第一章直角三角形的邊角關系1.4解直角三角形

學習目標1．了解解直角三角形的含義．2．經歷解直角三角形的過程，掌握解直角三角形的方法．復習導入在直角三角形中有6個元素，分別是三條邊、三個角，請根據所學知識寫出它們之間的關系.【情景演示】銳角三角函數引入，本課件資源與《銳角三角函數引入》微課內容類似，教師可以根據需要，自行修改修改內容，使用形式多樣，更為靈活好用。復習導入如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2（勾股定理）；（2）銳角之間的關系：∠A+∠B=90°；ACBabc復習導入ACBabc正弦：；余弦：；正切：．那么至少知道幾個元素，就可以求出其他的元素呢？這節課我們就來探究這個問題．探究新知【知識點解析】解直角三角形（一），本微課資源講解了由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素，并通過講解實例鞏固所學的知識點.探究新知做一做

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a=，b=，求這個三角形的其他元素．解：在Rt△ABC中，∵a2+b2=c2，a=，b=，∴c=．在Rt△ABC中，sin

B=，∴∠B=30°∴∠A=60°．

探究新知歸納

在直角三角形中，如果已知其中兩邊的長，那么就能求出這個三角形的其他元素．

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．探究新知想一想

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B=25°，求這個三角形的其他元素（邊長精確到1）．解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∵sinB=，b=30，∴c=．∴∠A=65．∵tanB=，b=30，∴a=．ACBabc探究新知在直角三角形中，如果已知一邊和一個銳角，那么就能求出這個三角形的其他元素．結論

在直角三角形的6個元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個元素，那么這個三角形的所有元素就都可以確定下來．歸納

探究新知總結

解直角三角形的類型及方法（2）在解直角三角形時，可以用勾股定理確定直角三角形的三邊關系，由銳角三角函數得到邊角關系．在選擇關系時，應遵循以下基本原則：有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切），寧乘勿除，盡量采用原始數據．（1）解直角三角形有四種基本類型：①已知斜邊和一條直角邊；②已知兩條直角邊；③已知斜邊和一個銳角；④已知一條直角邊和一個銳角．典例精析例

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且∠A=60°，c=20，解這個直角三角形解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sinB=，即sin30°=，c=20，∴b=c·sin30°=．由勾股定理，a=．課堂練習1．在下列所給出的直角三角形中，不能求解的是（

）（1）已知一直角邊和所對銳角；（2）已知兩銳角；（3）已知兩直角邊；（4）已知斜邊和一銳角；（5）已知一直角和斜邊．A．僅（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（2）（5）2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，則BC的長為（

）．A．7sin35°B．C．7cos35°D．7tan35°DC課堂練習3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分線交BC于點D，AD=cm，則BC=________cm.課堂練習4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=，則AC=________．課堂練習5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據下列條件求出直角三角形的其他元素（角度精確到1°）；（1）已知a=4，b=8；（2）已知b=10，∠B=60°；（3）已知c=20，∠A=60°．課堂練習解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，

a=4，b=8，由勾股定理，得c2=a2+b2．∴c=．又∵tanA=，∴∠A≈27°．∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A≈63°．課堂練習（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A+∠B=90°，∠B=60°，∴∠A=90°-∠B=30°．又∵tanB=，b=10，∴tan60°=．∴a=．∵sinA=，即sin30°=，∴c=2a，∴c=．課堂練習（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°-∠A=30°．∵sinB=，即sin30°=，c=20，∴b=c·sin30°=．由勾股定理，得a=．課堂小結1．解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．課堂小結【知識點解析】解直角三角形的類型及解法，本資源主要講解《解直角三角形的類型及解法》的知識，加深了學生對于知識的理解和掌握。課堂小結總結

解直角三角形的類型及方法