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文檔簡介

的增長率,不涉及年齡結構.但在實際上,在人口預測這人口按年齡分布狀況是十分重要的,因為不同年齡人的生育率和死亡率有著很大的差別.兩個國家或地區目前人口總數一樣,如果一個國家或地區年青人的比例高于另一個國家或地區,那么兩者人口的發展狀況將大不一樣.因此考慮人口按年齡的分布,除了時間是一個變量,年齡也是一個變量.如果用連續性模型來描述它,就要用偏微分方程來描述.但在實際應用中連續模型很不方便,需要建立相應的離散模型.因為作為已知的輸入數據是離散的,要得到的輸出數據也是離散的,再者對連續模型求解也是非常困難的.因此我們選擇建立一個離散性模型來描述,用差分方程來實現它.

人口發展方程

時間以年為單位,年齡按周歲計算,設最大年齡為m歲,記為第t年i歲(滿i周歲而不到i+1周歲)的人數,.只考慮由于生育,老化和死亡引起的人口演變,而不計遷移等社會因素的影響.記為第t年i歲人口的死亡率,即于是

記為第t年i歲女性生育率,即每位女性平均生生育率,為育齡區間,為第t年i歲人口的女性比,則第t年的出生人數為記為第t年嬰兒死亡率,即第t年出生但未活到人口統計時刻的嬰兒比例(嬰兒死亡率通常較高,在人口統計和建模中一般都不能忽略),于是對于i=0將(2),(3)代入(1)得:將是生育模式,用于調整育齡婦女在不同年齡時生育率的高低,滿足可知表示第t年每個育齡婦女平均生育的人數.若設在t年后的一個育齡時期內各個年齡的女性生育率都不變,那么又可表示為即是第t年歲的每位婦女一生平均生育的人數,稱為總和生育率,或生育胎次,是控制人口數量的主要參數.生育模式是i歲婦女生育的加權因子,若表示歲婦女的生育率比歲婦女的生育率高。制訂生育政策就是確定,通過控制生育的多少,通過可以控制生育的早晚和疏密.將(5)式代入(4)式,并記則(4)式寫作引入向量,矩陣記號那么(10)式和(1)式(i=1,2,…m-1)可以記作這個向量形式的一階差分方程就是人口發展方程.當初始人口分布x(0)已知,又由統計資料確定了A(t),B(t),并且給定了總和生育率以后,用這個方程不難預測人口的發展方程.在控制理論中,X(t)成為狀態變量,可將作為控制變量.在穩定的社會環境下可認為死亡率,生育模式和女性比不隨時間變化.于是A(t),B(t)為常數矩陣,(14)化為注:這里有兩個明顯的人口指數:1)人口總數N(t)

2)平均年齡R(t)我國人口總數的預測用模型(14)根據1978年的統計資料對我國人口總數作的預測如下:死亡率用下列公式外推:生育模式取分布的離散值:性別比取統計數據的平均值0.487,在不同的總和生育率下得到1980---2080年的一系列結果,計算結果表明:1)若(七十年代中期水平),則2000年將達到14.2億,2080年達到43.1億,近于當前世界全人口總和.2)若(約為1980年水平),則2000年將達到12.9億,2080年為21.2億.3)若(大約是保持人口長期穩定的水平),則2000年為12.2億,72年后達到最大值,此后略有下降.4)若,

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