角在圓上，而且兩邊都和圓相交角叫做圓周角判斷一個角是否是圓周角條件是①角頂點在圓上，②角兩邊都與圓相交知識點2：圓周角定理:一條弧所正確___________角等于它所正確__________角二分之一。推論一：同弧或等弧所正確圓周角相等．在同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧相等。推論二：直徑所正確圓周角是_________；______°圓周角所正確弦是直徑．推論三：圓內接四邊形對角_________二、多解題：1.一點和⊙O上最近點距離為4cm，最遠距離為9cm，則這圓半徑是cm．2.一條弦把圓分成2:3兩部分，則劣弧所正確圓心角度數是；弦所正確圓周角度數是_________________3.⊙O半徑為5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則AB和CD距離為____________4.已知弓形弦長為8cm，所在圓半徑為5cm，則弓形高為___________5.若弦長等于半徑，則弦所正確圓心角度數是________，弦所對弧度數是____________6．若⊙O是△ABC外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．則∠BAC＝_____7．△ABC是半徑為2cm圓內接三角形，若BC＝2cm，則∠A度數為.三、易錯題：8．若所對圓心角度數是100°，所正確圓周角度數為。9.點A在以O為圓心，3cm為半徑⊙O內，則點A到圓心O距離d范圍是 ．10．⊙O半徑為5，弦AB長為8，M是弦AB上動點，則線段OM最小值為

。11.已知⊙O直徑為10，弦AB＝8，P為弦AB上一個動點，那么OP長取值范圍是

。12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以A為圓心作圓，使B、C、D三點中最少有一點在圓內，且最少有一點在圓外，則⊙A半徑r取值范圍是__________________．13.在⊙O中，，那么()A.AB＝2CDB.AB＝CDC.AB＜2DCD.AB＞2DC14.若一個圓經梯形ABCD四個頂點，則這個梯形是___________梯形，若一個圓經□ABCD四個頂點，則□ABCD是_________________形15.以下命題中正確命題是___________________BCODEA⑴圓周角等于圓心角二分之一；⑵相等圓周角所正確弧相等；⑶在同圓或等圓中，相等弦所正確弧相等；⑷等弧所正確圓周角相等；⑸頂點在圓周上角就是圓周角；⑹BCODEA16．已知如圖，⊙O中直徑AB交CD于E，點B是弧中點，CD＝8cm，AE＝8cm，則⊙O半徑為__________四、探究動手題：17．怎樣在操場上畫出一個很大圓？說一說你方法．作圖說明：已知點AB＝4cm，到點A距離小于2cm，到點B距離小于3cm全部點組成圖形．18．菱形四邊中點是否在同一個圓上？假如在同一圓上，請找出它圓心和半徑．19.把如圖弧四等分。CDCDO1ABO20．如圖，以⊙O半徑OA為直徑作⊙O1，⊙O弦AD交⊙O1于C，則(1)OC與AD位置關系是_____;(2)OC與BD位置關系是_____;(3)若OC=2cm,則BD=__cm。五、解答題：21．某地有一座圓弧形拱橋圓心為O，橋下水面寬度為7.2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD＝2.4m，現有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面AB2m貨船要經過拱橋，此貨船能否順利經過這座拱橋？OOBACDNM22．如圖所表示，M、N分別是⊙O弦AB、CD中點，AB＝CD。

求證：∠AMN＝∠CNM六、課后練習題：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，BC＝10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，則點C與⊙A位置關系是．2．⊙O半徑是3cm，P是⊙O內一點，PO＝1cm，則點P到⊙O上各點最小距離是．

3.AB是⊙O弦，OC⊥AB，C為垂足，若OA＝2，OC＝1，則AB＝

。4.已知：油面寬AB＝600毫米，弓形APB高PQ＝450毫米，求油槽內徑及油最大深度。5．在△ABC中，∠A＝70o，⊙O截△ABC三邊，所截得弦都相等則∠BOC等于()A.11oB.125oC.130oD.不能確定6．填空題：（1）若A、B、C、D將⊙O四等分，則∠AOB＝。（2）如圖，A、D、B、C分別在⊙O上，CD是⊙O直徑，∠BCD＝45°，則∠BAC＝

