廣西北部灣2023年招生模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．2．地球平均半徑約等于6400000米，6400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×1073．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得出下列結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達(dá)姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮4．一個(gè)幾何體的俯視圖如圖所示，其中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）6．下列解方程去分母正確的是()A．由x3B．由x-22C．由y3D．由y+127．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論:①abc＜0；②2a＋b＝0;③b2－4ac＜0；④9a+3b+c＞0;⑤c+8a＜0.正確的結(jié)論有（）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，△OAB是邊長為4的等邊三角形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△OA′B′，那么點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，2）9．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．10．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AD＝CB，請你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得△AOD≌△COB，你補(bǔ)充的條件是_____．12．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．13．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．214．已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是.15．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜1，3＜x1＜4時(shí)，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）16．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．17．計(jì)算（+）（-）的結(jié)果等于________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.19．（5分）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D．若OA=OB=OD=1．（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．20．（8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P為DC上一點(diǎn)，且，分別過點(diǎn)A和點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足為點(diǎn)E和點(diǎn)F．證明：∽；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時(shí)，求線段AG的長．22．（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點(diǎn)，BC＝26，tan∠B＝，求EF的長．23．（12分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，DE與CB的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，連接CE,試判斷CE和DF的位置關(guān)系，并說明理由．24．（14分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在弦AB上（E不與A重合），且四邊形BDCE為菱形．（1）求證：AC=CE；（2）求證：BC2﹣AC2=AB?AC；（1）已知⊙O的半徑為1．①若=，求BC的長；②當(dāng)為何值時(shí)，AB?AC的值最大？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．2、C【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：6400000=6.4×106，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，進(jìn)而得到小亮騎自行車的平均速度，對應(yīng)函數(shù)圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時(shí)間，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)確定媽媽追上小亮所用時(shí)間，即可解答．【詳解】解：A、根據(jù)函數(shù)圖象小亮去姥姥家所用時(shí)間為10﹣8=2小時(shí)，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應(yīng)的時(shí)間t=9.5，小亮到姥姥家對應(yīng)的時(shí)間t=10，10﹣9.5=0.5（小時(shí)），∴媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，此時(shí)小亮離家的時(shí)間為9﹣8=1小時(shí)，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當(dāng)t=9時(shí)，媽媽追上小亮，故錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的應(yīng)用，從圖像中讀取關(guān)鍵信息是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

一一對應(yīng)即可.【詳解】最左邊有一個(gè)，中間有兩個(gè)，最右邊有三個(gè)，所以選A.【點(diǎn)睛】理解立體幾何的概念是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.6、D【解析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由x3-1=1-x2，得：2B．由x-22-x4=-1C．由y3-1=y5，得：5D．由y+12=y3+1故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號．7、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線開口向下，得：a＜0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b＞0；拋物線交y軸于正半軸，得：c＞0.∴abc＜0,①正確；2a+b=0，②正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2-4ac＞0，故③錯(cuò)誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3，所以當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0,故④錯(cuò)誤；觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤，故選:C【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．8、D【解析】分析：作BC⊥x軸于C，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得則易得A點(diǎn)坐標(biāo)和O點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出然后根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得則點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，于是可得點(diǎn)A′的坐標(biāo)．詳解：作BC⊥x軸于C，如圖，∵△OAB是邊長為4的等邊三角形∴∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(?4,0),O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，在Rt△BOC中,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為∵△OAB按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得到△OA′B′，∴∴點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,即點(diǎn)A′的坐標(biāo)為故選D.點(diǎn)睛：考查圖形的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的性質(zhì).求解時(shí)，注意等邊三角形三線合一的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】第一排1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，由此可知：（1，5）表示第1排從左向右第5個(gè)數(shù)是，（13，1）表示第13排從左向右第1個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1，那么第1個(gè)就是，則（1，5）與（13，1）表示的兩數(shù)之積是1．故選B．10、A【解析】

將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0，左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC【解析】

