第二章離散系統的性質與離散信號的變換本章內容提示模擬信號與離散信號之間的轉換關系學習離散時間系統的基本知識離散信號的兩種主要變換：傅立葉變換和Z變換，及它們的關系Matlab方法§2.1抽樣與內插

圖2.1模擬信號與數字信號之間的相互轉換2.1.1抽樣：模擬信號離散化1采樣：將連續信號離散化的過程，這是對信號作數字化處理的第一個環節。2采樣的研究內容：信號經采樣后發生了哪些變化（如頻譜的變化）；信號內容是否丟失（采樣序列能否代表原始信號、如何不失真地還原信號），遵循什么規律；由離散信號恢復連續信號的條件和方法是什么。方法：將連續信號變為離散信號最常用的是等間隔周期抽樣，即每隔固定時間Ts抽取一個信號值。

抽樣周期：Ts；

抽樣頻率：fs=1/Ts；

抽樣角頻率：Ωs=2πfs=2π/Ts。

圖2.2模擬信號的抽樣抽樣定理：設fm是一模擬信號xa(t)的頻譜的最高頻率，當對xa(t)進行抽樣時，只要抽樣頻率fs

等于或大于2fm，就可以由抽樣序列xa(nT)來唯一準確地恢復出xa(t)。采樣的過程

1.數學采樣，將xa(t)采樣實際就是使xa(t)與取樣函數p(t)相乘。------時域分析

圖2.3抽樣過程的數學模型

相乘2.頻域分析兩個信號若在時域是相乘的關系，映射到頻域則為卷積的關系，若時域有則頻域有或其中

抽樣函數p(t)是一個周期為Ts的周期函數，故有：

求：Ωs=2π/Ts是周期函數p(t)的基波角頻率，也是抽樣角頻率。傅里葉級數的系數：所以

由于

因此

就是說，將Xa(Ω)乘以1/Ts后進行以Ωs為周期的周期延拓就得到簡化整理得采樣信號頻譜可以看出，時域中的連續信號經單位脈沖取樣后，在頻域中產生周期性函數，其周期等于取樣角頻率。Ωs只要取樣頻率足夠高，滿足，采樣信號頻譜就不會混疊，只需通過一個合適的濾波器，就可以濾出原模擬信號的所有頻率成分，去除其它的頻率成分，恢復出原來信號。對一個連續信號進行抽樣時，抽樣率fs必須不小于信號頻譜最高頻率fm的2倍。當fs=2fm，fs就叫做奈奎斯特抽樣率。取樣定理可以用下圖說明

圖2.4抽樣信號的頻譜與原模擬信號頻譜之間的關系實際工作中，考慮到有噪聲，為避免頻譜混淆，采樣頻率總是選得比兩倍信號最高頻率max更大些，如Ωs>(3~5)max。同時，為避免高于折疊頻率的噪聲信號進入采樣器造成頻譜混淆，采樣器前常常加一個保護性的前置低通濾波器（抗混疊濾波），阻止高于S/2頻率分量進入。實際采樣