（3）如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦，若∠BCD＝40°，則∠AOD＝

（4）如圖，A、B、C為⊙O上三點，若∠C＝40°，則∠OAB＝

（5）如圖，若AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB于D，△ABC∽△

∽△

（6）已知⊙O中弦AB長為2cm，弦心距為cm，P為⊙O上異于A、B任一點，則∠APB＝。（7）A，B，C都在⊙O上，∠BOC＝120°，則∠BAC＝

°7．選擇題：（1）如圖，A、B、C為⊙O上三點，∠ABO＝65°，則∠BCA＝（

）A.25°

B.32.5°

C.30°

D45°（2）如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC度數為（）A.130°B.100°C.80°

D.50°（3）如圖，A，B，C，D，E，F是⊙O六等分點，則∠ABF＝（）A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°（4）如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝120°，則∠BAC＝（）A.60°

B.90°

C.120°D.150°（6）如圖，等腰△ABC頂角∠A＝45°，以AB為直徑半圓與BC，AC分別交于D，E兩點，則AE度數是（

）A.40°

B.50°

C.90°

D.100°（7）如圖，AC是⊙O直徑，點B、D在⊙O上，而且在AC兩旁，則圖中等于∠BOC角個數為（

）A.4

B.3

C.2

D.18．以點O為圓心兩個同心圓中，大圓弦AB交小圓于點C、D，AC與BD相等嗎？為何？9．（1）在足球比賽中，甲乙兩名隊員相互配合向對方球門進攻，當甲帶球沖到A點時，乙也跟隨沖到B點，此時甲是自己直接射門好？還是快速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？（不考慮其余原因）（2）如圖，已知AB是⊙O直徑，EO⊥AB，AE交⊙O于點C，BC交EO于點F求證：①BO·EF＝EC·BF

②2AO2＝AC·AE（3）已知BC為半圓O直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點B作弦BF交AD于E，交半圓O于點F，弦AC與BF交于點H，且AE＝BE，求證：①弧AB＝弧AF

②AH·BC＝2AF·BE（4）AB是半圓O直徑，點E是半圓上一個動點（點E與點A、B都不重合），點C是BE延長線上一點，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點H（點H與點E不重合）①求證：△AHD∽△CBD②連接HO，若CD＝AB＝2，求HD+HO值一、知識點：㈠、溫故而知新1．在同圓或等圓中，假如在兩條弦、兩條弧、兩個圓心角中有_____組量相等，那么它們所對應其余各組量都分別相等。2.垂徑定理：垂直于弦直徑_____________這條弦，而且平分弦所正確兩條_______。3.垂徑定理逆定理：平分弦（不是__________）直徑__________這條弦，而且平分弦所正確兩條___4.圓周角與圓心角關系：一條弧所正確__________等于這條弧所正確__________二分之一。___________________所對圓周角相等。在同圓或等圓中，相等圓周角所正確______相等。直徑所正確圓周角是________，____________圓周角所對弦是直徑。5．圓切線⑴判定：經過直徑________，而且與這條直徑_____________直線是圓切線。⑵性質：圓切線垂直于___________直徑。6．三角形外心________________________確定一個圓。經過三角形三個頂點圓叫做三角形_____________，它圓心叫做三角形外心；三角形外心是三角形_____________________________交點。7．三角形內心：與三角形三邊都_______圓叫做三角形________圓，它圓心叫做三角形內心；三角形內心是三角形三條________________________交點。㈡和圓關于位置關系8．點和圓位置關系：有三種。設圓半徑為r，_______________________距離為d，則⑴點在圓內_______________；⑵點在圓上_______________；⑶點在圓外_____________________。9．直線和圓位置關系：有三種。設圓半徑為r，_______________________距離為d，則⑴直線和圓沒有公共點直線和圓_______________d_____r；⑵直線和圓有惟一公共點直線和圓_______________d_____r；⑶直線和圓有兩個公共點直線和圓_______________d_____r.10．圓和圓位置關系：☆若兩圓半徑不等，有五種位置關系。設兩圓半徑分別為R，r（R＞r）,____________為d。⑴兩圓沒有公共點且每一圓上點在另一圓外兩圓_______________d_________________；⑵兩圓有惟一公共點且每一圓上點在另一圓外兩圓_______________d________________；⑶兩圓有兩個公共點兩圓__________________________________________；⑷兩圓有惟一公共點且其中一圓上點除公共點外都在另一圓內兩圓____________d__________；⑸兩圓沒有公共點且其中一圓上點都在另一圓內兩圓______________________________.特例：d＝0時，兩圓圓心重合，此時稱兩圓____________注：_________和___________統稱為相離，_________和___________統稱為相切。☆若兩圓半徑相等，有三種位置關系，分別為：_______________、______________、____________。㈢與圓關于計算：11.⑴弧長公式：l＝______________（已知弧所正確圓心角度數為no，所在圓半徑為R）⑵設扇形圓心角度數為no，所在圓半徑為R，弧長為l，則扇形周長為C＝____________；面積S＝_______________＝_______________⑶設圓錐底面半徑為r，高為h，母線長為l。則l2＝r2＋h2；圓錐側面積S側＝_________________;全方面積S全＝_________________________⑷設圓柱底面半徑為r，高為h，母線長為l。則l＝h；圓柱側面積S側＝_________________;全方面積S全＝_________________________㈣補充知識：12．⑴圓內接四邊形____________________________⑵相切兩圓連心線經過_________________⑶相交兩圓連心線___________________________二、選擇題：13.若兩圓相切，且兩圓半徑分別是2，3，則這兩個圓圓心距是（