本題證明兩三角形全等的三個(gè)條件中已經(jīng)具備一邊和一角，所以只要再添加一組對應(yīng)角或邊相等即可．【詳解】添加條件可以是：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．∵添加∠A＝∠C根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC＝∠ABC根據(jù)AAS判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解題的關(guān)鍵．12、【解析】

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、D【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.14、y3>y1>y2.【解析】試題分析：將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考點(diǎn)：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.15、＜【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大小．【詳解】由二次函數(shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對稱軸為x=1，

∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對稱軸的距離，

∴y1＜y1．

故答案為＜．16、④【解析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】①[0)=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確．故答案是：④．【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.17、2【解析】

利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】原式==5-3=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、不等式組的解集為﹣7＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.【解析】試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，所以﹣7＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：.考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．點(diǎn)睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.19、（1）A（－1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）∵點(diǎn)A、B在一次函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴，解得。∴一次函數(shù)的解析式為。∵點(diǎn)C在一次函數(shù)y=x+1的圖象上，且CD⊥x軸，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）。又∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)（m≠0）的圖象上，∴m=1×2=2。∴反比例函數(shù)的解析式為。（1）根據(jù)OA=OB=OD=1和各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)易得到所求點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，可用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，由C點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入可確定反比例函數(shù)的解析式。20、則不等式組的解集是﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟知確定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.21、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

由余角的性質(zhì)可得，即可證∽；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證∽，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長．【詳解】證明：，又，又，∽∽，又，，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點(diǎn)，∽∴，由可知≌，，代入上式可得，∽，，，∴，，平分又平分，，是等腰直角三角形．∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形．22、(1)證明見解析；(2)EF＝1．【解析】

(1)如圖1，利用折疊性質(zhì)得EA＝EC，∠1＝∠2，再證明∠1＝∠3得到AE＝AF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形，從而得到四邊形AECF為菱形；(2)作EH⊥AB于H，如圖，利用四邊形AECF為菱形得到AE＝AF＝CE＝13，則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF＝AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH＝BH，再在Rt△BEH中利用tanB＝＝可計(jì)算出BH＝5，從而得到EF＝AB＝2BH＝1．【詳解】(1)證明：如圖1，∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，∴EA＝EC，∠1＝∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝AF，∴AF＝CE，而AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∵EA＝EC，∴四邊形AECF為菱形；(2)解：作EH⊥AB于H，如圖，∵E為BC中點(diǎn)，BC＝26，∴BE＝EC＝13，∵四邊形AECF為菱形，∴AE＝AF＝CE＝13，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴EF＝AB，∵EA＝EB，EH⊥AB，∴AH＝BH，在Rt△BEH中，tanB＝＝，設(shè)EH＝12x，BH＝5x，則BE＝13x，∴13x＝13，解得x＝1，∴BH＝5，∴AB＝2BH＝1，∴EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)．23、（1）見解析；（1）見解析．【解析】

（1）由全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論．（1）由（1）中全等三角形的對應(yīng)邊相等推知點(diǎn)E是邊DF的中點(diǎn)，∠1=∠1；根據(jù)角平分線的性質(zhì)、等量代換以及等角對等邊證得DC=FC，則由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)推知CE⊥DF．【詳解】解：（1）證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．又∵點(diǎn)F在CB的延長線上，∴AD∥CF．∴∠1=∠1．∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，∴AE=BE，∵在△ADE與△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）．（1）CE⊥DF．理由如下：如圖，連接CE，由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，∠1=∠1．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠1．∴CD=CF．∴CE⊥DF．24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（1）①BC=4；②【解析】分析：（1）由菱形知∠D=∠BEC，由∠A+∠D=∠BEC+∠AEC=180°可得∠A=∠AEC，據(jù)此得證；（2）以點(diǎn)C為圓心，CE長為半徑作⊙C，與BC交于點(diǎn)F，于BC延長線交于點(diǎn)G，則CF=CG=AC=CE=CD，證△BEF∽△BGA得，即BF?BG=BE?AB，將BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）①設(shè)AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=AB?AC知BC=2k，連接ED交BC于點(diǎn)M，Rt△DMC中由DC=AC=1k、MC=BC