采樣器一般由電子開關組成，開關每隔Ｔ秒短暫地閉合一次，使之與連續信號接通，實現一次采樣。P(t)如開翻關每艙次閉杜合τ秒，核則采桶樣器倍的輸夢出是朵一串達重復吸周期求為T，寬度蓄為τ的脈亂沖，(如圖)脈沖滿的幅照度是族這段掙時間捉內信榮號的陵幅度(如圖)，這籍一采蠢樣過叉程可砌看作慨是一鋼個脈曬沖調跟幅過武程，窗脈沖照載波鍬是一峰串周屈期為T、寬度發為τ的矩傅形脈葉沖，期以P(喝t)表示,調制謊信號臺是輸僻入的來連續爽信號xa(t),則采冤樣輸歷出為一般τ很小,稍τ越小皆，采絨樣輸笛出脈青沖的籌幅度礎越接芒近輸粒入信以號在輝離散摟時間慈點上溝的瞬告時值格。理想確采樣開關須閉合壯時間τ→域0時，幻玉為理鞋想采撕樣。特點：采默樣序香列表回示為芽沖激逼函數需的序郊列，炮這些劑沖激賴函數留準確銀地出痰現在閑采樣姑瞬間貸，其熄積分臘幅度梳準確全地等籠于輸絕入信喘號在樣采樣貞瞬間財的幅弊度。即：環理想寄采樣癥可看鍬作是筒對沖喉激脈拿沖載膛波的搖調幅旺過程買。我環們用M(響t)表示蛋這個呼沖激樂載波魯，則有例2.傳1用不雪同的螞抽樣侄頻率漿對信礎號定抽樣巖，比密較所蔑得抽廳樣信浴號的羊頻譜嗚。(1如)以fs=疫50懼00母H揮z對xa(t)抽樣豎得到x1(n襖)(2呆)以fs=陳10汁00建H森z對xa(t)抽樣承得到x2(n蛾)對于灣（1）對于室（2）圖2.越5抽樣設信號社頻譜饒示意鉆圖2.麻1.松2內插記：抽剪樣信宰號的皆恢復1.頻域戰分析如果嶼取樣菊信號筋的頻惕率不瞞存在歐混疊謎，則妹讓啦通過制一個世理想懼的低差通濾增波器盼，即于讓低據頻通街過，聯若其棄截止工頻率拜滿足就可化以恢貼復出悔原來炸的連宮續信碎號。嚇離散懷信號說的頻里譜與把原信音號的捕頻譜躺差一少個常玩數因尿子1/泡T，所普以恢擊復信饑號濾波鴉器外布觀及碌內構將采親樣信蒸號料通過首一個介理想雄低通挨濾波基器（薦只讓雨基帶眼頻譜盾通過鍬），道其帶痛寬等飯于折爽迭頻膏率S/2，特攔性如鐵圖。采樣熊信號膽通過保此濾歇波器訊后，太就可留濾出缸原信項號的彎頻譜孝：也就漢恢復禮了模氧擬信趟號：xa(t)實際韻上，脊理想陜低通僚濾波吃器是病不可火能實古現的搬，但輝在滿渠足一跡定精汪度的嬸情況嗎下，搖總可枯用一吉個可宴實現脈網絡印去逼叨近。Txa(t)y(t)=xa(t)G(j)g(t)G(j)0S/22.時域芳分析已知其中若取則有其中瀉內插蟻函數內插窯函數約是具副有時既延nT鴿s的si摧nc函數徒，他捷在t=nT說s的取鑼樣點母上的秧函數該值為1，而xa(t)在t=nT揭s的各膠取樣斜點上油之值炭正好扁等于xa(n片Ts),而采季樣之堤間的春信號皺則由稠各采貝樣值燃內插裂函數穴的波御形延拼伸迭以加而溝成。通過并內插彩恢復根原來恰的模宴擬信溜號內插役函數真的形拐式取限決于符所用陽的低撒通濾溝波器扎的沖宏激響味應，理理想嘩濾波甜器低劃通特欠性為吼一矩卵形，漆沖擊違響應因而奔內插薪函數干也是si量nc函數失，此他時能績完全翻恢復協原來致的連蒙續信兩號。事實佳上不孔存在紗理想粗濾波架器，晃往往想通過翻下式聲來逼漢近§2.隱2離散擁時間痛信號地序列2.劫2.荒1離散攪時間桶信號連續鋪信號巡壽離散燦化的副過程謙中，澇時間愛間隔T是一扮個重屑要參宋數，賞不僅鴿決定年了離殼散信秋號序夜列中將元素瓶的個余數，憐而且謹必須留滿足株采樣籮定理環，原種信號參才能版恢復雅。而嬌當對甜離散報信號股處理策時主揀要關白心的跌是已坦經得爛到的憤這個醫個隨咱整數n變化黎的離鼓散序暑列。逗抽樣榮周期T的在苦這里員已經濟過時刊。因序此可針以用x(策n)來代旱替離藥散時較間信伏號序榨列xa(n懂T)。下面介介紹汗幾個王常見竄的離晚散時劈燕間信調號序灶列：2.重2.功2常見鍬離散笑時間造信號拌序列1單位伐取樣裹序列2單位扎階躍陷序列請注文意序蜂列移咐動方柏向與驗延伸軋方向與貞的關聚系3矩形寇序列a.與單墻位階德躍序掏列的扮關系b.與單并位取吵樣序嗓列的莊關系4實指賽數序于列a為不恐為0實數液，0<腦a<娃1的圖肅形如室右圖畫出定下列席序列妹的圖掛形5正弦呀型序辭列現在反討論暫正弦遣序列根的周無期性奮。設根據忽周期憲序列輸的定校義可窗知，帳這時悔正弦鄭序列規為周里期序兇列，名其周刻期為（其吹中N，k為整聾數）(1婦)當悅為剪整數射時，循正弦騰序列杯為周沿期序旺列，晶且最石小周榜期(2港)當朗為吸有理篩數時惑，正宮弦序默列為儀周期紀序列勾，且謎周期立大于(3沙)當哀為術無理璃數時融，則膀任何擠整數k都不混能使N為整叨數，這時蘆正弦省序列贈不是創周期朋序列陽。序列禍的運碌算1、序震列的市相加z(n)=x(n)+y(n)2、序罷列的廉相乘f(n)=x(n)y(n)3、序立列的目移位y(n)=x(n-趕n0)4、序車列的磁能量5、平近方可滿和序夾列6、絕凝對可知和序陸列8、序膽列的媽單位雹取樣塑序列桌表示任意嚼一個蒸離散跳序列桃都可徑以表諒示為魄各延箭時單釋位取串樣的日幅度叉加權謎之和等，即7、有懲界序陷列畫出緩下列撒序列肝的圖起形§2村.3離散波系統節及其罷線性2.駱3.向1離散現系統離散味系統勝可定帶義為挽將輸突入序村列x(氣n)映射傍成輸大出序煌列y(巾n)的唯一變換曾或運吐算，鉗并用T[壺]表示淘，即y(舟n)=T[鐵x(對n)]。離散孝系統嘗模型輸入盞序列x(韻n)輸出打序列y(貓n)對于到某一廁輸入醒信號逐，離剃散系系統的癢輸出懶也叫命做系賊統對扎該輸榮入的考響應鎖。一個謎離散思系統枯的單奸位抽谷樣響檢應是貓指該束系統奔對單附位抽籠樣序誦列的扮響應鋒，也穿就是掉說，鏟當輸身入信外號是晌單位徑抽樣雙序列δ(n)時的諸輸出寸信號染就是屑此離習散系據統的單位旨抽樣邀響應，記厚為h(典n)，即h(里n)=T[δ(n)]。h(忍n)是離晉散系燭統的進重要陵參量穿之一罪，它脫描述殼了系慚統的聾時域吳特性哥，每紙一個其確定湊的離種散系孟統都欄對應題著一筍個確皇定的廁單位顏抽樣分響應泄，因日此，h(份n)也可息以用丙來代康表一煤個系慢統。戚單位迎抽樣抓響應呢有時抹也叫抵做沖激歪響應。單位謝抽樣縮慧響應2.銳3.責2線性脾非移溫變系各統1.線性拘特性滿足亂疊加藍原理市的系禮統稱俯為線費性系斥統。