）A.5

B.1

C.1或5

D.1或414.⊙O1和⊙O2半徑分別為1和4，圓心距O1O2＝5，那么兩圓位置關系是（

）A.外離

B.內含

C.外切

D.外離或內含15．假如半徑分別為1cm和2cm兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm圓個數有（

）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個ABMO16．若兩圓半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，且R2＋d2－r2＝2RdABMOA.內切

B.外切

C.內切或外切

D.相交17.如圖，⊙O直徑為10厘米，弦AB長為6cm，M是弦AB上一動點，則線段OM長取值范圍是（

）A.3≤OM≤5

B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5

D.4＜OM＜518.已知：⊙O1和⊙O2半徑是方程x2－5x＋6＝0兩個根，且兩圓圓心距等于5則⊙O1和⊙O2位置關系是（

）A.相交

B.外離

C.外切

D.內切19.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝，⊙A與BC相切，則圖中陰影部分面積為（

）

A.1－

B.1－

C.1－

D.1－

20.如圖，點B在圓錐母線VA上，且VB＝VA，過點B作平行于底面平面截得一個小圓錐，若小圓錐側面積為S1，原圓錐側面積為S，則以下判斷中正確是（

）

A.S1＝S

B.S1＝S

C.S1＝S

D.S1＝S三、填空題21.若半徑分別為6和4兩圓相切，則兩圓圓心距d值是

_______________

。22.⊙O1和⊙O2半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點，線段AB＝24，則兩圓圓心距O1O2＝____。23.⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1半徑為4cm，圓心距為6cm，則⊙O2半徑為__________;⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1半徑為6cm，圓心距為4cm，則⊙O2半徑為__________24.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三個半徑為1等圓，且圓心在同一直線上，若⊙O2分別與⊙O1，⊙O3相交，⊙O1與⊙O3不相交，則⊙O1與⊙O3圓心距d取值范圍是_____。25.在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點O是△ABC外心，現在以O為圓心，分別以2、2.5、3、為半徑作⊙O，則點C與⊙O位置關系分別是_____________．26.如圖在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為P，∠BAD＝30°，則∠AOC度數是________度．27.在Rt△ABC，斜邊AB＝13cm，BC＝12cm，以AB中點O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，則直線BC和⊙O位置關系是________________．28.把一個半徑為12厘米圓片，剪去一個圓心角為120°扇形后，用剩下部分做成一個圓錐側面，那么這個圓錐側面積是___________．

29.已知圓錐母線與高夾角為30°，母線長為4cm，則它側面積為

________cm2（結果保留π）。30.一個扇形弧長為4π，用它做一個圓錐側面，則該圓錐底面半徑為

。四、解答題：31.已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于點A、B，過點A直線分別交兩圓于點C，D點M是CD中點直線，BM分別交兩圓于點E、F。⑴求證：CE//DF⑵求證：ME＝MF

32.

△ABC三邊長分別為6、8、10，而且以A、B、C三點為圓心作兩兩相切圓，求這三個圓半徑33.如圖所表示，⊙O1和⊙O2相切于P點，過P直線交⊙O1于A,交⊙O2于B，求證：O1A∥O2B34.如圖，A為⊙O上一點，以A為圓心⊙A交⊙O于B、C兩點，⊙O弦AD交公共弦BC于E點。（1）求證：AD平分∠BDC（2）求證：AC2＝AE·ADAABDOEC