飽設y1(n辯)和y2(n宣)分別重是系著統對普輸入x1(n揚)和x2(n充)的響悔應，跌即若滿揮足則此獵系統亡是線傻性系撕統。如果巴一個襲系統沒是線婦性的敏，則烈無論硬輸入冒信號個所有開多少本個，他們潮的線性廣組合詳的變主換總哄是等臭于變烤換之草后的珠線性艱組合。證明伶：y(謝n)＝T[構x(齒n)]鏡=5撞x(皇n)屯+3所表姓示的清系統境不是劃線性球系統促。計算T[鑒ax1(n累)+熊bx2(n毅)]察=5害[a貓x1(n故)+首bx2(n惠)]鄙+3，而ay1(n剃)+廈by2(n葉)＝5a叮x1(n足)+哭5b孔x2(n駱)+冒3(鐮a+侍b)線性皂：齊次凡性，遞任何壤一個燥信號慎乘以紐奉一個矮常數鄙再進著行變蜘換等啊于此襲信號皂先進敵行變四換再謊乘以嶄這個地常數筋，即可加垂性，融任意慣兩個診信號供相加報后進烈行變蹈換等勁于這系兩個椒信號宵先變津換后勁再相斧加2.系統門的非承移變賢特性(時不脈變性)系統從的非濫移變熊特性買是指錫系統需的參坐數不寬隨時曠間變品化，偽設對T[幻玉]有T[抖x(挎n)]集=y(柿n)若T[搖x(天n-郊n0)]野=y保(n撲-n0)對同乳一個秒信號按不論放輸入壺的時趕間先口后順擦序如命何，靠輸出連的信匠號形圾狀均執相同卵，只編是響妥應的勵時間障隨輸基入信滾號而呢變化伶。n0非移無變判斷寒系統噴是否踏非移闖變就是貢要檢纏驗它妄對任踐何一撫個序川列x(算n)先位典移后肥變換籃和先紀變換慰后位樸移輸匹出的醉信號噸是否貍相同廚。例：掘判斷序系統T[杏x(大n)]田=t0co孕s[六x(眼n)咸]-饑m0是否通非移癢變。先位移再變換先變換再位移確定志下列絲式系統橫是否鑰為時渴不變查系統確定恒下列金系統李是否懇為線逐性非君移變搶系統2.漁4離散妻信號渣的線縮慧性卷究積1.離散飽系統瞎的單后位響剪應指該找系統豬對單草位取以樣序亦列的只響應胳，輸渴入信喘號為δ(n射)，輸芹出信梨號記排為h(罪n).2.離散級信號低的線綿性卷治積3.線性淋時不葛變系陶統(L蝕TI預)對輸墻入信助號的四響應線性擦時不旋變系涂統輸督入序隸列x(糖n)時輸爹出y(妨n)=T[己x(窮n)]，已知固任意像一個竿離散魚序列織都可踏以寫題為各困延時采單位眾取樣挑的幅礦度加鐘權之團和。令則有線性膠時不娃變系董統的很輸出共序列訪是輸迫入序廢列與賺該系澇統的姿單位刃采樣跑響應辯序列攏的離必散線滴性卷驕積4線性散卷積菊的計情算1.由定錢義式廳計算線性椅卷積浙滿足吸交換佳律求和患變量k的取阿值范臂圍取肯決于x1(k回)和x2(n鋪-k繡)的長復度和叨取值化范圍舌，因并且妖最后束得到日的卷垮積結縮慧果即騙序列y(曲n)的長成度和裕取值穗范圍女也取肥決于x1(n此)和x2(n飾)的長老度和奸取值窯范圍郊。例已知x1(n欣)=anu(夜n),糕x2(n夏)=bnu(乖n),并且0<意|a增|<切1,難0萌<|順b|倚<1慌.計算豈：y(敲n)=掙x1(n生)*融x2(n湖).解：當n<0時，y(閃n)=元0當n≥蹄0時，2.作圖爆法巧對責于序往列的嶄長度斧有限姨且容隊易用涂圖表村示出塵來的虎情形計算織它們夠的卷陸積的相步驟孤如下刪：(1唯)折疊眉：先走在變如量坐怖標軸k上畫已出x(持k)和h(誘k)，將h(習k)以縱該坐標艇為對祖稱軸歸折疊危成h(鍵-k)。(2第)移位濃：將h(夕-k)移位n，得h(拒n-拜k)。當n為正模數時流，右威移n；當n為負贏數時簽，左兩移n；等迫于0時，丑不變粱。(3腳)相乘柄：將h(喘n-駐k)和x(胸k)的對鹿應取菠樣值壓相乘堵。(4敢)相加素：把型所有共的乘精積累旋加起彩來，偽即得y(虛n)。下圖綠為：與的線填性卷蟻積。例2.煙7一個LT副I系統貍的單崗位抽終樣響懸應為h(錫n)=錢(0輩.9蜂)nu(蘿n)，求當些輸入催信號愧為x(腥n)=u(蒼n)–u(嘉n-礦10宰)時的坐輸出y(掌n)。解：x(黨n)實際菌上是偽一個遮矩形咳序列身：，唯而h(請n)無限堡長，恥故翻鮮轉x(辱n)，于是赤有：1）n<絲式0：2）0≤臣n≤狗8:3)夠n灑≥9豪:3.排序世法將作所圖法劑中的播畫出跌的序聞列變旦為排壇列序啟列的嶄值設序移列X(久n)=消{x魯(-擇1)液,x踢(0珠),陸x(沒1)齡,x鏟(2蜜),反x(助3)險}=進{0流.2復5,旦1,誤2,脖1,四0.考25肢}h(奏n)=u(銹n)n<放-1y(胳n)=樸0-1饅<=祖n<秘=3X(虹n)輸入亂系列堵，h(棚n)是線扯性是竭不變據系統幣的單污位抽折樣響襯應系踢列，循確定弊輸出較系列2.投5.剃1因果懷性若一忘個系跡統的刺輸出蘭變化褲不會曠發生桂在輸洞入變蛙化之協前，荒則此繭系統百為因查果系依統；拍也就響是說醋，一磁個因順果系逝統，慶如果膜其輸裳入信造號未淋發生裝變化釘，其脂輸出騰信號岔也不管會發干生變妨化。對于劃一個另離散婦系統別，我肅們取欺一個節時刻n0，并已薦知當n<廳n0時，狗對輸嶼入信違號有x1(n銷)=岡x2(n婆)，如果租對輸義出信韻號當n<朵n0時，弦也有y1(n召)=迎y2(n眠)，則此創系統用為因總果系姐統。2.恐5系統奇的穩鄙定性立和因怨果性因果劍系統運是指造輸出悼的變葡化不架領先絕于輸顧入的薦變化登的系予統。一個刑線性確非移的變系修統為翠因果細系統菌的充泰分必坦要條恰件是因果彩序列尿定義礦：如鎮果一嬸個序察列當n<才0時等仔于零時，則旬此序靜列為蒼因果決序列厭。于雜是有離：一莖個線破性時步不變挽系統運是因皺果系戀統的漲充分冷必要懼條件壓是其晝單位丈抽樣苦響應懼為因句果序愁列。2.者5.接2穩定想性穩定鈔系統赴是指奔對于個每個埋有界件輸入x(臺n)，都游產生超有界島輸出y(控n)的系捕統。巾即如脾果對已一切n有|x(寸n)|≤M來(M為正垮常數)，有|y(早n)|申<+抱∞，則登該系禮統被沒稱為畝穩定兵系統醒。一個園線性淚非移餃變系鎖統穩易定的辨充分世和必籃要條籃件是其單帶位取斜樣響胖應h(賊n)絕對鋪可和，即線性香非移欠變系咬統穩徐定的餡充分準條件當輸慌入序召列有檔界時黑，如淹果其篩輸出京序列拍也有略界，股則此文系統鄰是穩序定系魂統例

已知一個線性非移變系統的單位取樣響應為討論其因果性和穩定性。解

(1)因果性(2)穩定性因為在n<0時，h(n)≠0，故該系統為非因果系統確定焦下列螺線性循非移音變系循統的促因果凳性和慌穩定嫌性1問題倚的提棄出連續疊信號xa(t)經抽港樣就柿得到儀離散蘇信號獻，而經它的箱頻譜X(栽Ω)是xa(t)的頻禿譜Xa(Ω)在Ω軸上芽的周從期延慌拓。幟即：2.堪6離散板信號奮的傅旁氏變燈換如何析直接蔑對離映散信絮號進座行傅攝里葉退變換妨而得傲到其蜜頻譜欄函數夫。解決跪直接工對離局散信元號進逮行傅戚立葉適變換甩的問遣題2.股6.送2傅里垃葉變趨換對景的推壤導這個豬頻域出周期扁函數咬的傅排里葉校級數雹的指烈數形晶式。萍一個呆時域頁的周延期函積數的否傅里往葉級沿數的拔指數義形式跳進行暑比較水。f(偵t)：時間瓣變量t周期T0系數An：頻率昌變量Ω周期Ωs系數xa(n窗Ts)兩個扣傅里磨葉級換數的腔表達聰式一澡一對不應。葬由系甜數An的表烘達式得：就可馬以寫妄出系窯數ｘa(n份Ts)的表鉆達式紋：離散稻信號罰的傅石里葉畜變換濃對對數瘋字信嫁號，丟其離織散傅濫氏變劉換對芒表示忽為模擬稻角頻裝率Ω的周鴉期函波數，裝周期預為Ωs=美2π松/T演s，所魚以X(崗ej飽ω)即是鞠數字賺角頻悶率ω的周可期函瓶數，夜周期鬧為Ωs接Ts=海2π。2.農6.巴3.離散脂信號狐傅氏苗變換猜的性處質：1.周期性2.卷積膀特性(時域-頻域曠間相警乘與紅卷積男的關舌系）3.離散座信號臭傅氏雅變換加的對宋稱性共軛萄對稱料序列保定義遺：共軛致反對軟稱序兆列定腎義為狡：可見邁共軛艇對稱椅的實歌數序歲列是海偶序搞列，磁而共糊軛反玩對稱通實數洽是奇漠序列候序列，即貴有如果慮取：則任何萌一個渣序列戒都可恢以表蓄示為妙一個珠共軛弦對稱歲序列暈與一賄個共惜軛反宗對稱松序列總的和同樣良可以勾將共屆軛對營稱與嶄反共旋軛對說稱用帝到函版數上對傅異氏變豈換，取如是距共軛讀對稱櫻有：反共它軛對雙稱有玻：任意爪傅氏串變換菌都可里以表哭示為去：其中序列榆傅氏廊變換楊的對臭稱性（1）若x(忙n)為復以序列頭，則哭有若x(纏n)為實淘序列菜，則歡有2.笑6.忽4.線性妨時不毫變系畢統的紹頻率痰響應線性鮮非移祥變系絕統的須輸入蘆輸出氏關系對輸狀出信酬號進民行傅窄氏變疾換由序傳列的愛卷積度特性騰知定義茫為線窗性非翅移變誘系統騰的頻撓率響盤應，潮他表梢征了蔑該系統團的頻渴率特據性也可既以從悉輸入踐輸出偉信號吊的頻感譜得約到它是勵一個愧周期媽函數詢，其息幅度矩稱為器幅度膝響應丹（或匪增益桂響應洋），其相宜角稱絕為相抹位響縮慧應求下寺列序鈴列的拼傅里涌葉變選換令x(罷n)和姻表示哲一個蜘序列夠及其鎖傅里橡葉變謝換，于利用眾表插示下綢面各什序列婦的傅門里葉扇變換乓。2.詠7離散妄信號扛的Z變換Z變換續可以墳將解思離散倍系統港差分棒方程逝的時江域方太法變突為解創代數姓方程墻的頻翻域方戒法。序列x(蝕n)的Z變換濃定義逮為X(傳z)實際貴上是沾復變劫函數擋的冪劍級數供形式洲。使俯其收并斂的z集合祝稱為X(暗z)的收光斂域剃，在虎收斂萄域內蝴，X(軋z)為解積析函醋數，寇具有矮高階摧導數校，極屬點都凱在收蘆斂區導域之鞏外。內其收粒斂域虜為z平面箱的屈一個煩環狀泉區域2.慈7.幸1啦Z變換粉的定來義及子其收張斂域1右邊芹序列n<查n0時等恐于零辟的序襯列稱不為右貨邊序細列，n0為某免一整蓮數。蠟例如賀：其Z變換笨為其收蟲斂域廊為所以分子誤多項辮式的熔根稱征其零殿點，飄分母腫多項愧式的覆根稱帳其極棉點。2左邊湊序列時等撥于零演的序等列成繭為左籃邊序徒列。悔例如其Z變換妻為其收枯斂域秧為于是Im檢(z)Re使(z)3雙邊步序列雙邊習序列船既包謠含左例邊序遇列又脾包含獻右邊適序列極，可能以看腹作是一個成左邊仁序列體與一合個右閃邊序擱列的徒交集近。例丑如依前煌得兩點撤說明栽：Z變換知的收層斂域暑與其敗極點勸關系鴿密切內，由顧極點扣的位賽置可藝以確辛定收破斂域躬。不同格的Z序列揀可能婦有相概同的Z變化紹表達動式，塌但是卻收斂奇域不世同；向只有敬當其仆表達稈式與厘收斂熄域都昏相同萍時，嫌它們癢對應腎的序棚列才兔相同功。解：收斂河域：|b帳|<廟|z孕|<瞧|c師|。因此拳，不凍同的渠序列戚可能帝有相間同的z變換超表示調式，傅但是地收斂亞域不讓同。票雖然釋形式青上X1(z粗)和X2(z篇)都表膚示為逮，但祝是其積中一榮個在|z陳|>怖|a率|的范次圍內語成立雪，而贈另一平個卻旺在|z活|<浙|a擇|的范例圍內單成立脾，也藥就是怎說，讀兩個忍表示冊式中脆的z不可物能是z平面英上的她同一芒點。求雙梢邊序陶列顏的z變換拿，設|b鞠|<銅|c詢|。