35.如圖，⊙O半徑OC與直徑AB垂直，點P在OB上，CP延長線交⊙O于點D，在OB延長線上取點E，使ED＝EP．

（1）求證：ED是⊙O切線；

（2）當OC＝2，ED＝2時，求∠E正切值tanE和圖中陰影部分面積．*36.兩圓相交于A、B，過點A直線交一個圓于點C，交另一個圓于點D，過CD中點P和點B作直線交一個圓于點E，交另一個圓于點F，求證：PE=PF．一、知識點：㈠、確定圓條件1．過已知兩點圓圓心組成圖形是_____________________________________，_____________________________________確定一個圓．2.三角形三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形_____________，它圓心叫做三角形_______，它是三角形_______________________交點；這個三角形叫做圓__________________-3．三角形外心位置：銳角三角形外心在_________________________;直角三角形外心是_________________________;鈍角三角形外心在_________________________．㈡直線和圓位置關系1．直線和圓位置關系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________2．當直線和圓__________公共點時，叫做直線和圓相交，此時圓心到直線距離_______半徑；當直線和圓_____________公共點時，叫做直線和圓相切，此時圓心到直線距離_______半徑；當直線和圓_____________公共點時，叫做直線和圓相離，此時圓心到直線距離_______半徑；PAPAO如圖可表述為：或：PA切⊙O于點A____________________________4．判定直線為圓切線：經過_____________，而且垂直于_______________直線是圓切線。如圖可表述為：5．和三角形各邊____________圓叫做三角形___________，它圓心叫做三角形__________，是三角形__________________________________交點;這個三角形叫做圓__________________-6.過圓外一點可引圓______條切線，這個點到各個切點距離________。

二、一些常見關系及輔助線作法：7.已知⊙O中，直徑CD⊥AB于點E，⑴若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r代數式表示）．⑵若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r代數式表示）．⑶若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r代數式表示）．8.已知△ABC是⊙O內接三角形，⊙I外切三角形。設⊙O半徑為R，⊙I半徑為r。⑴若△ABC周長為s，則△ABC面積與s，r關系為_______________________．⑵若△ABC是邊長為a等邊三角形，則R＝_______，r＝______（用含a代數式表示）．⑶若△ABC是直角邊長為a,b，斜邊長為c直角三角形，則R＝_______，r＝______________（用含a,b,c代數式表示）．⑷若△ABC是直角邊長為a等腰直角三角形，則R＝_______，r＝_______（用含a代數式表示）．⑸若△ABC是腰長為a，頂角為120o等腰三角形，則R＝_______（用含a代數式表示）．9.已知直線是圓切線，常作輔助線是連接_____________得________________10.證實一條直線是圓切線方法：⑴證實直線和圓只有一個公共點（不慣用）⑵已知直線和圓有一個公共點時所作輔助線為_____________，證實______________⑶已知中沒有說明直線和圓公共點時所作輔助線為_____________，證實______________11.作△ABC外接圓方法：分別作兩邊________________，使這兩條直線交于點O，以Ｏ為圓心，OA為半徑作圓。所作圓就是△ABC外接圓。12．作△ABC內切圓方法：⑴分別作兩內角________________，使這兩條線段交于點I；⑵過I作IE⊥BC于E；⑶以I為圓心，IE為半徑作圓。所作圓就是△ABC內切圓。三、課堂練習題：13．以下命題中，真命題個數是

（

）①經過三點一定能夠作圓；②任意一個圓一定有一個內接三角形，而且只有一個內接三角形。③任意一個三角形一定有一個外接圓，而且只有一個外接圓，④三角形外心到三角形三個頂點距離相等。A.4個

B.3個

C.2個

D.1個14．如圖，直角坐標系中一條圓弧經過網格點A、B、C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓圓心坐標

。第14題第15題第16題

15.圖中△ABC外接圓圓心坐標是

16.如圖，方格紙上一圓經過（2，5），（2，－3）兩點，則該圓圓心坐標為

17.一只貓觀察到一老鼠洞全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貓應蹲在___________地方，才能最省力地顧及到三個洞口。18.圓外切平行四邊形是_____________形，圓內接平行四邊形是_______形。19．已知直線a：y＝x－3和點A（0，－3），B（3，0）.設P為a上一點，試判斷P、A、B是否在同一個圓上。20.如圖，已知圓內接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC邊上一點，E是直線AD延長線與△ABC外接圓交點。（1）求證：AB2＝AD·AEADEBC（2）當D為ADEBC

21.直線AB經過⊙O上一點C，且OA＝OB，CA＝CB，求證直線AB是⊙O切線。22.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上一點，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，則以AB為直徑圓與邊CD有怎樣位置關系？四、課后練習題：1.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12則其外接圓半徑為

2.若直