求下活列序常列的z變換,并指新出其織零點磁和收碑斂域2.錫7.祥2慚Z變換秋的性營質1.線性收斂隸域為2.序列踏的位栽移可見苗，序震列位吵移后冬的Z變化碗收斂樣域不沈變，河但是挽由于診乘了永常數因子牧，所俘以在0和無賺窮可征能有橫變化辮。收斂炭域為何整個z平面z=稅0是一稠階極溉點，穩故收茶斂域感為|z演|>配0；z=來∞是二定階極熱點，核故收凝斂域充為|z遮|<疤∞。3.乘以胖指數纖序列4.序列nx從(n)的z變換5.復序曾列的夾共軛聞序列7.初值劫定理若x(逢n)為因目果序希列，淘則若X(因z)有零肺點或耽極點z1，則X(姑a-1z)就有府零點制或極界點az16．盾翻轉游序列揮的z變換Z[蹲x(貞-n)]具=X怨(1魚/z朵)勒(牙1/歸Rx摸+)孝<|看z|嶄<(戲1/徒Rx慰-)8.終值倦定理設x(腰n)為因靠果序腹列，抱并且X(拒z)在單隊位園瘦外無滅極點遍，在疤單位彼園上龜也最冰多在z=嗓1處有吹一階晴極點你，則極：或者盤寫為兔：x(舞∞)薪=Re戴s[封X(瀉z)撤,z=1掃]9.時域-z域間攪相乘元與卷撫積的摧映射隙關系10愛.復卷此積定辮理c1是此正收斂賣域內盡的一仗條包濃圍原瞞點的汽閉合孩曲線護，x(賺n)和y(降n)的地雹位是烘等價盡的，肺可以躍交換肝位置9.帕斯助維爾榆定理積分淚圍線c是X(焰v)與Y*（1/垃v*）兩聰者收妄斂域芽的重斤疊部之分屢內的赴一條包圍講原點表的閉網合曲吹線。Z變換娘小結Z變換拉收斂腹域的史特點欺：1）收斂答域是下一個夜圓環營，有肉時可汁向內遠收縮炮到原欺點，星有時移可向見外擴頁展到∞，只瓣有x（n）=δ（n）的收牽斂域定是整免個z平面我。2）在收雷斂域鉆內沒鑄有極摘點，X（z）在收勁斂域遮內每飲一點隱上都稀是解砌析函維數。Z變換但表示序法：級數肉形式解析猜表達砍式（哨注意:只表往示收壞斂域昆上的屢函數丟，要炒同時菌注明瘋收斂艱域）求具的z變換用X(肚z)表示網下列緣瑞序列第的z變換X1(n待)=泰x(褲n-宏1)X2(n液)=廊3x跟(n狗+2哭)X3(n扯)=也2x萍(-言n)X4(n忌)=民-2nx(光n)F(訪z)是因源果序互列f(昏n)的z變換,求f(悟0)和2.授7.助3俘Z反變糊換即由Z變換喝式X(約z)求相棄應的鑒序列x(泛n)，咐常用Z-1[x疼(z榴)]表示獎，逆z變換臺是一速個對X(穩z)柏zn-幫1進行繪的圍像線積掃分，摸積分路濤徑C是一密條在X(殊z)收斂羅環域挑（Rx朱-，Rx帝+）以內就反時假針方賓向繞障原點償一周撤的單趙圍線粉。求解叛反z變換宣的常抱用方捆法有常見蓄的方逮法有冪級罩數法部分跡分式含法留數福法1.冪級鳳數法由上檔已知房誠，Z變換杠是一周個冪擦級數裳表示隔式那么具，求X(念z)的反性變換油只要征將其睡展開枕為冪積級數侄形式恢，再遷與上霜式相剩比較前，其太系數貼便是鎖所求顏的序功列x(劃n)。冪級蹤蝶數的浩展開胳形式群還必莫須依熊據收洽斂域收斂域級數形式某一圓外z-1某圓內z某圓環內z-1與z例2.仗5：已猶知X(闖z)=貴e1/叉z,|漏z|稼>0梳,求其同反Z變換所以腿得解：煮將其卡展開疑為冪嚷級數電形式例2.6：已知求X(z)的反z變換。解：對應序列為再利用Z變換的線性和位移特性于是可知X(z)所對應的序列為一般尺地，Z變換啞式為寫有理止分式彈的情赴形，稿可以武利用長除畏法來得魯到其岔冪級秒數展癥開式a.X(n)為右邊序列，不含z的正指數項分子分母按降冪排列b.X(n)為左邊序列，不含z的正指數項分子分母按升冪排列例：對其進行多項式除法a.先按面降冪角排列內，同裂上。b.先按憐升冪斃排列利用坑多項哨式除豆法得2.部分拆分式勤法設X（z）可以煉分解培成其中是簡壺單的餡分式臟，可蛛以通辭過Z變換框表查得心其對握應的免反Z變換.根據Z變換啟的線寶性得到臭對應桐的序孕列例如:1.如可蛙將X(亭z)表示料成則對右邊序列有則對左邊序列有2.如可被將X(疏z)表示稻為于是晃，例2.耕7已知將其奧化為槍部分盜分式嚼之和解：于是乞，3.留數蒜法由Z變換X(生z)求其厭相應牛的序貪列x(么n)，有鞭下面頃的Z反變邊換關懲系式品：積分君路徑C是一沾條在X(瞧z)收斂沖環域碰（Rx-，Rx+）內駛的一戰條包蛾圍原租點的探閉合享曲線器。上式版中的袍積分來，應找用留麻數定渴理來愛求若X(束z)瀉zn-闖1是z的有澆理函蠶數，未設z0是它陰的一垮個s階極演點，錯可以宣將X(甚z)捆zn-林1表示怎為則在z=z0解析，X(z)zn-1在z=z0的留數為若z0是一料階極山點，稅即s=辜1，則副此留憶數為Dz1z2z3znC1C2C3CnC留數定理：設函數

在區域

D內除有限個孤立奇點外處處解析，C為D內包圍諸奇點的一條正向簡單閉曲線，則留數坦法思傭路由于們積分皇圍線c在X(錯z)的收移斂域孩內，因所以飼首先跟要確鏡定收龜斂域烈，如負未給信定要滿根據用其極麗點確法定。考慮精被積躺函數X(弟z)陵zn-爭1在c內或c外的盲極點難的情失況確湯定用(a蛛)式或(b攏)式來買計算監。原謎則是丑選擇X(漁z)摸zn-俊1有有救限個屆極點傻且極清點階起次有想限的眨區域從來求著留數嶼，而缺盡量到避免靜求z=權∞的留院數。如收輝斂域巨在一督圓外鼠，應術計算n>隨0時的x(碎n)，選緞擇（a）式瓦，因需為此俊時在c內有魂有限現個階舌次有步限的盯極點班，zn-刊1在z=年0處解嚷析；如收閉斂域逝在一宅圓內踩，應帳計算n<很0時的x(臘n)，選那擇（b）式民；當收瘡斂域望在某連一圓贊環內列，應缺利用X(流z)在c內的陣極點石求得n>明0的x(程n)，而捕利用c外的唉極點黃求得n<奸0的x(垮n).n=且0的情只形要枝單獨拍地與n>行0的情悲況同剪樣處摔理例2.敏17用留脅數法棟求照的z反變籃換。解：，顯菊然，你并且m=束1。X(兵z)有兩火個極劉點：z1=1及z2=伯1/講3，故有校三種絹可能漸的收緩斂域膀。(1憐)收斂我域|z梳|>豆1:此時若收斂浙域在|z盆|=張1的園跡外，舉圍線c之內軌包含X0(z銹)的兩妙個極右點，雨所以榆有：當n<隨1-瓦m=鏈0時，x(調n)=居0；而當n≥貞1-陷m=丟0時，歉有：(2）收話斂域|z遇|<披1/兇3:此時廉收斂根域在|z循|=牲1/獄3的園假內，勇圍線c之外亭包含X0(z禍)的兩填個極傅點，灰所以爆有：當n≥災1=誕m=傳0時，x(唐n)=中0；而當n<稀1-拍m=嗚0時，刪有：(3澡)收斂番域1/師3源<∣腿z∣稈<廁1:此時汗收斂圓域在透一個煌環內保，X0(z環)的極溪點z1=1在圍偶線c之外貴，而z2=1變/3在圍欄線c之內,于是門有：當n≥誓1-秧m=爬0時，當n<葬1-涉m=頁0時，因此桌，當兔收斂泳域在取環內歇，例則被糖積函該數可獨寫為n>疫0時：X1在c內和c上解掠析，暢故Z反變赴換積模分為0，即墨有x(燦n)=篇0;n<哀0時：X1在c外只塊有一碼個一癥階極旦點z=時2。此幻玉時故有N=汽0時：在c內只掉有一航個一玻階極翅點z=用0，此歸時所以綜上掙可知求下渴列Z反變袍換例：卵設：解：康∵|z矮|>丙3，所以x(策n)為右爪邊序濃列，X(拜z)應按z的降頸冪排語列。z2-6即z+榆93z3z-13z磚-1什8+勒27戲z-118執-2睛7z-1+1糖8z-218榨-1傅08聞z-1+1預62沾z-281素z-1-1督62貝z-2+8叛1z-381振z-1-4司86更z-2+7博29雄z-3……震……由……主……污……樹……+…得：X(稻z)努=3著z-1+1的8z-2+8怪1z-3+…=3桑z-1+2寧×32×z-2+3章×33×z-3+…∴淋x(維n)垃=n什3nu(榆n-護1)例：酒設：解：收斂吧域|z折|>緣瑞2例：厘求z的反壞變換診，設腹：解：①幫當n>根0時，巧圍線耽內有歪一個宜極點刺：z=鐵1/援2②預當n=增0時，午圍線逢內有雅兩個哄極點藍：z=糟0和z=廚1/混2③師當n<惑0時，X(頁z)愚·書zn-縱1的分懶母多喘項式z的階基次比率分子償多項煮式的葉階次墻高二沉階或嬸二階及以上站，故凱可用旗式②跪來計統算x(運n)。由涼于顏此時縱在圍砌線外山無極禾點，淋所以弦：x(茶n)調=0。綜合活①、蓋②、始③，海得到x(單n)：2.循6單邊Z變換2.棚6.陷1單邊Z變換用的定賄義2.萬6.恭2單邊Z反變雹換其計惠算方喘法與趴雙邊Z反變零換相惑同，汽但是裂其解捏并不融一定標是唯竹一的燭，因有為單迫邊Z反變糟換算縣出的選只是趴序列n≧0時的猴表達左式，n<芝0部分詳未定。可以握看出勁，與穗雙邊狀變換荒的不魯同就副在于菊對于n的求狡和范冬圍不扎同，其冪流級數蛾中只繼含z的負腸指數草項，忙單邊Z變換的的收浸斂域低在半略徑為某個坐值的以圓周穩之外亡，包序括z=尸∞在內雕。如蒜果序鋪列在n≧0的定同義相同殊，則熄它們盆的單何邊Z變換掘就相廳同，短盡管n<標0的定越義可棍能不恩同。2.拋6.飽3單邊Z變換蝕的性遞質前節劇中的界雙邊Z變換薦的所范有性壯質除蟻與序毯列位綁移有鑒關的戶性質擇之外懇都適評用于菠單邊Z變換哪。單邊Z變換芒的位舅移特摟性設n0為正都整數木，右移傾時：-1猜~-捏n0的序督列移哪入正摟向區丈間，湖使Z變換緊的結劣果增膝加了n0項左移勵時：設n2=0,1,…,n0-1時，左移挎時，遲雖然封表達昂式與都雙邊總變換璃相同近，但爹原正富向區駱間的煙前n0個值略不能鏟參加禮級數攏運算沾，需合假設碎這n0個值簡都為堡零，勉才能醋與原Z變換淹序列慶建立芳聯系單邊Z變換鞭與雙媽邊Z變換旗的差添異單邊Z變換宜適用碗與需搞要初全值條琴件解械決因扭果系吼統的曉響應隆問題瞞，可汗以從摟某個盼需要殿的時黃刻開癢始，德初始歸條件繁體現姥了在n<難0的情穴形對n≧北0以后咽的反遙效作紹用。在無后法提缺供初匹始條怕件的問場合糕，如需噪聲窗激勵湊，或憤只需賄了解投穩定境狀態奇的場勢合如香濾波腹器的將設計賊，則陣使用乒雙邊Z變換義。用單迷邊Z變換訊解線誦性差恰分方憤程線性搞差分資方程五描述悟的因悄果系色統，舞當給前定適炕當的吸初始易條件塔時，守需用里單邊Z變換巷求解侄，以秤得到紡系統瘋是輸肉出響思應。例2.10已知輸入序列的Z變換。解：對上式兩邊做單邊Z變換：故而所以2.防7.和4取Z變換肢與傅爆氏變曉換的至關系序列x(凳n)的Z變換奏為令復變量表示z在單巧位圓盡上取垃值，數因此睬，傅氏蹤蝶變換佩就是自單位拿圓上捆的Z變換吉。同理攔，Z反變亮換中設單胞位圓丹在X（z)的收溜斂域鵝內，軟因此從可將松單位擴圓作易為積杜分圍蒼線c，即懂有此即程離散淋信號x(夕n)的傅也氏變紫換的呆反變野換。Z變換估和傅惱氏變哈換實暖際上棍都是得級數竭求和屆，因數此都葡存在誘收斂叫問題晴，這就晨對序把列x(夸n)有一漆定的歷要求肥：傅氏萄變換址：可見，若則傅氏變換收斂。此式右邊級數收斂即而Z變換礎：因此，若便有，Z變換收斂同理傅氏變換收斂。Z變換收斂可見楚，傅駐氏變服換的躍收斂屢對x(它n)的要住求強良于Z變換睬收斂對x(肅n)的要諸求，脖如果暢傅氏滋變換遮不收浩斂，急還可截以找鑒到適低當的模值r使得屢其Z變換炊收斂用。綜上轉可知模擬橡信號個及其遇抽樣監信號晶在時木域和皺頻域呢中的過相互廳關系①②③④2.陰8系統黑的差懷分方俯程描螺述1.非遞駛歸型指輸子出對匪輸入堂無反舟饋，象輸出跟值僅楊取決憶于系或統，兩在n時刻晉的輸宏出值隱可以是表示鋪為對線城性非納移變裕系統若此涂系統這是因即果的若又合有i>僵NN階線膏性差午分方個程輸出膨對輸言入有蔑反饋攏，輸掩出值腥不僅秒取決顏于輸添入值執而且失與輸出蓬值有筐關。對于嫌線性秘、非抖移變品、因亞果系腸統，細有2.遞歸鳳型可見瓶，當bi=0時，況遞歸環型變顯為非洪遞歸族系統般。非誼遞歸畫是遞細歸的特娛例2.順8.傍2系統樓函數一個池線性揚、非它移變移、因恐果系趣統的釣差分條方程閣為對上納式兩輸邊作涌雙邊Z變換辯，得定義連該系挽統的傳遞概函數，即系統遼函數為而我怎們已碎經知銹道由序端列卷降積的Z變換售特性江有由（3）式間和（5）式渴比較楊可知上，系炕統函績數H(茫z)實際恰上就蓮是系策統的魯單位取樣輝響應h(龍n)的Z變換飄。系統爪函數H(樣z)表征盼系統棄在穩合態時都的特序性，Y(布z)經反承變換杯后的拼輸出福也是琴系統承在穩郵態的砍輸出閉。當需墻要求麻解在切一定真的初輛始條淹件下悄因果置系統歷的響梳應問寨題時秧，要代采用鉤單邊Z變換底。則姻求解喇（1）式衰兩邊翠的單愈邊Z變換振得故可夾求得由此顯可見蛾，輸凈出響觀應的滅單邊Z變換獻，不廉僅與狼系統鄉豐的傳積遞函芹數有詠關，男而且察與輸入牙輸出駱的初爺始狀集態有凳關，擁只有浴當初咳始值恥為零男時才征與雙配邊Z變換若的結教果相援同。如果令此即先系統森的頻率親響應一線司性時盟不變療系統y(碗n)=趣x(涉n)擠-1傭/2受y(歉n-殼1)求單俗位抽劉樣響冊應2.世8.撥3系統由函數脆的零警、極核點前面紫得到可見槐，H(懂z)是兩卸個Z-1的多裳項式惕之比妻，于按是可議以對路其分頸子分駝母因幼式分涂解，獸得這里假設可見防，ci就是憂系統結函數及的零醉點，獎而dj就是戰其極醉點。耍也就州是說忌系統偽函數可用其零籮點和劫極點查來表網示。系統的頻率響應，上式中令其中，Ci表示零點ci指向單位圓上的向量；Dj表示極點dj指向單位圓上的向量。將向存量Ci和Dj用極宅坐標養表示效：而且因此其中列，系統科的幅紗頻響瘦應系統歲的相孩頻響游應在系貞統函啟數的滾零、侍極點陽已知筍的情求況下寸，可雹以利袖用幾紹何作驕圖法紋求系榮統的迅頻率罷響應可以墾看出摩零點笨、極布點在z平面黑上的遠位置包關系文，在單牧位圓禍上的淚位置口移動暈而改稻變：逆在零孟點附太近，隊幅頻獻響應劇將出屑現谷掘值（最腔小值纖），吵特別埋地，愛當零彎點位膠于單緞位圓輩上時展，谷岔值為償零；杏在極你點附腰近，幅值靜將出府現峰獨值（況最大攪值）護，若賣極點丘位于磚單位忙圓上宿，峰虎值為刺無窮保大。2.悅8.金4線性續非移懼變因居果系穗統的唉穩定檢性這里辯來討牽論系大統函春數的勞極點祥位置煉與系糕統的食穩定稈性的攤關系素。對隆于線鎖性非移娃變系依統，尤只需使考察就可停以斷艘定該厭系統寶是否恭穩定液。設一N階線俯性非血移變處系統涉，系傲統函遷數為H(側z)，由掉于其籠單位購取樣述響應膠是因黨果的慢，H(歌z)的收太斂域憂在一劃半徑撕為R-的圓珠外。消為方武便討階論，份假設H(世z)只有尿一階償極點雕，用pi表示(i擺=1悠,2扭,…蜻…N占)(1血)設R-<1，即堆所有雞極點指都在僑單位揮圓內烤。利用Z反變盾換的煌留數敏法求栽解可屆知在其極點處的留數為有限值，設其有限值這說猛明，毀極點墨都在維單位端圓內屢是系杏統穩辭定的球充分糧條件彎。（2）假砌設有幟一個速極點pk在單結位圓燙外。同理蹈，可匆求得由于所以有可見做，單叔位圓趙外極項點的君存在金使得帥系統制不穩灘定綜上恩所見不，一練個線煉性時俗不變鋤的因裹果系制統穩敘定的宏充分戶必要妻條件濾是系查統函挺數（傳眉遞函詞數）H(脈z)的所拾有極問點都縣在z平面旗的單茄位圓朝內。蹄顯然屬，對口于因吳果線乘性時不肥變系貨統，沾單位滾圓必埋定在犯其系疏統H(牌z)的收刊斂域輪內。2.柿9Ma姜tl坊ab方法2.遣9.肚1常用奧序列噸及序求列運嫩算的Ma論tl湯ab實現1．單位陽抽樣仇序列函數ze擇ro負s(未1,置N)可以掘產生余一個礦包含N個零薪的行季向量寇，在妹給定驚的區隔間上逢，可蔑以用抹這個乒函數承來產挎生。這個顧函數熔的輸軋入參罪數應閘該滿腳足條勝件。2．單叔位階綁躍序誘列函數on檔es緒(1聲,N蹦)產生穩一個科由N個1組成嬌的行題向量,在給嘩定的疲區間汪上，虎可以優用它照來產富生。這個客函數柏的輸車入參藥數應依該滿雅足條永件。3．矩州形序縫列其Ma風tl臟ab實現岸為：〉〉re掉ct=覺[z免er漆os挎(1拘,N叫),克on錢es攤(1忘,M瘋),賠ze駐ro朋s(炒1,挨P)弄]4．實棄指數敲序列符號搶“.^儉”用來每實現予一個搭實指牢數序亭列。例2.猜18用Ma咸tl鐘ab實現擊。>>樣n民=左[0促:1崇0]恭;>>蔥x不=遮(廁0.膏5)神.^宅n;>>st拉em魔(n耍,x);圖2.勝26例2.骨18的圖硬形5．正遲弦序孝列函數si草n（或co怠s）產生撈正（協余）瞎弦序江列。例2.扭19用Ma核tl朵ab實現x(彩n)=軌2s吹in綿(0撕.6怨πn跡)孟+大3c厭os牽(0游.3愁πn焦+淹π/暴3)，0≤刮n≤遇10。>>膛n齡=匯[捆0:諸0.量1:盡10弱];>>制x諷=漫2乖*s駛in據(0匆.6構*p重i*道n)聯+僻3類*c恥os楊(0臉.3處*p把i*肯n+嫩p涌i/世3)腎;>>pl排ot登(n舟,x);圖2.工27例2.馳19的圖春形6．序概列的限翻褶y(寫n)=x(瓦-n)的Ma扛tl嘆ab實現冷為：>>帶y=fl幸ip缺lr(x胃);>>此n=獲-fl被ip第lr(n哲);7．信弱號的怨能量禮：在Ma咸tl砌ab中采奶用函諷數co燒nj來求芽一個風復數余的共蒙軛，瘦而離宜散序叢列的拆能量泉的Ma澤tl顛ab實現務可以屢采用橫下述范任一騎種方列法。（1）>>堆E=su址m(赴x.*co陳nj級(x))苦;（2）>>糧E=奏su字m(濱ab俯s(戰x)，.^超2)碰;例2.樂20用Ma襪tl拆ab實現茫下列狠序列燃，并毅畫出乘相應對圖形變。解：>>編n=體[0砌:1屬0]捉;>>越x=歪n*襪Un遇it王st驕ep刊se鉆q(塘0,書0,碑10元)+洗3*欄(0駁.5反).獎^(燦3*濟n)展;>>st漲em偽(n像,x);>>xl休ab歉el愁(‘騎n’)神;>>yl灘ab森el演(‘述x(肌n)’熱);圖2.井28例2.男20的圖股形8．序漲列的傍離散宿線性停卷積昆計算Ma殺tl股ab中計焦算兩采個有夕限長功序列歸的線盡性卷鏟積的秧函數臘是co晝nv，該函孩數假菌設兩冷個序碼列都娛是從n=貴0開始往的，架其調艇用格埋式如償下：>>注y槽=co姿nv汁(x幅,h)例2.金21求以聲下兩奶個序肉列的熊線性故卷積蟲。x(偵n)=致{1損1,誘6,丑3,縣6,帳-9壇}，-3謝≤n帽≤1箭h(緞n)徒={宗8,需17以,3貼,2僚0,恢9,依14哈}，-1憂≤n鳴≤4。>>踏x殃=[盈11膨,6萍,3裂,6紅,-級9]街;>>悠h米=[劍8,診17暑,3玻,2曉0,炒9,貿14蝕];>>喬y再=co毒nv尋(x友,h)于是李用Ma叫tl潮ab求得啄：y盤=番88舌2蒸35拿1吐59凈3柏37精2務58摟1派33歲2面04呢-拌84砌3掩-1竿26y(垮n)定義虎的區容間可勸以這弦樣求刊出：陰因戀為玩，宣其中x(戲k)的非擱零區聽間為-3尚≤k嚴≤1而h(改n-鼠k)的非羨零區哪間為-1冬≤n蚊-k蝕≤4將這趨兩個噸不等尺式相烈加就遺得到y(菠n)的非請零區蔑間：-4咳≤n繞≤5。2.雖9.標2離散捎信號拉變換再的Ma托tl互ab實現1．離散魚信號糧的DT棟FTDT培FT就是2.腔6節討鐵論的姓離散暈信號吩的傅還里葉榜變換緩。在Ma仔tl參ab中，止可以壘利用fr缸eq竊z函數洲計算善序列臨的DT騙FT在給裳定的封離散潔頻率偽點上捆的抽昆樣值格。假設緊可悲以表肌示為揚，流則fr兵eq發z函數爬有如備下幾蘿種調畏用方稍式：（1）[H,覺w]冒=fr頁eq猴z(壘b,枯a,腐N)其中利，b和a分別小表示X(竿ejω)的分迅子和勾分母庸多項最式的擺系數糾向量斥。此宴函數煩在單畢位園墾上半譯部上愉等間夕隔地韻計算N個點苗處的賺頻率盆響應生，返窩回該放系統縱的N點頻琴率響辰應矢男量w和N點復抵數頻圓率響年應矢鞏量H。如果N沒有包說明展，則勵缺省視值為51蘇2。（2）H箱=fr粘eq第z(華b,昌a,隔w)它返獻回矢虧量w指定鵲的那腫些頻貞率點槍上的壘頻率檔響應盟，頻俯率范痕圍在0到之園間。（3）H決=fr肆eq質z(b,窗a,振F,枯Fs)給定膏單位柳為Hz的抽牽樣頻球率Fs，返回阻矢量F指定抹的那腔些頻飽率點壇上的泊復數泛頻率福響應嗎，單促位也宵是Hz。（4）[H,陰w]悲=fr叨eq局z(洗b,邪a,都N,宮’w看ho西le’)在整螺個單棋位園世上等搬間隔唱地計談算N點頻烘率響旗應，膜即頻孝率的盼范圍圾是0～2。（5）[H刮,F焰]法=fr箱eq袍z(b,慘a,勉N,襪Fs)和[H文,F臉]覆=fr單eq浴z(b,京a,所N,劉'w庫ho券le廣',積Fs)給定列抽樣鋪頻率Fs，單位甘為Hz；返回屢單位貿為Hz的頻禾率矢盒量F。也可競以利蜻用Ma商tl呀ab提供頂的函灶數ab伍s、an蛇gl值e、re兄al、im專ag悟e等來袍計算DT惹FT的幅毅度（愚）、躲相位役∠皺以及盆實部糞和虛標部。例2.千22已知支因果績系統，試貞畫出使的向幅度餡響應惰和相置位響叮應辜。圖2.告29例2.踢22的系言統的勤頻率仇響應1．z變換眠與z反變裳換（1）函數tf舌2z鳳p和zp何2t大f函數tf車2z邊p和zp療2t鐘f可以辱進行復系統鐵函數由的不犯同表爹示形濤式之托間的醬轉換甲。假設登，誰利用姥函數[z,斜p,真k]=懂tf伏2z默p(杜b,梨a)，可以售將H(香z)轉換億成零、焦極點趨的表東示形濾式。其中份輸入技變量b、a分別饅是按z的降谷冪排